Finite Group Databasebeta

← #28638220

Subgroups — #28638220

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837600C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429097C211yesmaximal, characteristic
5#21425470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424900C211yesmaximal, characteristic
11#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273713—21no—
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837600—24no—
22C8×Dic118—24no—
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837336—21no—
36#16837334—21no—
37#16837318—21no—
38#16837317—21no—
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837306—21no—
41#16837305C2211yescharacteristic
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837303C2211yescharacteristic
44#16837302—21no—
45#16837301C2211yescharacteristic
46#16837300C2211yescharacteristic
47#16837299—21no—
48#16837271C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#390C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C22×C22⋊D59—21no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273723—22no—
71#14273723—22no—
72#14273713—44no—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273658—41no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8D414yes—
102#14273651—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273648—22no—
106#14273648—41no—
107#14273647—41no—
108C8×Dic59—22no—
109C8×Dic59—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—41no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#106×C59—41no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C4×C8×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59#4112yes—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—81no—
158C2×C22⋊D59—81no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118SD1614yescomplemented
175SD16×C59—44no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D412yes—
181C2×C8×C59#4112yes—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C22⋊C4×C59—81no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—81no—
192#11745671—44no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59—81no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—81no—
210Dic59⋊C4—81no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C4×Dic59#4112yes—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8C2×D412yes—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59C2×SD1612yes—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
267C22⋊D59—84no—
268C22⋊D59—84no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59#12112yes—
286C2×Dic59#12112yes—
287C2×Dic59C2×SD1612yes—
288C2×Dic59C2×SD1612yes—
289C2×Dic59#13512yes—
290D236—41no—
291D236—41no—
292D236—41no—
293D236—41no—
294Dic118—28no—
295C8×C59—22no—
296C8×C59—22no—
297C59⋊C8—22no—
298C59⋊C8—41no—
299#25295—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59C2×#12111yescharacteristic
308C22×C59#54811yescharacteristic
309C22×C59#55011yescharacteristic
310C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C59C2×#13511yescharacteristic
312C22×C59#57611yescharacteristic
313C22×C59#57711yescharacteristic
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C4×C59—22no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59#52911yescharacteristic
327C4×C59#54211yescharacteristic
328C4×C59#54611yescharacteristic
329C4×C59#54811yescharacteristic
330Dic59—22no—
331Dic59—22no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335Dic59—81no—
336Dic59#46514yes—
337C2×#460—591no—
338C2×C8×Q8—591no—
339#2582—591no—
340#2548—591no—
341#2065—591no—
342#2065—591no—
343#2055—591no—
344#2055—591no—
345#1968—591no—
346#1968D5911yescharacteristic, complemented
347#1957—591no—
348#1948—591no—
349#1934—591no—
350#1934—591no—
351C4×#103—591no—
352C2×C59—161no—
353C2×C59#242611yescharacteristic
354C2×C59C2×#46511yescharacteristic
355C2×C59#306211yescharacteristic
356C2×C59#336211yescharacteristic
357C2×C59#336511yescharacteristic
358C2×C59#339211yescharacteristic
359C2×C59#339611yescharacteristic
360D59—161no—
361C22×SD16—591no—
362C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
363C2×#127—591no—
364C2×#124—1181no—
365C2×C4×Q8—591no—
366C2×C4×Q8—591no—
367#460—1184no—
368C8×Q8—1184no—
369C2×#106—591no—
370C2×#106C2×D5911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×C4⋊C8—591no—
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103C2×D5911yescharacteristic
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102C2×D5911yescharacteristic
382C2×C4×C8—591no—
383C2×C4×C8—591no—
384C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
385#398—1181no—
386#398—1181no—
387#394—1181no—
388#394—1181no—
389#391—591no—
390#391—1181no—
391#391C2×D5911yescharacteristic
392#390—591no—
393#390—591no—
394#390—591no—
395#390—1181no—
396#390C2×D5911yescharacteristic
397#389—591no—
398#389—591no—
399#389—1181no—
400#384—591no—
401C4×C4⋊C4—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404#340—591no—
405#340—591no—
406C59#2529511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8—591no—
408C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C22×D4—591no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4—1181no—
412C22×D4C22×D5911yescharacteristic
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—41no—
416C2×SD16—1182no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16—2361no—
419C22×C8—591no—
420C22×C8—591no—
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423#127—1182no—
424#127—1182no—
425#124—2364no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#106—41no—
457#106—2361no—
458C4⋊C8—594no—
459C4⋊C8—1182no—
460C4⋊C8—1182no—
461#103—22no—
462#103—1182no—
463#102—22no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—2361no—
468#102—2361no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8—1182no—
471C4×C8—1182no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24—21no—
480C24—1181no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—594no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×Q8#1174568512yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—4721no—
503C2×D4—4721no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4—2362no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—2364no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—592no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8D4×D5912yes—
534C2×C8#1174568712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—4721no—
549C4⋊C4—4721no—
550C4⋊C4—4721no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—592no—
564C42—592no—
565C42—1181no—
566C42—1181no—
567C42—2362no—
568C42—2362no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23C2×D4×D5911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—1188no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—4724no—
594D4—4724no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—592no—
615C2×C4—592no—
616C2×C4—592no—
617C2×C4—592no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4SD16×D5912yes—
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4#41×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
639C2×C4#1427377211yescharacteristic
640C2×C4#1427377411yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—1182no—
644C8—2361no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22#121×D5911yescharacteristic
660C22#1683806111yescharacteristic
661C22#1683807211yescharacteristic
662C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
663C22#135×D5911yescharacteristic
664C22#1683820411yescharacteristic
665C22#1683820811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—594no—
672C4—1182no—
673C4—1182no—
674C4—4721no—
675C4—4721no—
676C4—4721no—
677C4—2361no—
678C4#1683793211yescharacteristic
679C4#1683801611yescharacteristic
680C4#1683804211yescharacteristic
681C4#1683805811yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—9441no—
684C2#2142765911yescharacteristic
685C2#465×D5911yescharacteristic
686C2#2143376911yescharacteristic
687C2#2143676511yescharacteristic
688C2#2143679311yescharacteristic
689C2#2143707411yescharacteristic
690C2#2143710511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1968C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#1968D59
hypocenterC59#25295
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic118C2semidirect
3. #21429467C2semidirect
5. #21425470C2semidirect
6. #21425465C2semidirect
7. #21425411C2semidirect
8. #21425409C2semidirect
9. #21424947C2semidirect
11. #21424856C2semidirect
12. #21424781C2semidirect
13. #21424779C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
15. C59×#1968C2semidirect
174. C2×Dic118SD16semidirect
346. #1968D59semidirect
406. C59#25295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376002
C2×C8×Dic1182
#214294672
#214290972
#214254702
#214254652
#214254112
#214254092
#214249472
#214249002
#214248562
#214247812
#214247792
#103×Dic592
C59×#19682
#2529559