Finite Group Databasebeta

← #28638113

Subgroups — #28638113

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429076C211yesmaximal, characteristic
4#21427185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425469C211yesmaximal, characteristic
7#21425343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425338C211yesmaximal, characteristic
9#21425026C211yesmaximal, characteristic
10#21425026C211yesmaximal, characteristic
11#21425018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424724C211yesmaximal, characteristic
14#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837762—24no—
22#16837688—24no—
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37#16837324—21no—
38#16837324—21no—
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837306—21no—
41#16837306—21no—
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837300C2211yescharacteristic
44#16837300C2211yescharacteristic
45#16837298—21no—
46#16837294—21no—
47#16837294—21no—
48C4⋊C4×Dic59—21no—
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65#14273727—22no—
66#14273727—22no—
67#14273727—41no—
68#14273727D414yes—
69#14273715—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—22no—
72#14273715—41no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—22no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273659—22no—
97#14273659—22no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—41no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—41no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—22no—
127C4⋊C8×C59—41no—
128C4⋊C8×C59—41no—
129#97×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—24no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118—81no—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2×D412yes—
187C42×C59#4112yes—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206C4⋊Dic59#4112yes—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—81no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—81no—
213C4×Dic59—81no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59#12112yes—
238C2×C4×C59#12112yes—
239C2×C4×C59#13712yes—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—84no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284#25287—591nomaximal, Sylow
285C22×C59C2×#12111yescharacteristic
286C22×C59#54611yescharacteristic
287C22×C59#54811yescharacteristic
288C22×C59C2×#13711yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#54211yescharacteristic
307C4×C59#54811yescharacteristic
308C4×C59#55011yescharacteristic
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#489—591no—
317C2×#475—591no—
318#2545—591no—
319#2369—591no—
320#2066—591no—
321#2065—591no—
322#2043—591no—
323#2042—591no—
324#1983—591no—
325#1983—591no—
326#1981—591no—
327#1940D5911yescharacteristic, complemented
328#1927—591no—
329#1926—591no—
330#1763—591no—
331C2×C59#242611yescharacteristic
332C2×C59#303711yescharacteristic
333C2×C59#304211yescharacteristic
334C2×C59#331611yescharacteristic
335C2×C59#332111yescharacteristic
336C2×C59#336911yescharacteristic
337C2×C59#337611yescharacteristic
338D59—161no—
339C2×C4⋊Q8—591no—
340C2×C4⋊Q8—591no—
341C2×#124—591no—
342C2×#124—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344#489—1184no—
345#475—1184no—
346C2×#106—591no—
347C2×#106—591no—
348C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#97C2×D5911yescharacteristic
364#396—1181no—
365#396—1181no—
366#391—591no—
367#391—1181no—
368#391—1181no—
369#390—591no—
370#389—591no—
371#389—591no—
372#389—1181no—
373#388—1181no—
374#388—1181no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4—1181no—
379C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
380#340—591no—
381#340—591no—
382#336C2×D5911yescharacteristic
383#336C2×D5911yescharacteristic
384C59#2528711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—591no—
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×D4—591no—
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊Q8—594no—
394C4⋊Q8—1182no—
395C4⋊Q8—1182no—
396C4⋊Q8—2361no—
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399#124—1182no—
400#124—2361no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
415C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#106—1182no—
430#106—1182no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—41no—
433C4⋊C8—41no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—2361no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—2361no—
446#97—22no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95D23611yescharacteristic
455#95D23611yescharacteristic
456C24—1181no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—1184no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—4721no—
471C2×Q8—4721no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4C2×D23611yescharacteristic
490C22×C4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—4721no—
533C42—4721no—
534C42—2362no—
535C42—2362no—
536C42D4×D5912yes—
537C42#1174568912yes—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23C22×D23611yescharacteristic
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—4724no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4#1427370212yes—
596C2×C4#1427370212yes—
597C2×C4#1427376012yes—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
602C2×C4#1427377211yescharacteristic
603C2×C4#1427377511yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22C2×#1427370211yescharacteristic
616C22#1683804711yescharacteristic
617C22#1683806411yescharacteristic
618C22C2×#1427376011yescharacteristic
619C22#1683820211yescharacteristic
620C22#1683821411yescharacteristic
621C22#1683821411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4#1683793711yescharacteristic
636C4#1683802611yescharacteristic
637C4#1683806211yescharacteristic
638C4#1683807011yescharacteristic
639C2—9441no—
640C2#2142766011yescharacteristic
641C2#2143357011yescharacteristic
642C2#2143360911yescharacteristic
643C2#2143620911yescharacteristic
644C2#2143628411yescharacteristic
645C2#2143683811yescharacteristic
646C2#2143692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1940C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1940D59
hypocenterC59#25287
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837688C2semidirect
4. #21427185C2semidirect
5. #21425476C2semidirect
7. #21425343C2semidirect
11. #21425018C2semidirect
12. #21424731C2semidirect
14. #21423927C2semidirect
15. C59×#1940C2semidirect
327. #1940D59semidirect
384. C59#25287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377622
C2×#168376882
#214290762
#214271852
#214254762
#214254692
#214253432
#214253382
#214250262
#214250182
#214247312
#214247242
#214239272
C59×#19402
#2528759