Finite Group Databasebeta

← #28637475

Subgroups — #28637475

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837470C211yesmaximal, characteristic
3#21428400C211yesmaximal, characteristic
4#21427527C211yesmaximal, characteristic
5#21425593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14273709—21no—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24#16837739—24no—
25#16837470—24no—
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×#14273659C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14273637C2211yescharacteristic
36#16837336—21no—
37#16837331—21no—
38#16837330—21no—
39#16837317—21no—
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837301C2211yescharacteristic
42#16837299—21no—
43#16837298C2211yescharacteristic
44#16837298C2211yescharacteristic
45#16837295—21no—
46#16837264—21no—
47#16837262C2211yescharacteristic
48#16837259C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#380C2211yescharacteristic
57C59×#380C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745659—22no—
66C2×#11745659—22no—
67C2×#11745659—41no—
68C22×C59⋊C8—22no—
69C22×C59⋊C8—22no—
70C22×C59⋊C8—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273709—44no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706—22no—
77#14273706—41no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80#14273685—22no—
81#14273685—41no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273660—22no—
104#14273660—41no—
105#14273659—22no—
106Dic59⋊C8—22no—
107#14273652—22no—
108#14273652—41no—
109#14273650—22no—
110#14273650—22no—
111(C2×D59)⋊C8D414yes—
112#14273637—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129#107×C59—22no—
130C22⋊C8×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133C24×C59C2×D411yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×C4×D59#4112yes—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59#4112yes—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—42no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—44no—
216C2×C59⋊C8C2×D412yes—
217C2×C59⋊C8#4112yes—
218#11745659—44no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59#12112yes—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C22⋊D59—44no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59#12112yes—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—84no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—41no—
292C59⋊C8—22no—
293C59⋊C8—22no—
294#25242—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59C2×#12111yescharacteristic
303C22×C59#54611yescharacteristic
304C22×C59#54711yescharacteristic
305C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C59#57511yescharacteristic
307C22×C59#57811yescharacteristic
308C22×C59#57811yescharacteristic
309C2×D59—22no—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#52911yescharacteristic
322C4×C59#53911yescharacteristic
323C4×C59#54611yescharacteristic
324C4×C59#54711yescharacteristic
325Dic59—22no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332C2×#484—591no—
333C2×#435—591no—
334#2486—591no—
335#2415—591no—
336#2087—591no—
337#2075D5911yescharacteristic, complemented
338#2068—591no—
339#2035—591no—
340#1944—591no—
341#1935—591no—
342#1894—591no—
343#1892—591no—
344#1854—591no—
345#1808—591no—
346#1736—591no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59#242511yescharacteristic
349C2×C59#305511yescharacteristic
350C2×C59#305911yescharacteristic
351C2×C59#330811yescharacteristic
352C2×C59#331511yescharacteristic
353C2×C59#334311yescharacteristic
354C2×C59#334911yescharacteristic
355D59—42no—
356C22×M16—591no—
357C23×C8—591no—
358C2×#123—1181no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×C4×D4—591no—
362C2×#117—591no—
363C22×C4⋊C4—591no—
364#484—1184no—
365#435—1184no—
366C2×#107—591no—
367C2×#107—591no—
368C2×#107C2×D5911yescharacteristic
369C2×#106—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377C2×#97—591no—
378#398—1181no—
379#397—1181no—
380#397—1181no—
381#394—1181no—
382#391—591no—
383#389—591no—
384#389—591no—
385#389—591no—
386#389—1181no—
387#388—1181no—
388#381—1181no—
389#380—591no—
390#380—591no—
391#380C2×D5911yescharacteristic
392#380C2×D5911yescharacteristic
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340C2×D5911yescharacteristic
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#340C2×D5911yescharacteristic
401C59#2524211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—591no—
403C22×D4—591no—
404C23×C4—591no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×M16—1182no—
408C2×M16—1182no—
409C2×M16—2361no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8—1182no—
413C22×C8—1182no—
414C22×C8—2361no—
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417#123—2364no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—2361no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424#117—1182no—
425#117—2361no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—591no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1181no—
453#107—22no—
454#107—1182no—
455#107—2361no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—2361no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—594no—
464#97—1182no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24—591no—
475C24D4×D5911yescharacteristic
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—2361no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4C23×D5911yescharacteristic
513M16—2364no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—592no—
520C2×C8—592no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—2364no—
526C2×C8D4×D5912yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—2362no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—592no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23#1427375112yes—
574C23C2×D4×D5911yescharacteristic
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579D4—2364no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—4724no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4#41×D5911yescharacteristic
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4#1427377311yescharacteristic
630C2×C4#1427377411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—1182no—
634C8—1182no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—1182no—
643C22—1182no—
644C22—1182no—
645C22—2361no—
646C22—2361no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22#121×D5911yescharacteristic
650C22#1683804411yescharacteristic
651C22#1683805011yescharacteristic
652C22C2×#1427375111yescharacteristic
653C22#1683819911yescharacteristic
654C22#1683821811yescharacteristic
655C22#1683821811yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—1182no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—2362no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4#1683793511yescharacteristic
669C4#1683799311yescharacteristic
670C4#1683804511yescharacteristic
671C4#1683805011yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—2362no—
674C2#2142765011yescharacteristic
675C2#2143371211yescharacteristic
676C2#2143374911yescharacteristic
677C2#2143608511yescharacteristic
678C2#2143619011yescharacteristic
679C2#2143654011yescharacteristic
680C2#2143662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2075C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#2075D59
hypocenterC59#25242
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837739C2semidirect
5. #21425593C2semidirect
6. #21425492C2semidirect
7. #21425293C2semidirect
8. #21424837C2semidirect
9. #21424787C2semidirect
10. #21424528C2semidirect
11. #21424517C2semidirect
12. #21424296C2semidirect
13. #21424123C2semidirect
14. #21423814C2semidirect
15. C59×#2075C2semidirect
337. #2075D59semidirect
401. C59#25242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377392
C2×#168374702
#214284002
#214275272
#214255932
#214254922
#214252932
#214248372
#214247872
#214245282
#214245172
#214242962
#214241232
#214238142
C59×#20752
#2524259