Finite Group Databasebeta

← #28638173

Subgroups — #28638173

Order 15104.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429098C211yesmaximal, characteristic
4#21427190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425022C211yesmaximal, characteristic
12#21424724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837767—24no—
22#16837710—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37#16837320—21no—
38#16837320—21no—
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837303—21no—
42#16837303—21no—
43#16837300C2211yescharacteristic
44#16837300C2211yescharacteristic
45#16837297—21no—
46#16837284—21no—
47#16837283—21no—
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51#16837253—21no—
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236—21no—
63C22×D236—21no—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66#14273724—22no—
67#14273724—22no—
68#14273719—22no—
69#14273719D414yes—
70#14273715—22no—
71#14273715—22no—
72#14273715—41no—
73#14273715—41no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273661—22no—
99#14273659—22no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—41no—
111#14273649—41no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—22no—
127C4⋊C8×C59—41no—
128C4⋊C8×C59—41no—
129#97×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236—81no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2×D412yes—
190C42×C59#4112yes—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59#4112yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—81no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—81no—
217C4×Dic59—81no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59#12112yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—84no—
284D236—84no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293#25291—591nomaximal, Sylow
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#54611yescharacteristic
296C22×C59#54811yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57511yescharacteristic
299C22×C59#57611yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59#52911yescharacteristic
322C4×C59#54211yescharacteristic
323C4×C59#54811yescharacteristic
324C4×C59#55011yescharacteristic
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#490—591no—
332C2×#479—591no—
333#2548—591no—
334#2370—591no—
335#2067—591no—
336#2065—591no—
337#2042—591no—
338#2042—591no—
339#1983—591no—
340#1983—591no—
341#1982—591no—
342#1940D5911yescharacteristic, complemented
343#1926—591no—
344#1925—591no—
345#1763—591no—
346C2×C59#242611yescharacteristic
347C2×C59#304011yescharacteristic
348C2×C59#304511yescharacteristic
349C2×C59#330911yescharacteristic
350C2×C59#331711yescharacteristic
351C2×C59#337011yescharacteristic
352C2×C59#337111yescharacteristic
353D59—161no—
354D59—161no—
355C2×#127—591no—
356C2×#125—591no—
357C2×#124—591no—
358C2×#124—591no—
359C2×C4×Q8—591no—
360#490—1184no—
361#479—1184no—
362C2×#107—591no—
363C2×#106—591no—
364C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#97C2×D5911yescharacteristic
380#394—1181no—
381#394—1181no—
382#390—591no—
383#390—591no—
384#390—1181no—
385#390—1181no—
386#389—591no—
387#389—591no—
388#389—1181no—
389#387—1181no—
390#387—1181no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394C4×C4⋊C4—1181no—
395C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
396#340—591no—
397#340—591no—
398#336C2×D5911yescharacteristic
399#336C2×D5911yescharacteristic
400C59#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4—1181no—
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410#127—1182no—
411#127—1182no—
412#125—594no—
413#125—1182no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#124—2361no—
417#124—2361no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—1182no—
448#106—1182no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—41no—
451C4⋊C8—41no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—2361no—
463#102—2361no—
464#97—22no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95D23611yescharacteristic
471#95D23611yescharacteristic
472C24—1181no—
473C24—1181no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2362no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—4721no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—4721no—
541C22⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—4721no—
553C42—4721no—
554C42—2362no—
555C42—2362no—
556C42D4×D5912yes—
557C42#1174568912yes—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C22×D23611yescharacteristic
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577D4—4724no—
578D4—4724no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4#1427370212yes—
622C2×C4#1427370212yes—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
627C2×C4#1427377211yescharacteristic
628C2×C4#1427377511yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22C2×#1427370211yescharacteristic
648C22#1683804711yescharacteristic
649C22#1683806411yescharacteristic
650C22#1683820211yescharacteristic
651C22#1683820211yescharacteristic
652C22#1683820711yescharacteristic
653C22#1683821411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4#1683793711yescharacteristic
667C4#1683802611yescharacteristic
668C4#1683806211yescharacteristic
669C4#1683807011yescharacteristic
670C2—9441no—
671C2—9441no—
672C2#2142766011yescharacteristic
673C2#2143359111yescharacteristic
674C2#2143363711yescharacteristic
675C2#2143610411yescharacteristic
676C2#2143622411yescharacteristic
677C2#2143685111yescharacteristic
678C2#2143686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1940C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1940D59
hypocenterC59#25291
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837710C2semidirect
4. #21427190C2semidirect
5. #21425483C2semidirect
6. #21425469C2semidirect
7. #21425338C2semidirect
8. #21425338C2semidirect
9. #21425026C2semidirect
10. #21425026C2semidirect
12. #21424724C2semidirect
13. #21424717C2semidirect
14. #21423927C2semidirect
15. C59×#1940C2semidirect
342. #1940D59semidirect
400. C59#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377672
C2×#168377102
#214290982
#214271902
#214254832
#214254692
#214253382
#214250262
#214250222
#214247242
#214247172
#214239272
C59×#19402
#2529159