Finite Group Databasebeta

← #28638148

Subgroups — #28638148

Order 15104.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837705C211yesmaximal, characteristic
3#21429093C211yesmaximal, characteristic
4#21427191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425337C211yesmaximal, characteristic
7#21425333C211yesmaximal, characteristic
8#21425026C211yesmaximal, characteristic
9#21425025C211yesmaximal, characteristic
10#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423920C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273725C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837769—24no—
22#16837705—24no—
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×#14273637C2211yescharacteristic
37#16837331—21no—
38#16837331—21no—
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837297—21no—
42#16837287—21no—
43#16837284—21no—
44#16837261—21no—
45#16837261—21no—
46C4⋊C4×Dic59—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273725—22no—
67#14273725—22no—
68#14273718—22no—
69#14273718D414yes—
70#14273716—22no—
71#14273716—41no—
72#14273715—22no—
73#14273715—41no—
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273658—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97Dic59⋊C8—41no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273650—22no—
103#14273650—41no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273647—22no—
107#14273647—22no—
108#14273637—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—22no—
126C4⋊C8×C59—41no—
127#103×C59—22no—
128#103×C59—41no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192C4⋊Dic59#4112yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—81no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—81no—
203C4×Dic59—81no—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C4×Dic59#4112yes—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59#12112yes—
268C2×Dic59#12112yes—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—84no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#25289—591nomaximal, Sylow
283C22×C59C2×#12111yescharacteristic
284C22×C59#54611yescharacteristic
285C22×C59#54811yescharacteristic
286C22×C59#57511yescharacteristic
287C22×C59#57511yescharacteristic
288C22×C59#57711yescharacteristic
289C22×C59#57811yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59#52911yescharacteristic
304C4×C59#54211yescharacteristic
305C4×C59#54811yescharacteristic
306C4×C59#55011yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—22no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314C2×#491—591no—
315C2×#478—591no—
316#2547—591no—
317#2370—591no—
318#2068D5911yescharacteristic, complemented
319#2066—591no—
320#2042—591no—
321#2042—591no—
322#1983—591no—
323#1983—591no—
324#1981—591no—
325#1940—591no—
326#1928—591no—
327#1927—591no—
328#1762—591no—
329C2×C59#242611yescharacteristic
330C2×C59#304011yescharacteristic
331C2×C59#304611yescharacteristic
332C2×C59#330711yescharacteristic
333C2×C59#331511yescharacteristic
334C2×C59#337611yescharacteristic
335C2×C59#337711yescharacteristic
336D59—82no—
337C2×C4⋊Q8—591no—
338C2×#125—591no—
339C2×#124—591no—
340C2×#124—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342#491—1184no—
343#478—1184no—
344C2×#107C2×D5911yescharacteristic
345C2×#106—591no—
346C2×C4⋊C8—591no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103C2×D5911yescharacteristic
356C2×#103C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#97—591no—
362#397—1181no—
363#397—1181no—
364#391—591no—
365#391C2×D5911yescharacteristic
366#389—591no—
367#389—1181no—
368#389C2×D5911yescharacteristic
369#387—1181no—
370#387—1181no—
371#380—1181no—
372#380—1181no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—1181no—
378#340—591no—
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#336—591no—
381#336—591no—
382C59#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8—1182no—
392C4⋊Q8—1182no—
393#125—594no—
394#125—1182no—
395#124—1182no—
396#124—1182no—
397#124—2361no—
398#124—2361no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—22no—
426#106—1182no—
427C4⋊C8—41no—
428C4⋊C8—1182no—
429C4⋊C8—2361no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—2361no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442#97—1182no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—591no—
447#95—591no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454C24—1181no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1184no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—4721no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4D4×D5912yes—
520C22⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—592no—
528C42—592no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—4721no—
532C42—4721no—
533C42—2362no—
534C23—1182no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—4724no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4#1427377211yescharacteristic
599C2×C4#1427377511yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2361no—
603C8—2361no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22#121×D5911yescharacteristic
612C22#1683804111yescharacteristic
613C22#1683806211yescharacteristic
614C22#1683819811yescharacteristic
615C22#1683819911yescharacteristic
616C22#1683821111yescharacteristic
617C22#1683821511yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1182no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—2361no—
628C4—2362no—
629C4—2361no—
630C4—2362no—
631C4#1683793511yescharacteristic
632C4#1683802211yescharacteristic
633C4#1683806211yescharacteristic
634C4#1683807011yescharacteristic
635C2—4722no—
636C2#2142765711yescharacteristic
637C2#2143358511yescharacteristic
638C2#2143364311yescharacteristic
639C2#2143606711yescharacteristic
640C2#2143619811yescharacteristic
641C2#2143692111yescharacteristic
642C2#2143694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2068C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2068D59
hypocenterC59#25289
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837769C2semidirect
4. #21427191C2semidirect
5. #21425478C2semidirect
10. #21425017C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
12. #21424736C2semidirect
13. #21424727C2semidirect
15. C59×#2068C2semidirect
318. #2068D59semidirect
382. C59#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377692
C2×#168377052
#214290932
#214271912
#214254782
#214253372
#214253332
#214250262
#214250252
#214250172
#214248162
#214247362
#214247272
#214239202
C59×#20682
#2528959