Finite Group Databasebeta

← #28638178

Subgroups — #28638178

Order 15104.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429100C211yesmaximal, characteristic
4#21427191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425021C211yesmaximal, characteristic
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273723C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273714C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21#16837765—24no—
22#16837712—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×#14273637C2211yescharacteristic
37#16837317—21no—
38#16837317—21no—
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837302—21no—
41#16837302—21no—
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837297—21no—
44#16837287—21no—
45#16837284—21no—
46C4⋊C4×Dic59—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C22×C22⋊D59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273723—22no—
68#14273723—22no—
69#14273718—22no—
70#14273718D414yes—
71#14273715—22no—
72#14273715—41no—
73#14273714—22no—
74#14273714—41no—
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—41no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273650—22no—
103#14273650—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273648—22no—
107#14273648—22no—
108#14273647—22no—
109#14273647—41no—
110#14273637—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#106×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—41no—
129#102×C59—22no—
130#102×C59—41no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—81no—
151C2×C22⋊D59—81no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—81no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59#4112yes—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—81no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—81no—
209C4×Dic59—81no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59#4112yes—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C22⋊D59—84no—
259C22⋊D59—84no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59#12112yes—
280C2×Dic59#12112yes—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8—41no—
293#25291—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C22×C59#54811yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C22×C59#57611yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52911yescharacteristic
321C4×C59#54211yescharacteristic
322C4×C59#54811yescharacteristic
323C4×C59#55011yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331C2×#490—591no—
332C2×#479—591no—
333#2548—591no—
334#2370—591no—
335#2067—591no—
336#2065D5911yescharacteristic, complemented
337#2042—591no—
338#2042—591no—
339#1983—591no—
340#1983—591no—
341#1982—591no—
342#1940—591no—
343#1926—591no—
344#1925—591no—
345#1763—591no—
346C2×C59—161no—
347C2×C59#242611yescharacteristic
348C2×C59#304011yescharacteristic
349C2×C59#304511yescharacteristic
350C2×C59#330911yescharacteristic
351C2×C59#331711yescharacteristic
352C2×C59#337011yescharacteristic
353C2×C59#337111yescharacteristic
354D59—161no—
355C2×#127—591no—
356C2×#125—591no—
357C2×#124—591no—
358C2×#124—591no—
359C2×C4×Q8—591no—
360#490—1184no—
361#479—1184no—
362C2×#107—591no—
363C2×#106C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102C2×D5911yescharacteristic
379C2×#97—591no—
380#394—1181no—
381#394—1181no—
382#390—591no—
383#390—1181no—
384#390—1181no—
385#390C2×D5911yescharacteristic
386#389—591no—
387#389—1181no—
388#389C2×D5911yescharacteristic
389#387—1181no—
390#387—1181no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395C4×C4⋊C4—1181no—
396#340—591no—
397#340C2×D5911yescharacteristic
398#336—591no—
399#336—591no—
400C59#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C22×C8—591no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410#127—1182no—
411#127—1182no—
412#125—594no—
413#125—1182no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#124—2361no—
417#124—2361no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—1182no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—41no—
450C4⋊C8—1182no—
451C4⋊C8—2361no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—22no—
457#102—41no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—2361no—
464#97—1182no—
465#95—21no—
466#95—591no—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—21no—
473C24—1181no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2362no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1184no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4D4×D5912yes—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—592no—
551C42—592no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—4721no—
555C42—4721no—
556C42—2362no—
557C42—2362no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—4724no—
582D4—4724no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4#41×D5911yescharacteristic
627C2×C4#1427377211yescharacteristic
628C2×C4#1427377511yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—2361no—
632C8—2361no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22#121×D5911yescharacteristic
648C22#1683804111yescharacteristic
649C22#1683806211yescharacteristic
650C22#1683819811yescharacteristic
651C22#1683819911yescharacteristic
652C22#1683820611yescharacteristic
653C22#1683820811yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1182no—
660C4—1182no—
661C4—2362no—
662C4—2361no—
663C4—2362no—
664C4—2361no—
665C4—2362no—
666C4#1683793511yescharacteristic
667C4#1683802211yescharacteristic
668C4#1683806211yescharacteristic
669C4#1683807011yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—9441no—
672C2#2142765711yescharacteristic
673C2#2143358511yescharacteristic
674C2#2143363211yescharacteristic
675C2#2143609711yescharacteristic
676C2#2143622811yescharacteristic
677C2#2143684711yescharacteristic
678C2#2143687111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2065C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#2065D59
hypocenterC59#25291
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837712C2semidirect
4. #21427191C2semidirect
5. #21425485C2semidirect
6. #21425337C2semidirect
7. #21425335C2semidirect
8. #21425027C2semidirect
9. #21425026C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
12. #21424722C2semidirect
13. #21424713C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
15. C59×#2065C2semidirect
336. #2065D59semidirect
400. C59#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377652
C2×#168377122
#214291002
#214271912
#214254852
#214253372
#214253352
#214250272
#214250262
#214250212
#214248162
#214247222
#214247132
#214239252
C59×#20652
#2529159