Finite Group Databasebeta

← #28638104

Subgroups — #28638104

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic
2#21429072C211yesmaximal, characteristic
3#21427156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425479C211yesmaximal, characteristic
6#21425341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425334C211yesmaximal, characteristic
8#21425026C211yesmaximal, characteristic
9#21425025C211yesmaximal, characteristic
10#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424715C211yesmaximal, characteristic
14#21423926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273725C2211yescharacteristic
17C2×#14273716C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59—21no—
20#16837764—24no—
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837324—21no—
35#16837324—21no—
36#16837309—21no—
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837293—21no—
42#16837293—21no—
43#16837288—21no—
44#16837288—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#477—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273725—22no—
66#14273725—41no—
67#14273716—22no—
68#14273716—41no—
69#14273715—22no—
70#14273715—22no—
71Q8×Dic59—44no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91Dic59⋊C8—41no—
92Dic59⋊C8—41no—
93#14273652—22no—
94#14273652—41no—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273650—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—41no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103#14273638—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C59—21no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—22no—
118C4⋊Q8×C59D414yes—
119C4×Q8×C59—22no—
120C4×Q8×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#107×C59—22no—
130C4⋊C8×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132#103×C59—22no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—24no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—42no—
141C2×Q8×C59—42no—
142C2×Q8×C59#4112yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—24no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C42×C59—42no—
184C42×C59C2×D412yes—
185C42×C59#4112yes—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—42no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C4⋊Dic59#4112yes—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—48no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59#12112yes—
245C2×C4×C59#12112yes—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#25286—591nomaximal, Sylow
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59#54811yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C22×C59#57811yescharacteristic
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#52911yescharacteristic
307C4×C59#54211yescharacteristic
308C4×C59#54811yescharacteristic
309C4×C59#55011yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#489—591no—
318C2×#477D5911yescharacteristic, complemented
319#2545—591no—
320#2365—591no—
321#2068—591no—
322#2067—591no—
323#2043—591no—
324#2042—591no—
325#1983—591no—
326#1983—591no—
327#1981—591no—
328#1940—591no—
329#1928—591no—
330#1925—591no—
331#1763—591no—
332C2×C59#242611yescharacteristic
333C2×C59#303611yescharacteristic
334C2×C59#304411yescharacteristic
335C2×C59#330811yescharacteristic
336C2×C59#331311yescharacteristic
337C2×C59#336711yescharacteristic
338C2×C59#337711yescharacteristic
339D59—161no—
340C2×C4⋊Q8—591no—
341C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
342C2×#124—591no—
343C2×#124—591no—
344C2×C4×Q8—1181no—
345C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
346#489—1184no—
347#477—24no—
348C2×#107C2×D5911yescharacteristic
349C2×#107C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103C2×D5911yescharacteristic
360C2×#103C2×D5911yescharacteristic
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#97—591no—
366#396—1181no—
367#396—1181no—
368#391—591no—
369#391—1181no—
370#390—591no—
371#389—591no—
372#389—591no—
373#388—1181no—
374#388—1181no—
375#387—1181no—
376#387—1181no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#336—591no—
384#336—591no—
385C59#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—591no—
388C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C22×D4—591no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—1182no—
396C4⋊Q8—2361no—
397C4⋊Q8C22⋊D5914yes—
398#124—1182no—
399#124—1182no—
400#124—1182no—
401#124—2361no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—2364no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—2361no—
435C4⋊C8—2361no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—2361no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—2361no—
448#97—1182no—
449#95—591no—
450#95—591no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—1181no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8#1174568912yes—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—42no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—2362no—
536C42—2362no—
537C42—2362no—
538C42#1174568712yes—
539C42C2×C22⋊D5912yes—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—48no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4#1427369912yes—
599C2×C4#1427369912yes—
600C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
604C2×C4#1427377311yescharacteristic
605C2×C4#1427377511yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22C2×#1427369911yescharacteristic
618C22#1683804311yescharacteristic
619C22#1683806211yescharacteristic
620C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
621C22#1683819811yescharacteristic
622C22#1683821511yescharacteristic
623C22#1683821511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—1182no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—2362no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4#1683793811yescharacteristic
638C4#1683802511yescharacteristic
639C4#1683806311yescharacteristic
640C4#1683807111yescharacteristic
641C2—9441no—
642C2#2142766411yescharacteristic
643C2#2143355711yescharacteristic
644C2#2143362311yescharacteristic
645C2#2143608411yescharacteristic
646C2#2143615911yescharacteristic
647C2#2143681711yescharacteristic
648C2#2143694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#477C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenterC2×#477D59
hypocenterC59#25286
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427156C2semidirect
4. #21425486C2semidirect
6. #21425341C2semidirect
10. #21425017C2semidirect
11. #21424817C2semidirect
12. #21424736C2semidirect
14. #21423926C2semidirect
15. C2×C59×#477C2semidirect
318. C2×#477D59semidirect
385. C59#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377642
#214290722
#214271562
#214254862
#214254792
#214253412
#214253342
#214250262
#214250252
#214250172
#214248172
#214247362
#214247152
#214239262
C2×C59×#4772
#2528659