Finite Group Databasebeta

← #28637175

Subgroups — #28637175

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837651C211yesmaximal, characteristic
3#21428561C211yesmaximal, characteristic
4#21427106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424412C211yesmaximal, characteristic
12#21424280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273702C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837742—24no—
24#16837651—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837320—21no—
36#16837320—21no—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837299—21no—
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837291—21no—
42#16837291—21no—
43#16837284—21no—
44#16837276—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837249—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—41no—
68C2×#11745659—22no—
69C2×#11745659—22no—
70C2×#11745659—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273703—22no—
74#14273703D414yes—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78Q8×Dic59—41no—
79#14273685—22no—
80#14273685—22no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—41no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105#14273661—22no—
106#14273660—22no—
107#14273658—22no—
108C4⋊(C59⋊C8)—22no—
109Dic59⋊C8—41no—
110#14273651—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273647—41no—
114(C2×D59)⋊C8—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236—81no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×C4×D59#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185#11745671—44no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59#4112yes—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—81no—
205Dic59⋊C4—81no—
206Dic59⋊C4—81no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—81no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8#4112yes—
218#11745659—44no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59#12112yes—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#12112yes—
279C2×Dic59#13712yes—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—84no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—84no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C59⋊C8—22no—
293C59⋊C8—41no—
294#25222—591nomaximal, Sylow
295C22×C59C2×#12111yescharacteristic
296C22×C59#54611yescharacteristic
297C22×C59#54711yescharacteristic
298C22×C59C2×#13711yescharacteristic
299C22×C59#57511yescharacteristic
300C22×C59#57611yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59#52911yescharacteristic
323C4×C59#53911yescharacteristic
324C4×C59#54611yescharacteristic
325C4×C59#54711yescharacteristic
326Dic59—22no—
327Dic59—22no—
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332C2×#485—591no—
333C2×#468—591no—
334#2500—591no—
335#2360—591no—
336#2083—591no—
337#2074D5911yescharacteristic, complemented
338#2065—591no—
339#2055—591no—
340#1949—591no—
341#1925—591no—
342#1880—591no—
343#1874—591no—
344#1851—591no—
345#1803—591no—
346#1736—591no—
347C2×C59#242511yescharacteristic
348C2×C59#303711yescharacteristic
349C2×C59#304511yescharacteristic
350C2×C59#332011yescharacteristic
351C2×C59#332211yescharacteristic
352C2×C59#334811yescharacteristic
353C2×C59#335711yescharacteristic
354D59—42no—
355D59—161no—
356C22×SD16—591no—
357C22×M16—591no—
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×#121—591no—
360C2×C4×Q8—591no—
361C2×#117—591no—
362C22×C4⋊C4—591no—
363#485—1184no—
364#468—1184no—
365C2×#107—591no—
366C2×#107—591no—
367C2×#106—591no—
368C2×C4⋊C8—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103C2×D5911yescharacteristic
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×C22⋊C8—591no—
377#394—1181no—
378#394—1181no—
379#391C2×D5911yescharacteristic
380#390—591no—
381#390—591no—
382#389—591no—
383#389—1181no—
384#388—1181no—
385#388—1181no—
386#387—1181no—
387#385—1181no—
388#384—591no—
389#382C2×D5911yescharacteristic
390C4×C4⋊C4—591no—
391C4×C22⋊C4—591no—
392C4×C22⋊C4—1181no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340C2×D5911yescharacteristic
398#340C2×D5911yescharacteristic
399#336—591no—
400#336C2×D5911yescharacteristic
401C59#2522211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1181no—
405C23×C4—591no—
406C23×C4—1181no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—2361no—
410C2×M16—1182no—
411C2×M16—1182no—
412C2×M16—2361no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8—591no—
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22⋊Q8—594no—
418C22⋊Q8—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8—2361no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1182no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—2361no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—591no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1182no—
454#107—1182no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—1182no—
457C4⋊C8—2361no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—2361no—
464C22⋊C8—1182no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—591no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473C24—591no—
474C24—1181no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D5912yes—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—4721no—
489C2×D4—2362no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512SD16—2364no—
513M16—2364no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—592no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—4721no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—4721no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—4721no—
558C42—2362no—
559C42—2362no—
560C23—592no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23C2×D4×D5911yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—4724no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—4724no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4#41×D5911yescharacteristic
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4#1427377311yescharacteristic
630C2×C4#1427377411yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—1182no—
634C8—2361no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—1182no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—2361no—
646C22—2361no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22#121×D5911yescharacteristic
650C22#1683804511yescharacteristic
651C22#1683805011yescharacteristic
652C22#137×D5911yescharacteristic
653C22#1683819911yescharacteristic
654C22#1683820411yescharacteristic
655C22#1683821111yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—1182no—
663C4—1182no—
664C4—4721no—
665C4—2362no—
666C4—2361no—
667C4—2362no—
668C4#1683793511yescharacteristic
669C4#1683799311yescharacteristic
670C4#1683804411yescharacteristic
671C4#1683805011yescharacteristic
672C2—9441no—
673C2—2362no—
674C2#2142765011yescharacteristic
675C2#2143356611yescharacteristic
676C2#2143363811yescharacteristic
677C2#2143626611yescharacteristic
678C2#2143629611yescharacteristic
679C2#2143661511yescharacteristic
680C2#2143672011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2074C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#2074D59
hypocenterC59#25222
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837742C2semidirect
4. #21427106C2semidirect
5. #21425571C2semidirect
6. #21425471C2semidirect
7. #21425411C2semidirect
8. #21424862C2semidirect
9. #21424717C2semidirect
10. #21424449C2semidirect
12. #21424280C2semidirect
13. #21424099C2semidirect
14. #21423814C2semidirect
15. C59×#2074C2semidirect
337. #2074D59semidirect
401. C59#25222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377422
C2×#168376512
#214285612
#214271062
#214255712
#214254712
#214254112
#214248622
#214247172
#214244492
#214244122
#214242802
#214240992
#214238142
C59×#20742
#2522259