Subgroups — #28638219

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21429466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837526	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837335	—	2	2	no	—
24	#16837316	—	2	2	no	—
25	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837308	—	2	1	no	—
27	#16837305	—	2	1	no	—
28	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837300	—	2	1	no	—
31	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#460	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273714	—	4	4	no	—
47	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273659	—	4	2	no	—
64	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14273651	—	2	2	no	—
66	#14273651	—	2	2	no	—
67	#14273648	—	2	4	no	—
68	#14273648	—	4	2	no	—
69	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
92	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
125	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
171	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
176	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
211	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
214	#25295	—	59	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₉	#465	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	Dic₅₉	—	8	1	no	—
240	Dic₅₉	—	8	1	no	—
241	Dic₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂×#460	D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
244	#2582	—	59	1	no	—
245	#2548	—	59	1	no	—
246	#2065	—	59	2	no	—
247	#2055	—	59	2	no	—
248	#1968	—	59	2	no	—
249	#1957	—	59	1	no	—
250	#1948	—	59	1	no	—
251	#1934	—	59	2	no	—
252	C₄×#103	—	59	1	no	—
253	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
254	C₂×C₅₉	#2426	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#3062	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#3362	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3365	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3392	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3396	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#124	—	118	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#460	—	2	4	no	—
267	C₈×Q₈	—	118	4	no	—
268	C₂×#106	—	59	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	59	1	no	—
272	C₂×#103	—	59	1	no	—
273	C₂×#102	—	59	2	no	—
274	C₂×#102	—	59	2	no	—
275	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
278	#398	—	118	2	no	—
279	#394	—	118	2	no	—
280	#391	—	59	2	no	—
281	#391	—	118	1	no	—
282	#390	—	59	2	no	—
283	#390	—	59	2	no	—
284	#390	—	118	1	no	—
285	#389	—	59	2	no	—
286	#389	—	118	1	no	—
287	#384	—	59	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
289	#340	—	59	2	no	—
290	#340	—	59	1	no	—
291	#340	—	59	1	no	—
292	C₅₉	#25295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#124	—	236	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	236	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
332	#103	—	118	2	no	—
333	#103	—	118	2	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	#102	—	118	4	no	—
336	#102	—	236	2	no	—
337	C₄×C₈	—	118	4	no	—
338	C₄×C₈	—	118	2	no	—
339	#95	—	118	2	no	—
340	#95	—	118	2	no	—
341	#95	—	118	2	no	—
342	#95	—	118	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
352	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	1	no	—
364	C₂×D₄	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	59	2	no	—
379	C₂×C₈	—	118	1	no	—
380	C₂×C₈	—	118	1	no	—
381	C₂×C₈	—	118	1	no	—
382	C₂×C₈	—	118	1	no	—
383	C₂×C₈	—	118	1	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	118	2	no	—
405	C₄²	—	118	2	no	—
406	C₄²	—	236	2	no	—
407	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	118	8	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	59	4	no	—
437	C₂×C₄	—	118	2	no	—
438	C₂×C₄	—	118	2	no	—
439	C₂×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄	—	236	1	no	—
443	C₂×C₄	—	236	1	no	—
444	C₂×C₄	—	236	2	no	—
445	C₂×C₄	—	236	1	no	—
446	C₂×C₄	—	236	2	no	—
447	C₂×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂×C₄	—	236	1	no	—
450	C₂×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	118	2	no	—
463	C₈	—	236	1	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16838058	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16838070	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16838212	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	118	4	no	—
482	C₄	—	472	1	no	—
483	C₄	—	472	1	no	—
484	C₄	—	472	2	no	—
485	C₄	—	236	2	no	—
486	C₄	#16837628	1	4	yes	—
487	C₄	#16837933	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16838019	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16838059	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	16	2	no	—
492	C₂	#21427658	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16837628	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21433770	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#21436762	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21436796	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21437076	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21437107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25295
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837526	C₂	semidirect
2. #21429466	C₂	semidirect
4. #21425468	C₂	semidirect
5. #21425409	C₂	semidirect
6. #21424952	C₂	semidirect
8. #21424860	C₂	semidirect
9. #21424776	C₂	semidirect
10. C₄×#14273651	C₂	semidirect
124. C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	semidirect
292. C₅₉	#25295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837526	2
#21429466	2
#21429099	2
#21425468	2
#21425409	2
#21424952	2
#21424903	2
#21424860	2
#21424776	2
C₄×#14273651	2
C₂×C₅₉×#460	2
#25295	59