Finite Group Databasebeta

← #28637278

Subgroups — #28637278

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837657C211yesmaximal, characteristic
3#21428580C211yesmaximal, characteristic
4#21427128C211yesmaximal, characteristic
5#21425582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424405C211yesmaximal, characteristic
12#21424277C211yesmaximal, characteristic
13#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423814C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22#16837736—24no—
23#16837657—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837343—21no—
34#16837343—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837294—21no—
38#16837291—21no—
39#16837289—21no—
40#16837268C2211yescharacteristic
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837264—21no—
43#16837264—21no—
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837253—21no—
46C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745659—22no—
64C2×#11745659—22no—
65C2×#11745659—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273703—22no—
69#14273703—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703D414yes—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—41no—
74#14273685—22no—
75#14273685—41no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273661—22no—
97#14273660—22no—
98#14273659—22no—
99Dic59⋊C8—41no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273651—22no—
103#14273651—22no—
104(C2×D59)⋊C8—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C59—22no—
118C2×Q16×C59—22no—
119C2×Q16×C59—41no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—22no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—41no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×C4×D59#4112yes—
168Q16×C59—44no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59#4112yes—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59#4112yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210#11745659—44no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59#12112yes—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59#12112yes—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—84no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—41no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281#25229—591nomaximal, Sylow
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C22×C59#54611yescharacteristic
284C22×C59#54711yescharacteristic
285C22×C59#57511yescharacteristic
286C22×C59#57511yescharacteristic
287C22×C59#57811yescharacteristic
288C22×C59#57811yescharacteristic
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#52911yescharacteristic
303C4×C59#53911yescharacteristic
304C4×C59#54611yescharacteristic
305C4×C59#54711yescharacteristic
306Dic59—22no—
307Dic59—42no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313C2×#484—591no—
314C2×#470—591no—
315#2503—591no—
316#2362—591no—
317#2085—591no—
318#2074—591no—
319#2068—591no—
320#2056D5911yescharacteristic, complemented
321#1949—591no—
322#1928—591no—
323#1878—591no—
324#1873—591no—
325#1851—591no—
326#1805—591no—
327#1736—591no—
328C2×C59#242511yescharacteristic
329C2×C59#304011yescharacteristic
330C2×C59#304411yescharacteristic
331C2×C59#331511yescharacteristic
332C2×C59#332711yescharacteristic
333C2×C59#334911yescharacteristic
334C2×C59#335211yescharacteristic
335D59—42no—
336C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
337C22×M16—591no—
338C2×C22⋊Q8—591no—
339C2×C22⋊Q8—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×#117—591no—
342C22×C4⋊C4—591no—
343#484—1184no—
344#470—1184no—
345C2×#107—591no—
346C2×#107—591no—
347C2×#106—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#103C2×D5911yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—591no—
357#400—1181no—
358#400—1181no—
359#391—591no—
360#391C2×D5911yescharacteristic
361#391C2×D5911yescharacteristic
362#389—591no—
363#388—1181no—
364#388—1181no—
365#387—1181no—
366#382—591no—
367#382—591no—
368#381—1181no—
369#381—1181no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4—1181no—
372C4×C22⋊C4—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340C2×D5911yescharacteristic
379#336—591no—
380#336—591no—
381C59#2522911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4—591no—
385C23×C4—1181no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—41no—
389C2×M16—1182no—
390C2×M16—1182no—
391C2×M16—2361no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22⋊Q8—594no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—2361no—
402#117—1182no—
403#117—2361no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—591no—
418C2×C22⋊C4—591no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#107—1182no—
428#107—1182no—
429#106—1182no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—2361no—
432#103—22no—
433#103—41no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438C22⋊C8—1182no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—591no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—591no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8D4×D5912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—592no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489Q16—44no—
490M16—2364no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8#1174568712yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—2362no—
530C42—2362no—
531C42—2362no—
532C23—592no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23—1181no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23C2×D4×D5911yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4724no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
596C2×C4#1427377211yescharacteristic
597C2×C4#1427377411yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—1182no—
603C22—1182no—
604C22—1182no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22—2361no—
609C22#121×D5911yescharacteristic
610C22#1683804911yescharacteristic
611C22#1683805211yescharacteristic
612C22#1683819911yescharacteristic
613C22#1683820111yescharacteristic
614C22#1683821511yescharacteristic
615C22#1683821811yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1182no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—2361no—
626C4—2362no—
627C4—2361no—
628C4—2362no—
629C4#1683793111yescharacteristic
630C4#1683799511yescharacteristic
631C4#1683803911yescharacteristic
632C4#1683805011yescharacteristic
633C2—2362no—
634C2#2142764811yescharacteristic
635C2#2143358711yescharacteristic
636C2#2143362111yescharacteristic
637C2#2143619911yescharacteristic
638C2#2143637111yescharacteristic
639C2#2143663211yescharacteristic
640C2#2143666611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2056C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2056D59
hypocenterC59#25229
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425582C2semidirect
6. #21425514C2semidirect
7. #21425489C2semidirect
8. #21424866C2semidirect
9. #21424734C2semidirect
10. #21424439C2semidirect
13. #21424109C2semidirect
15. C59×#2056C2semidirect
320. #2056D59semidirect
381. C59#25229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377362
C2×#168376572
#214285802
#214271282
#214255822
#214255142
#214254892
#214248662
#214247342
#214244392
#214244052
#214242772
#214241092
#214238142
C59×#20562
#2522959