Subgroups — #28638184

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21429095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837598	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837324	—	2	2	no	—
25	#16837319	—	2	2	no	—
26	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837303	—	2	1	no	—
30	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837259	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₇₂	—	4	2	no	—
51	#14273724	—	2	2	no	—
52	#14273724	—	2	2	no	—
53	#14273716	—	4	4	no	—
54	#14273703	—	4	4	no	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	#14273661	—	4	2	no	—
73	#14273649	—	2	2	no	—
74	#14273649	—	2	4	no	—
75	#14273649	—	2	2	no	—
76	#14273649	—	2	4	no	—
77	#14273649	—	4	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
125	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
144	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	D₄₇₂	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	D₂₃₆	—	2	2	no	—
211	D₂₃₆	—	2	2	no	—
212	D₂₃₆	—	4	2	no	—
213	D₂₃₆	—	4	1	no	—
214	D₂₃₆	—	4	2	no	—
215	D₂₃₆	—	4	2	no	—
216	D₂₃₆	—	4	1	no	—
217	D₂₃₆	—	4	2	no	—
218	D₂₃₆	—	8	4	no	—
219	D₂₃₆	—	8	4	no	—
220	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
221	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
224	#25292	—	59	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
238	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₉	#466	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₉	—	8	1	no	—
255	Dic₅₉	—	8	1	no	—
256	Dic₅₉	—	8	2	no	—
257	Dic₅₉	—	8	1	no	—
258	C₂×#459	—	59	1	no	—
259	C₂×C₈×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2548	—	59	1	no	—
261	#2538	—	59	1	no	—
262	#2067	—	59	2	no	—
263	#2054	—	59	2	no	—
264	#1970	—	59	2	no	—
265	#1957	—	59	1	no	—
266	#1947	—	59	1	no	—
267	#1934	—	59	2	no	—
268	C₄×#102	—	59	1	no	—
269	C₂×C₅₉	#2426	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3062	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3358	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3361	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3391	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3394	1	1	yes	characteristic
276	D₅₉	—	8	2	no	—
277	D₅₉	—	16	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
279	C₂×#127	—	59	1	no	—
280	C₂×#124	—	118	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
284	#459	—	118	4	no	—
285	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×#107	—	59	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#102	—	59	1	no	—
290	C₂×#102	—	59	2	no	—
291	C₂×#102	—	59	2	no	—
292	C₂×#102	—	59	1	no	—
293	C₂×#102	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#396	—	118	2	no	—
297	#394	—	118	2	no	—
298	#390	—	59	2	no	—
299	#390	—	59	2	no	—
300	#390	—	59	2	no	—
301	#390	—	118	1	no	—
302	#389	—	59	2	no	—
303	#384	—	59	1	no	—
304	#380	—	118	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
306	#340	—	59	2	no	—
307	#340	—	59	1	no	—
308	#340	—	59	1	no	—
309	C₅₉	#25292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂×D₈	—	118	4	no	—
317	C₂×D₈	—	118	4	no	—
318	C₂×D₈	—	236	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
322	#127	—	118	2	no	—
323	#127	—	118	2	no	—
324	#124	—	236	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	118	2	no	—
329	C₄×D₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	236	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
352	#102	—	118	2	no	—
353	#102	—	118	2	no	—
354	#102	—	118	4	no	—
355	#102	—	118	4	no	—
356	#102	—	236	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	#95	—	118	1	no	—
360	#95	—	118	2	no	—
361	C₂⁴	—	118	1	no	—
362	C₂⁴	—	118	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	D₄₇₂	1	4	yes	complemented
366	C₂×D₄	—	59	2	no	—
367	C₂×D₄	—	118	1	no	—
368	C₂×D₄	—	118	2	no	—
369	C₂×D₄	—	118	2	no	—
370	C₂×D₄	—	118	1	no	—
371	C₂×D₄	—	118	2	no	—
372	C₂×D₄	—	118	1	no	—
373	C₂×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂×D₄	—	118	2	no	—
376	C₂×D₄	—	118	1	no	—
377	C₂×D₄	—	118	2	no	—
378	C₂×D₄	—	472	1	no	—
379	C₂×D₄	—	472	1	no	—
380	C₂×D₄	—	236	2	no	—
381	C₂×D₄	—	236	2	no	—
382	C₂×D₄	—	236	2	no	—
383	C₂×D₄	—	236	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	236	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	236	2	no	—
429	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂³	—	118	2	no	—
432	C₂³	—	236	2	no	—
433	C₂³	—	236	2	no	—
434	C₂³	—	236	2	no	—
435	C₂³	—	236	2	no	—
436	C₂³	—	236	2	no	—
437	C₂³	—	236	2	no	—
438	C₂³	—	236	2	no	—
439	C₂³	—	236	1	no	—
440	C₂³	—	236	1	no	—
441	C₂³	—	236	1	no	—
442	C₂³	—	236	1	no	—
443	C₂³	—	236	1	no	—
444	C₂³	—	236	1	no	—
445	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	D₄	—	118	2	no	—
448	D₄	—	118	2	no	—
449	D₄	—	472	4	no	—
450	D₄	—	472	4	no	—
451	D₄	—	236	2	no	—
452	D₄	—	236	2	no	—
453	D₄	—	236	1	no	—
454	D₄	—	236	2	no	—
455	D₄	—	236	2	no	—
456	D₄	—	236	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	472	4	no	—
465	C₂×C₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	—	236	1	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	1	no	—
470	C₂×C₄	—	236	1	no	—
471	C₂×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	472	2	no	—
492	C₂²	—	472	2	no	—
493	C₂²	—	472	2	no	—
494	C₂²	—	472	2	no	—
495	C₂²	—	472	2	no	—
496	C₂²	—	472	2	no	—
497	C₂²	—	472	2	no	—
498	C₂²	—	472	1	no	—
499	C₂²	—	472	1	no	—
500	C₂²	—	472	1	no	—
501	C₂²	—	472	1	no	—
502	C₂²	—	236	2	no	—
503	C₂²	—	236	2	no	—
504	C₂²	—	236	2	no	—
505	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16838064	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16838074	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	472	1	no	—
516	C₄	—	472	1	no	—
517	C₄	—	472	1	no	—
518	C₄	—	472	2	no	—
519	C₄	#16837638	1	4	yes	—
520	C₄	#16837939	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16838024	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#16838063	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	944	2	no	—
525	C₂	—	472	2	no	—
526	C₂	#21427656	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16837638	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21433776	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#21436732	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#21436758	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#21437071	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21437094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837598	C₂
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25292
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21429095	C₂	semidirect
3. #21429014	C₂	semidirect
4. #21425483	C₂	semidirect
5. #21425407	C₂	semidirect
6. #21424962	C₂	semidirect
7. #21424902	C₂	semidirect
8. #21424855	C₂	semidirect
9. #21424779	C₂	semidirect
10. C₄×#14273649	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
98. C₂×Q₈×C₅₉	D₈	semidirect
259. C₂×C₈×Q₈	D₅₉	semidirect
309. C₅₉	#25292	semidirect
365. C₂×Q₈	D₄₇₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837598	2
#21429095	2
#21429014	2
#21425483	2
#21425407	2
#21424962	2
#21424902	2
#21424855	2
#21424779	2
C₄×#14273649	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₉	2
#25292	59