Finite Group Databasebeta

← #28638196

Subgroups — #28638196

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837606C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429017C211yesmaximal, characteristic
5#21425478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425414C211yesmaximal, characteristic
7#21425410C211yesmaximal, characteristic
8#21424953C211yesmaximal, characteristic
9#21424948C211yesmaximal, characteristic
10#21424896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×#14273705—21no—
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837606—24no—
23#16837526—24no—
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837344—21no—
37#16837343—21no—
38#16837326—21no—
39#16837324—21no—
40#16837309C2211yescharacteristic
41#16837308C2211yescharacteristic
42#16837307C2211yescharacteristic
43#16837306—21no—
44#16837304C2211yescharacteristic
45#16837303C2211yescharacteristic
46#16837298C2211yescharacteristic
47#16837271C2211yescharacteristic
48#16837266—21no—
49#16837261—21no—
50C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—41no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273725—22no—
74#14273725—22no—
75#14273705—44no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273658—41no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8D414yes—
101#14273652—41no—
102#14273651—22no—
103#14273650—22no—
104#14273650—22no—
105#14273649—22no—
106#14273647—22no—
107C4×C59⋊C8—22no—
108C8×Dic59—22no—
109C8×Dic59—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#106×C59—41no—
127C4⋊C8×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129#103×C59—41no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236#4112yes—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118SD1614yescomplemented
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187#11745671—44no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—81no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—81no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59#4112yes—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D412yes—
215C2×C59⋊C8#4112yes—
216#11745660—44no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—22no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C2×SD1612yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59#12112yes—
270C2×Dic59#12112yes—
271C2×Dic59C2×SD1612yes—
272C2×Dic59C2×SD1612yes—
273C2×Dic59#13512yes—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278C4×D59—84no—
279Dic118—28no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284C8×C59—22no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—22no—
287C59⋊C8—22no—
288#25293—591nomaximal, Sylow
289C22×C59C2×#12111yescharacteristic
290C22×C59#54811yescharacteristic
291C22×C59#55011yescharacteristic
292C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C59C2×#13511yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C22×C59#57811yescharacteristic
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59#52911yescharacteristic
310C4×C59#54211yescharacteristic
311C4×C59#54611yescharacteristic
312C4×C59#54811yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—41no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318Dic59—81no—
319Dic59#46514yes—
320C2×#461—591no—
321C2×C8×Q8—591no—
322#2568—591no—
323#2538—591no—
324#2066—591no—
325#2066D5911yescharacteristic, complemented
326#2055—591no—
327#2055—591no—
328#1968—591no—
329#1968—591no—
330#1956—591no—
331#1948—591no—
332#1933—591no—
333#1933—591no—
334C4×#102—591no—
335C2×C59#242611yescharacteristic
336C2×C59C2×#46511yescharacteristic
337C2×C59#306311yescharacteristic
338C2×C59#335911yescharacteristic
339C2×C59#336011yescharacteristic
340C2×C59#339211yescharacteristic
341C2×C59#339311yescharacteristic
342D59—82no—
343C22×SD16—591no—
344C22×SD16—591no—
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×C22⋊Q8—1181no—
347C2×C4×Q8—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349#461—1184no—
350C8×Q8—1184no—
351C2×#106—591no—
352C2×#106C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103C2×D5911yescharacteristic
361C2×#103C2×D5911yescharacteristic
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×C4×C8—591no—
365C2×C4×C8—591no—
366C2×C4×C8—591no—
367#400—1181no—
368#400—1181no—
369#396—1181no—
370#396—1181no—
371#391—591no—
372#391—591no—
373#391—591no—
374#391—1181no—
375#391C2×D5911yescharacteristic
376#390—591no—
377#390—591no—
378#389—591no—
379#389C2×D5911yescharacteristic
380#384—591no—
381#382—1181no—
382#380—1181no—
383C4×C4⋊C4—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340C2×D5911yescharacteristic
388C59#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C22×D4—591no—
393C23×C4—1181no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×SD16—2361no—
399C2×SD16—2361no—
400C22×C8—591no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊Q8—1182no—
405C4⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—2364no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#106—41no—
435#106—2361no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—594no—
438C4⋊C8—1182no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—2361no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447C4×C8—1182no—
448C4×C8—1182no—
449C4×C8—1182no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461C24—1181no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—594no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500SD16—2364no—
501SD16—2364no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—592no—
508C2×C8—592no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8D4×D5912yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—4721no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—4721no—
534C22⋊C4—4721no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—592no—
541C42—592no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—2362no—
545C23—1182no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23C2×D4×D5911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1188no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560Q8—2361no—
561Q8—2361no—
562D4—1182no—
563D4—1182no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—4724no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4SD16×D5912yes—
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4#1427377211yescharacteristic
611C2×C4#1427377511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1182no—
615C8—1182no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22#121×D5911yescharacteristic
624C22#1683806211yescharacteristic
625C22#1683807011yescharacteristic
626C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
627C22#135×D5911yescharacteristic
628C22#1683821111yescharacteristic
629C22#1683821811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—594no—
637C4—1182no—
638C4—1182no—
639C4—4721no—
640C4—4721no—
641C4—4721no—
642C4—2361no—
643C4#1683793511yescharacteristic
644C4#1683802211yescharacteristic
645C4#1683804111yescharacteristic
646C4#1683806211yescharacteristic
647C2—4722no—
648C2#2142765711yescharacteristic
649C2#465×D5911yescharacteristic
650C2#2143378411yescharacteristic
651C2#2143673711yescharacteristic
652C2#2143674811yescharacteristic
653C2#2143707211yescharacteristic
654C2#2143707911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2066C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2066D59
hypocenterC59#25293
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837526C2semidirect
3. #21429310C2semidirect
5. #21425478C2semidirect
10. #21424896C2semidirect
11. #21424856C2semidirect
12. #21424771C2semidirect
13. #21424769C2semidirect
15. C59×#2066C2semidirect
171. C2×Dic118SD16semidirect
325. #2066D59semidirect
388. C59#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376062
C2×#168375262
#214293102
#214290172
#214254782
#214254142
#214254102
#214249532
#214249482
#214248962
#214248562
#214247712
#214247692
#214239102
C59×#20662
#2529359