Finite Group Databasebeta

← #28638103

Subgroups — #28638103

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429079C211yesmaximal, characteristic
4#21427149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425485C211yesmaximal, characteristic
6#21425340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425337C211yesmaximal, characteristic
8#21425026C211yesmaximal, characteristic
9#21425025C211yesmaximal, characteristic
10#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424715C211yesmaximal, characteristic
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273692—21no—
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22#16837763—24no—
23#16837696—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×#14273647C2211yescharacteristic
37C2×#14273637C2211yescharacteristic
38#16837326—21no—
39#16837326—21no—
40#16837306—21no—
41#16837303C2211yescharacteristic
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837291—21no—
44#16837291—21no—
45#16837284—21no—
46#16837283—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726D414yes—
68#14273725—22no—
69#14273725—41no—
70#14273716—22no—
71#14273716—22no—
72#14273715—22no—
73#14273715—41no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—44no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—41no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—41no—
111#14273637—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—22no—
127C4⋊C8×C59—41no—
128#103×C59—22no—
129#103×C59—41no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—24no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118#4112yes—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193C4⋊Dic59#4112yes—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59C2×D412yes—
208C4×Dic59#4112yes—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59#12112yes—
270C2×Dic59#12112yes—
271C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—48no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#25286—591nomaximal, Sylow
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59#54811yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C22×C59#57811yescharacteristic
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#52911yescharacteristic
307C4×C59#54211yescharacteristic
308C4×C59#54811yescharacteristic
309C4×C59#55011yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—22no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317C2×#489—591no—
318C2×#477—591no—
319#2545—591no—
320#2365—591no—
321#2068D5911yescharacteristic, complemented
322#2067—591no—
323#2043—591no—
324#2042—591no—
325#1983—591no—
326#1983—591no—
327#1981—591no—
328#1940—591no—
329#1928—591no—
330#1925—591no—
331#1763—591no—
332C2×C59#242611yescharacteristic
333C2×C59#303611yescharacteristic
334C2×C59#304411yescharacteristic
335C2×C59#330811yescharacteristic
336C2×C59#331311yescharacteristic
337C2×C59#336711yescharacteristic
338C2×C59#337711yescharacteristic
339D59—161no—
340C2×C4⋊Q8—591no—
341C2×C4⋊Q8—591no—
342C2×#124—591no—
343C2×#124—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—1181no—
346#489—1184no—
347#477—1184no—
348C2×#107—591no—
349C2×#107C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103C2×D5911yescharacteristic
360C2×#103C2×D5911yescharacteristic
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#97—591no—
366#396—1181no—
367#396—1181no—
368#391—1181no—
369#391C2×D5911yescharacteristic
370#390—591no—
371#389—591no—
372#389C2×D5911yescharacteristic
373#388—1181no—
374#388—1181no—
375#387—1181no—
376#387—1181no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381#340—591no—
382#340C2×D5911yescharacteristic
383#336—591no—
384#336—591no—
385C59#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C22×D4—591no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8—594no—
395C4⋊Q8—1182no—
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—2361no—
398#124—1182no—
399#124—1182no—
400#124—1182no—
401#124—2361no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—2364no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1182no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—1182no—
435C4⋊C8—2361no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—2361no—
448#97—1182no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—591no—
453#95—591no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—1181no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—592no—
466C2×Q8—1184no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—2362no—
473C2×Q8—2362no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4D4×D5912yes—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—592no—
533C42—592no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—2362no—
537C42—2362no—
538C42—2362no—
539C42—2362no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—1182no—
553Q8—1182no—
554Q8—2368no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C2×C4#1427377211yescharacteristic
605C2×C4#1427377511yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22#121×D5911yescharacteristic
618C22#1683804111yescharacteristic
619C22#1683806211yescharacteristic
620C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
621C22#1683819911yescharacteristic
622C22#1683821511yescharacteristic
623C22#1683821811yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1182no—
631C4—1182no—
632C4—1182no—
633C4—2361no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683793511yescharacteristic
638C4#1683802211yescharacteristic
639C4#1683806211yescharacteristic
640C4#1683807011yescharacteristic
641C2—9441no—
642C2#2142765711yescharacteristic
643C2#2143355811yescharacteristic
644C2#2143362111yescharacteristic
645C2#2143608211yescharacteristic
646C2#2143616811yescharacteristic
647C2#2143681711yescharacteristic
648C2#2143693611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2068C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2068D59
hypocenterC59#25286
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837696C2semidirect
4. #21427149C2semidirect
6. #21425340C2semidirect
10. #21425017C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
12. #21424734C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
15. C59×#2068C2semidirect
321. #2068D59semidirect
385. C59#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377632
C2×#168376962
#214290792
#214271492
#214254852
#214253402
#214253372
#214250262
#214250252
#214250172
#214248162
#214247342
#214247152
#214239252
C59×#20682
#2528659