Finite Group Databasebeta

← #28637215

Subgroups — #28637215

Order 15104.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837721C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837648C211yesmaximal, characteristic
3#21428581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427132C211yesmaximal, characteristic
5#21425579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837721—24no—
23#16837648—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33#16837342—21no—
34#16837342—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837302—21no—
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837291—21no—
41#16837278—21no—
42#16837268C2211yescharacteristic
43#16837268C2211yescharacteristic
44#16837263—21no—
45#16837263—21no—
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837249—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C22×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—41no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273701—22no—
72#14273701D414yes—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—41no—
75#14273686—22no—
76#14273686—41no—
77C2×C4⋊Dic59—22no—
78C2×C4⋊Dic59—22no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273661—22no—
97#14273659—22no—
98#14273659—22no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273652—41no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59—22no—
117C2×M16×C59—22no—
118C2×M16×C59—41no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—41no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—81no—
148C2×C22⋊D59—81no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—42no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—81no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174M16×C59—44no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59#4112yes—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C22⋊Dic59—42no—
194C22⋊Dic59—42no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—42no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59#4112yes—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—81no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—81no—
216#11745660—44no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59#12112yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59#12112yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C22⋊D59—84no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—84no—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284C4×D59—84no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293#25225—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C22×C59#54711yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59#52911yescharacteristic
321C4×C59#53911yescharacteristic
322C4×C59#54611yescharacteristic
323C4×C59#54711yescharacteristic
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#481—591no—
332C2×#468—591no—
333#2503—591no—
334#2363—591no—
335#2085—591no—
336#2073—591no—
337#2066—591no—
338#2055—591no—
339#1949—591no—
340#1927—591no—
341#1877—591no—
342#1873—591no—
343#1851D5911yescharacteristic, complemented
344#1804—591no—
345#1736—591no—
346C2×C59—42no—
347C2×C59#242511yescharacteristic
348C2×C59#304011yescharacteristic
349C2×C59#304211yescharacteristic
350C2×C59#331711yescharacteristic
351C2×C59#332311yescharacteristic
352C2×C59#334811yescharacteristic
353C2×C59#335111yescharacteristic
354D59—82no—
355C22×SD16—591no—
356C22×M16C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×#121—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×#117—591no—
361C22×C4⋊C4—591no—
362#481—1184no—
363#468—1184no—
364C2×#107—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×#106—591no—
367C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376#400—1181no—
377#400—1181no—
378#391—591no—
379#391—591no—
380#390—591no—
381#390—1181no—
382#389—591no—
383#388—1181no—
384#386—1181no—
385#382—591no—
386#382—591no—
387#381—1181no—
388#381—1181no—
389C4×C4⋊C4—591no—
390C4×C22⋊C4—1181no—
391C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#336C2×D5911yescharacteristic
399#336C2×D5911yescharacteristic
400C59#2522511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—1181no—
404C23×C4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—2361no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16—41no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419#121—594no—
420#121—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—2361no—
423#117—1182no—
424#117—2361no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448#107—1182no—
449#106—1182no—
450#106—1182no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—41no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—2361no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459C22⋊C8—22no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95D23611yescharacteristic
471#95D23611yescharacteristic
472C24—1181no—
473C24C2×D23611yescharacteristic
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—4721no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—4721no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4C2×D23611yescharacteristic
511C22×C4D4×D5912yes—
512C22×C4#1174568912yes—
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514SD16—2364no—
515M16—44no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8#1174568712yes—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—4721no—
556C42—2362no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—1182no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23#1427370212yes—
571C23C22×D23611yescharacteristic
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576D4—1182no—
577D4—1182no—
578D4—4724no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—4724no—
602C2×C4—4724no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4#1427370212yes—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
627C2×C4#1427377211yescharacteristic
628C2×C4#1427377411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22C2×#1427370211yescharacteristic
648C22#1683804711yescharacteristic
649C22#1683805611yescharacteristic
650C22#1683820211yescharacteristic
651C22#1683820211yescharacteristic
652C22#1683821411yescharacteristic
653C22#1683821411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4#1683793811yescharacteristic
667C4#1683800111yescharacteristic
668C4#1683803911yescharacteristic
669C4#1683805011yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—4722no—
672C2#2142764511yescharacteristic
673C2#2143359111yescharacteristic
674C2#2143360911yescharacteristic
675C2#2143622411yescharacteristic
676C2#2143631411yescharacteristic
677C2#2143661311yescharacteristic
678C2#2143665811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1851C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1851D59
hypocenterC59#25225
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21428581C2semidirect
5. #21425579C2semidirect
6. #21425511C2semidirect
7. #21425476C2semidirect
8. #21425414C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424731C2semidirect
11. #21424429C2semidirect
12. #21424406C2semidirect
13. #21424107C2semidirect
14. #21423816C2semidirect
15. C59×#1851C2semidirect
343. #1851D59semidirect
400. C59#25225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377212
C2×#168376482
#214285812
#214271322
#214255792
#214255112
#214254762
#214254142
#214248662
#214247312
#214244292
#214244062
#214241072
#214238162
C59×#18512
#2522559