Finite Group Databasebeta

← #28637277

Subgroups — #28637277

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837737C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837660C211yesmaximal, characteristic
3#21428577C211yesmaximal, characteristic
4#21427123C211yesmaximal, characteristic
5#21425582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424408C211yesmaximal, characteristic
13#21424279C211yesmaximal, characteristic
14#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1736C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20#16837737—24no—
21#16837660—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837340—21no—
35#16837340—21no—
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837296—21no—
41#16837290—21no—
42#16837286—21no—
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837265—21no—
46#16837265—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4—21no—
49C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#117×C59C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Dic236—22no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706D414yes—
72#14273692—22no—
73#14273692—41no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273660—22no—
89#14273660—22no—
90#14273659—22no—
91Dic59⋊C8—22no—
92Dic59⋊C8—41no—
93#14273652—22no—
94#14273652—22no—
95#14273650—22no—
96#14273650—22no—
97#14273650—22no—
98#14273650—41no—
99C22⋊(C59⋊C8)—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C23×C4×C59—21no—
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59—22no—
117C2×M16×C59—22no—
118C2×M16×C59—41no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121#117×C59—22no—
122#117×C59—41no—
123C2×C4⋊C4×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—42no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168M16×C59—44no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59#4112yes—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59#4112yes—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C42×C59—42no—
186C22⋊Dic59—24no—
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210Dic236—44no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59#12112yes—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—84no—
238C2×C4×C59#12112yes—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269Dic118—22no—
270Dic118—22no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—41no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281#25229—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59C2×#12111yescharacteristic
290C22×C59#54611yescharacteristic
291C22×C59#54711yescharacteristic
292C22×C59#57511yescharacteristic
293C22×C59#57511yescharacteristic
294C22×C59#57811yescharacteristic
295C22×C59#57811yescharacteristic
296C4×C59—22no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59#52911yescharacteristic
302C4×C59#53911yescharacteristic
303C4×C59#54611yescharacteristic
304C4×C59#54711yescharacteristic
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313C2×#484—591no—
314C2×#470—591no—
315#2503—591no—
316#2362—591no—
317#2085—591no—
318#2074—591no—
319#2068—591no—
320#2056—591no—
321#1949—591no—
322#1928—591no—
323#1878—591no—
324#1873—591no—
325#1851—591no—
326#1805—591no—
327#1736D5911yescharacteristic
328C2×C59—42no—
329C2×C59#242511yescharacteristic
330C2×C59#304011yescharacteristic
331C2×C59#304411yescharacteristic
332C2×C59#331511yescharacteristic
333C2×C59#332711yescharacteristic
334C2×C59#334911yescharacteristic
335C2×C59#335211yescharacteristic
336C22×Q16—591no—
337C22×M16C2×D5911yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—591no—
339C2×C22⋊Q8—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×#117C2×D5911yescharacteristic
342C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
343#484—1184no—
344#470—1184no—
345C2×#107—591no—
346C2×#107—591no—
347C2×#106—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×C22⋊C8—591no—
357#400—1181no—
358#400—1181no—
359#391—591no—
360#391—591no—
361#391—591no—
362#389—591no—
363#388—1181no—
364#388—1181no—
365#387—1181no—
366#382—591no—
367#382—591no—
368#381—1181no—
369#381—1181no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4—1181no—
372C4×C22⋊C4—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#340C2×D5911yescharacteristic
378#340C2×D5911yescharacteristic
379#336—591no—
380#336—591no—
381C59#2522911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8—591no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×Q16—1182no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×Q16—2361no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—41no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22⋊Q8—594no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—2361no—
402#117—22no—
403#117—41no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—591no—
419C2×C22⋊C4—591no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427#107—1182no—
428#107—1182no—
429#106—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431C4⋊C8—2361no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—2361no—
438C22⋊C8—1182no—
439#95—591no—
440#95—591no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24D4×D5911yescharacteristic
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4#1174568512yes—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5912yes—
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489Q16—2364no—
490M16—44no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8#1174568512yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—1184no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4#1174568512yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2362no—
525C42—42no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—2362no—
531C42—2362no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23#1427370012yes—
539C23C2×D4×D5911yescharacteristic
540Q8—1182no—
541Q8—1182no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4#1427370012yes—
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
596C2×C4#1427377211yescharacteristic
597C2×C4#1427377511yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22C2×#1427370011yescharacteristic
610C22#1683804211yescharacteristic
611C22#1683805311yescharacteristic
612C22#1683819811yescharacteristic
613C22#1683819811yescharacteristic
614C22#1683821811yescharacteristic
615C22#1683821811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—2361no—
624C4—2362no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4#1683793611yescharacteristic
630C4#1683799911yescharacteristic
631C4#1683804211yescharacteristic
632C4#1683805311yescharacteristic
633C2—42no—
634C2#2142764711yescharacteristic
635C2#2143358911yescharacteristic
636C2#2143362511yescharacteristic
637C2#2143619311yescharacteristic
638C2#2143636511yescharacteristic
639C2#2143662711yescharacteristic
640C2#2143666711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1736C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1736D59
hypocenterC59#25229
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425582C2semidirect
6. #21425518C2semidirect
7. #21425492C2semidirect
8. #21425420C2semidirect
9. #21424863C2semidirect
10. #21424735C2semidirect
11. #21424438C2semidirect
14. #21424110C2semidirect
381. C59#25229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377372
C2×#168376602
#214285772
#214271232
#214255822
#214255182
#214254922
#214254202
#214248632
#214247352
#214244382
#214244082
#214242792
#214241102
C59×#17362
#2522959