Finite Group Databasebeta

← #28637337

Subgroups — #28637337

Order 15104.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic
3#21428387C211yesmaximal, characteristic
4#21427519C211yesmaximal, characteristic
5#21425588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
20#16837743—24no—
21C8×C22⋊D59—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837330—21no—
35#16837327—21no—
36#16837318—21no—
37#16837317—21no—
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837300—21no—
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837293—21no—
44#16837293—21no—
45#16837286—21no—
46#16837262C2211yescharacteristic
47#16837259C2211yescharacteristic
48#16837259C2211yescharacteristic
49#16837259C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C23×C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#117×C59C2211yescharacteristic
56C2×#117×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D59—22no—
67C2×C8×D59—22no—
68C2×C8×D59—41no—
69#14273707—22no—
70#14273707—41no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73C4×C22⋊D59—22no—
74C4×C22⋊D59—22no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273660—22no—
94#14273660—41no—
95#14273658—22no—
96#14273658—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98#14273652—22no—
99#14273652—41no—
100#14273650—22no—
101#14273650—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59—22no—
116C22×C8×C59—22no—
117C22×C8×C59—41no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120#117×C59—22no—
121#117×C59—22no—
122#117×C59—22no—
123#117×C59—41no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—44no—
174C2×C8×C59#4112yes—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59#4112yes—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C42×C59—42no—
186C42×C59—42no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—81no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59—42no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—81no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D412yes—
214C2×C59⋊C8C2×D412yes—
215C8×D59—44no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59#12112yes—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59#13512yes—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C22⋊D59—28no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59#13512yes—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286C8×C59—22no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—22no—
290#25233—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—22no—
292C22×C59—22no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59C2×#12111yescharacteristic
299C22×C59#54611yescharacteristic
300C22×C59#54711yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13511yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C22×C59#57811yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59#52911yescharacteristic
318C4×C59#53911yescharacteristic
319C4×C59#54611yescharacteristic
320C4×C59#54711yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328C2×#485—591no—
329C2×C8×D4—591no—
330#2485—591no—
331#2415—591no—
332#2086—591no—
333#2077—591no—
334#2068—591no—
335#2035—591no—
336#1941—591no—
337#1933—591no—
338#1892—591no—
339#1892—591no—
340#1854—591no—
341#1808—591no—
342#1735D5911yescharacteristic, complemented
343C2×C59—42no—
344C2×C59#242511yescharacteristic
345C2×C59#305011yescharacteristic
346C2×C59#306311yescharacteristic
347C2×C59#330111yescharacteristic
348C2×C59#330211yescharacteristic
349C2×C59#333611yescharacteristic
350C2×C59#334011yescharacteristic
351D59—42no—
352C23×C8—591no—
353C23×C8C2×D5911yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—591no—
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×#117C2×D5911yescharacteristic
358C2×#117C2×D5911yescharacteristic
359#485—1184no—
360C8×D4—1184no—
361C2×#107—591no—
362C2×#107—591no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×C22⋊C8—591no—
371C2×C22⋊C8—591no—
372C2×C4×C8—591no—
373#397—1181no—
374#397—1181no—
375#394—1181no—
376#394—1181no—
377#391—591no—
378#389—591no—
379#389—591no—
380#389—591no—
381#389—1181no—
382#388—1181no—
383#388—1181no—
384#387—1181no—
385#380—591no—
386#380—591no—
387#380—591no—
388#380—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#340C2×D5911yescharacteristic
397C59#2523311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—591no—
399C22×D4—591no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8—22no—
403C22×C8—22no—
404C22×C8—41no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—1182no—
408C22×C8—1182no—
409C22×C8—2361no—
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—2361no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—41no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—591no—
448#107—1182no—
449#107—2361no—
450#106—1182no—
451#106—1182no—
452C4⋊C8—1182no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—2361no—
457C22⋊C8—594no—
458C22⋊C8—1182no—
459C4×C8—1182no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469C24—591no—
470C24D4×D5911yescharacteristic
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4#1174568512yes—
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5912yes—
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—592no—
512C2×C8—592no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—2364no—
518C2×C8#1174568512yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—4721no—
534C4⋊C4—2362no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4#1174568512yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—4721no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—592no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23#1427370012yes—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—2361no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572D4—1188no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4#1427370012yes—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
621C2×C4#1427377211yescharacteristic
622C2×C4#1427377511yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—1182no—
626C8—1182no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—1182no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22C2×#1427370011yescharacteristic
642C22#1683804211yescharacteristic
643C22#1683805311yescharacteristic
644C22#135×D5911yescharacteristic
645C22#135×D5911yescharacteristic
646C22#1683820911yescharacteristic
647C22#1683821611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1182no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4#1683793611yescharacteristic
661C4#1683799911yescharacteristic
662C4#1683804211yescharacteristic
663C4#1683805311yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—2362no—
666C2#2142764711yescharacteristic
667C2#2143367611yescharacteristic
668C2#2143379011yescharacteristic
669C2#2143599911yescharacteristic
670C2#2143600911yescharacteristic
671C2#2143646411yescharacteristic
672C2#2143650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1735C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#1735D59
hypocenterC59#25233
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837743C2semidirect
5. #21425588C2semidirect
6. #21425535C2semidirect
7. #21425492C2semidirect
8. #21425295C2semidirect
9. #21424823C2semidirect
10. #21424770C2semidirect
11. #21424519C2semidirect
12. #21424518C2semidirect
13. #21424295C2semidirect
14. #21424124C2semidirect
15. C59×#1735C2semidirect
342. #1735D59semidirect
397. C59#25233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377432
C2×C8×C22⋊D592
#214283872
#214275192
#214255882
#214255352
#214254922
#214252952
#214248232
#214247702
#214245192
#214245182
#214242952
#214241242
C59×#17352
#2523359