Finite Group Databasebeta

← #28637281

Subgroups — #28637281

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837658C211yesmaximal, characteristic
2#21428577C211yesmaximal, characteristic
3#21427127C211yesmaximal, characteristic
4#21425580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424406C211yesmaximal, characteristic
12#21424278C211yesmaximal, characteristic
13#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423815C211yesmaximal, characteristic
15C2×C59×#484C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745664C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21#16837658—24no—
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29#16837340—21no—
30#16837340—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837307C2211yescharacteristic
33#16837307C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837295—21no—
36#16837295—21no—
37#16837288—21no—
38#16837267C2211yescharacteristic
39#16837267C2211yescharacteristic
40#16837265—21no—
41#16837265—21no—
42C4⋊C4×Dic59—21no—
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#484—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—41no—
65C2×#11745664—22no—
66C2×#11745664—22no—
67C2×#11745664—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—41no—
74#14273686—22no—
75#14273686—41no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273658—22no—
92Dic59⋊C8—22no—
93Dic59⋊C8—41no—
94#14273652—22no—
95#14273652—41no—
96#14273651—22no—
97#14273650—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59—21no—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59D414yes—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127#107×C59—22no—
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—24no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187#11745672—44no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—42no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204#11745664—44no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8#4112yes—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59#12112yes—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—84no—
242C2×C4×C59#12112yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—41no—
281#25229—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59C2×#12111yescharacteristic
290C22×C59#54611yescharacteristic
291C22×C59#54711yescharacteristic
292C22×C59#57511yescharacteristic
293C22×C59#57511yescharacteristic
294C22×C59#57811yescharacteristic
295C22×C59#57811yescharacteristic
296C4×C59—22no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59#52911yescharacteristic
302C4×C59#53911yescharacteristic
303C4×C59#54611yescharacteristic
304C4×C59#54711yescharacteristic
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313C2×#484D5911yescharacteristic
314C2×#470—591no—
315#2503—591no—
316#2362—591no—
317#2085—591no—
318#2074—591no—
319#2068—591no—
320#2056—591no—
321#1949—591no—
322#1928—591no—
323#1878—591no—
324#1873—591no—
325#1851—591no—
326#1805—591no—
327#1736—591no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59#242511yescharacteristic
330C2×C59#304011yescharacteristic
331C2×C59#304411yescharacteristic
332C2×C59#331511yescharacteristic
333C2×C59#332711yescharacteristic
334C2×C59#334911yescharacteristic
335C2×C59#335211yescharacteristic
336C22×Q16—591no—
337C22×M16—591no—
338C2×C22⋊Q8—591no—
339C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×#117—591no—
342C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
343#484—24no—
344#470—1184no—
345C2×#107C2×D5911yescharacteristic
346C2×#107C2×D5911yescharacteristic
347C2×#106—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#103C2×D5911yescharacteristic
356C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357#400—1181no—
358#400—1181no—
359#391—591no—
360#391—591no—
361#391—591no—
362#389—591no—
363#388—1181no—
364#388—1181no—
365#387—1181no—
366#382—591no—
367#382—591no—
368#381—1181no—
369#381—1181no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4—1181no—
372C4×C22⋊C4—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381C59#2522911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×Q16—1182no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×Q16—2361no—
389C2×M16—1182no—
390C2×M16—1182no—
391C2×M16—2361no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—2361no—
402#117—1182no—
403#117—2361no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—591no—
419C2×C22⋊C4—591no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427#107—22no—
428#107—22no—
429#106—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431C4⋊C8—2361no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—2361no—
438C22⋊C8—22no—
439#95—591no—
440#95—591no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24D4×D5911yescharacteristic
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4#1174568712yes—
487C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489Q16—2364no—
490M16—2364no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—592no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C42—1181no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—2362no—
530C42—2362no—
531C42—2362no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23#1427369912yes—
539C23C2×D4×D5911yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4#1427369912yes—
592C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
596C2×C4#1427377311yescharacteristic
597C2×C4#1427377411yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1182no—
601C8—2361no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22C2×#1427369911yescharacteristic
610C22#1683804411yescharacteristic
611C22#1683805011yescharacteristic
612C22#1683819811yescharacteristic
613C22#1683819811yescharacteristic
614C22#1683821511yescharacteristic
615C22#1683821511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—4721no—
624C4—2361no—
625C4—2362no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4#1683792911yescharacteristic
630C4#1683799611yescharacteristic
631C4#1683804011yescharacteristic
632C4#1683805111yescharacteristic
633C2—42no—
634C2#2142765111yescharacteristic
635C2#2143358811yescharacteristic
636C2#2143362311yescharacteristic
637C2#2143619511yescharacteristic
638C2#2143636711yescharacteristic
639C2#2143661911yescharacteristic
640C2#2143667111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#484C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#484D59
hypocenterC59#25229
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425580C2semidirect
5. #21425517C2semidirect
6. #21425486C2semidirect
7. #21425417C2semidirect
8. #21424861C2semidirect
9. #21424736C2semidirect
10. #21424435C2semidirect
13. #21424109C2semidirect
381. C59#25229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376582
#214285772
#214271272
#214255802
#214255172
#214254862
#214254172
#214248612
#214247362
#214244352
#214244062
#214242782
#214241092
#214238152
C2×C59×#4842
#2522959