Finite Group Databasebeta

← #28638098

Subgroups — #28638098

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429076C211yesmaximal, characteristic
4#21427154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425483C211yesmaximal, characteristic
7#21425343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425338C211yesmaximal, characteristic
9#21425026C211yesmaximal, characteristic
10#21425026C211yesmaximal, characteristic
11#21425018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424717C211yesmaximal, characteristic
14#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×#14273692—21no—
22#16837762—24no—
23#16837698—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37C2×#14273649C2211yescharacteristic
38#16837324—21no—
39#16837324—21no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837307—21no—
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837300C2211yescharacteristic
44#16837300C2211yescharacteristic
45#16837294—21no—
46#16837294—21no—
47#16837287—21no—
48#16837287—21no—
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65#14273727—22no—
66#14273727—22no—
67#14273727—41no—
68#14273727D414yes—
69#14273715—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—22no—
72#14273715—41no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—22no—
75#14273692—44no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273661—22no—
98#14273661—22no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—41no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—41no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—41no—
129C4⋊C8×C59—41no—
130#97×C59—22no—
131#95×C59D411yescharacteristic
132#95×C59D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—24no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118#4112yes—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D412yes—
188C42×C59#4112yes—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic59—24no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207C4⋊Dic59#4112yes—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59#12112yes—
239C2×C4×C59#12112yes—
240C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—48no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—41no—
285#25286—591nomaximal, Sylow
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59#54811yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C22×C59#57811yescharacteristic
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59#52911yescharacteristic
307C4×C59#54211yescharacteristic
308C4×C59#54811yescharacteristic
309C4×C59#55011yescharacteristic
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#489—591no—
318C2×#477—591no—
319#2545—591no—
320#2365—591no—
321#2068—591no—
322#2067—591no—
323#2043—591no—
324#2042—591no—
325#1983—591no—
326#1983—591no—
327#1981—591no—
328#1940D5911yescharacteristic, complemented
329#1928—591no—
330#1925—591no—
331#1763—591no—
332C2×C59#242611yescharacteristic
333C2×C59#303611yescharacteristic
334C2×C59#304411yescharacteristic
335C2×C59#330811yescharacteristic
336C2×C59#331311yescharacteristic
337C2×C59#336711yescharacteristic
338C2×C59#337711yescharacteristic
339D59—161no—
340C2×C4⋊Q8—591no—
341C2×C4⋊Q8—591no—
342C2×#124—591no—
343C2×#124—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—1181no—
346#489—1184no—
347#477—1184no—
348C2×#107—591no—
349C2×#107—591no—
350C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#97C2×D5911yescharacteristic
366#396—1181no—
367#396—1181no—
368#391—591no—
369#391—1181no—
370#390—591no—
371#389—591no—
372#389—591no—
373#388—1181no—
374#388—1181no—
375#387—1181no—
376#387—1181no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
381#340—591no—
382#340—591no—
383#336C2×D5911yescharacteristic
384#336C2×D5911yescharacteristic
385C59#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—591no—
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4—591no—
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8—594no—
395C4⋊Q8—1182no—
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—2361no—
398#124—1182no—
399#124—1182no—
400#124—1182no—
401#124—2361no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—2364no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—41no—
435C4⋊C8—41no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—2361no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—2361no—
448#97—22no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95D23611yescharacteristic
457#95D23611yescharacteristic
458C24—1181no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1184no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—2362no—
473C2×Q8—2362no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4C2×D23611yescharacteristic
490C22×C4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4C2×D23611yescharacteristic
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—1184no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2362no—
535C42—2362no—
536C42—2362no—
537C42—2362no—
538C42D4×D5912yes—
539C42#1174568912yes—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23C22×D23611yescharacteristic
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—2368no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4#1427370212yes—
598C2×C4#1427370212yes—
599C2×C4#1427375512yes—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
604C2×C4#1427377211yescharacteristic
605C2×C4#1427377511yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22C2×#1427370211yescharacteristic
618C22#1683804711yescharacteristic
619C22#1683806411yescharacteristic
620C22C2×#1427375511yescharacteristic
621C22#1683820211yescharacteristic
622C22#1683821911yescharacteristic
623C22#1683821911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683793711yescharacteristic
638C4#1683802611yescharacteristic
639C4#1683806211yescharacteristic
640C4#1683807011yescharacteristic
641C2—9441no—
642C2#2142766011yescharacteristic
643C2#2143356211yescharacteristic
644C2#2143362711yescharacteristic
645C2#2143608911yescharacteristic
646C2#2143616411yescharacteristic
647C2#2143681611yescharacteristic
648C2#2143694011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1940C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1940D59
hypocenterC59#25286
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837698C2semidirect
4. #21427154C2semidirect
5. #21425490C2semidirect
7. #21425343C2semidirect
11. #21425018C2semidirect
12. #21424738C2semidirect
14. #21423927C2semidirect
15. C59×#1940C2semidirect
328. #1940D59semidirect
385. C59#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377622
C2×#168376982
#214290762
#214271542
#214254902
#214254832
#214253432
#214253382
#214250262
#214250182
#214247382
#214247172
#214239272
C59×#19402
#2528659