Finite Group Databasebeta

← #28637307

Subgroups — #28637307

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837648C211yesmaximal, characteristic
3#21428584C211yesmaximal, characteristic
4#21427123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424418C211yesmaximal, characteristic
13#21424279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20#16837732—24no—
21#16837648—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837328—21no—
35#16837328—21no—
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837296—21no—
41#16837290—21no—
42#16837286—21no—
43#16837281—21no—
44#16837281—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837267C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4—21no—
49C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#117×C59C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273706—22no—
70#14273706D414yes—
71#14273701—22no—
72#14273701—22no—
73#14273692—22no—
74#14273692—41no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273661—22no—
93#14273658—22no—
94#14273658—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96Dic59⋊C8—41no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273650—22no—
100#14273649—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—41no—
103C22⋊(C59⋊C8)—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C23×C4×C59—21no—
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59—22no—
117C2×M16×C59—22no—
118C2×M16×C59—41no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121#117×C59—22no—
122#117×C59—41no—
123C2×C4⋊C4×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—81no—
144C22×C4×C59—81no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59#4112yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171M16×C59—44no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59#4112yes—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C4⋊C4×C59#4112yes—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C42×C59—42no—
189C22⋊Dic59—24no—
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216#11745660—44no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59#12112yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—84no—
251C2×C4×C59#12112yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C22⋊D59—84no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288C8×C59—22no—
289C8×C59—41no—
290C59⋊C8—41no—
291C59⋊C8—41no—
292#25231—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59C2×#12111yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C22×C59#54711yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59#52911yescharacteristic
320C4×C59#53911yescharacteristic
321C4×C59#54611yescharacteristic
322C4×C59#54711yescharacteristic
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330C2×#483—591no—
331C2×#468—591no—
332#2504—591no—
333#2362—591no—
334#2085—591no—
335#2074—591no—
336#2065—591no—
337#2055—591no—
338#1949—591no—
339#1926—591no—
340#1880—591no—
341#1875—591no—
342#1851—591no—
343#1805—591no—
344#1736D5911yescharacteristic, complemented
345C2×C59—42no—
346C2×C59#242511yescharacteristic
347C2×C59#304011yescharacteristic
348C2×C59#304311yescharacteristic
349C2×C59#330711yescharacteristic
350C2×C59#332611yescharacteristic
351C2×C59#335011yescharacteristic
352C2×C59#335111yescharacteristic
353D59—161no—
354C22×SD16—591no—
355C22×M16C2×D5911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×#121—591no—
358C2×C4×Q8—591no—
359C2×#117C2×D5911yescharacteristic
360C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
361#483—1184no—
362#468—1184no—
363C2×#107—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×C22⋊C8—591no—
375#397—1181no—
376#397—1181no—
377#391—591no—
378#390—591no—
379#390—591no—
380#389—591no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#386—1181no—
385#386—1181no—
386#382—591no—
387#382—591no—
388C4×C4⋊C4—591no—
389C4×C4⋊C4—1181no—
390C4×C22⋊C4—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#336—591no—
398#336—591no—
399C59#2523111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—591no—
401C22×D4—591no—
402C22×D4—1181no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—2361no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16—41no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22⋊Q8—594no—
416C22⋊Q8—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—2361no—
421#117—22no—
422#117—41no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42—1181no—
449#107—1182no—
450#106—1182no—
451#106—1182no—
452C4⋊C8—1182no—
453C4⋊C8—2361no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—2361no—
460C22⋊C8—1182no—
461#95—591no—
462#95—591no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—1181no—
472C24D4×D5911yescharacteristic
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—2362no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2362no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4#1174568512yes—
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5912yes—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510SD16—2364no—
511M16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8#1174568512yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4#1174568512yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—4721no—
545C22⋊C4—4721no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2362no—
549C42—42no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—2362no—
555C42—2362no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23#1427370012yes—
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571Q8—1182no—
572Q8—1182no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575D4—4724no—
576D4—2361no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4#1427370012yes—
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2361no—
630C8—2361no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22C2×#1427370011yescharacteristic
646C22#1683804211yescharacteristic
647C22#1683805311yescharacteristic
648C22#1683820111yescharacteristic
649C22#1683820111yescharacteristic
650C22#1683821211yescharacteristic
651C22#1683821211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—4721no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4—2362no—
664C4#1683793611yescharacteristic
665C4#1683799911yescharacteristic
666C4#1683804211yescharacteristic
667C4#1683805311yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—9441no—
670C2#2142764711yescharacteristic
671C2#2143359311yescharacteristic
672C2#2143361611yescharacteristic
673C2#2143607311yescharacteristic
674C2#2143635011yescharacteristic
675C2#2143664211yescharacteristic
676C2#2143665711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1736C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1736D59
hypocenterC59#25231
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837732C2semidirect
4. #21427123C2semidirect
5. #21425583C2semidirect
6. #21425518C2semidirect
7. #21425471C2semidirect
8. #21425415C2semidirect
9. #21424867C2semidirect
10. #21424721C2semidirect
11. #21424452C2semidirect
13. #21424279C2semidirect
14. #21424110C2semidirect
15. C59×#1736C2semidirect
344. #1736D59semidirect
399. C59#25231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377322
C2×#168376482
#214285842
#214271232
#214255832
#214255182
#214254712
#214254152
#214248672
#214247212
#214244522
#214244182
#214242792
#214241102
C59×#17362
#2523159