Finite Group Databasebeta

← #28638222

Subgroups — #28638222

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837601C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429097C211yesmaximal, characteristic
5#21425468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424900C211yesmaximal, characteristic
12#21424858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273723C2211yescharacteristic
19C2×#14273713—21no—
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22#16837601—24no—
23C8×Dic118—24no—
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837336—21no—
38#16837333—21no—
39#16837318—21no—
40#16837317—21no—
41#16837308C2211yescharacteristic
42#16837307C2211yescharacteristic
43#16837306—21no—
44#16837305C2211yescharacteristic
45#16837304C2211yescharacteristic
46#16837303C2211yescharacteristic
47#16837302—21no—
48#16837298C2211yescharacteristic
49#16837297—21no—
50#16837271C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D59—21no—
65C22×C22⋊D59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—41no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670—22no—
71C2×#11745670—41no—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273723—22no—
75#14273723—22no—
76#14273713—44no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79#14273692—22no—
80#14273692—22no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273659—41no—
101#14273658—41no—
102C4⋊(C59⋊C8)—22no—
103Dic59⋊C8—22no—
104Dic59⋊C8D414yes—
105#14273652—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273648—41no—
109#14273647—22no—
110#14273647—41no—
111C8×Dic59—22no—
112C8×Dic59—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#102×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131C4×C8×C59—22no—
132#95×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—81no—
152C2×C22⋊D59—81no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118SD1614yescomplemented
174C2×Dic118#4112yes—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D412yes—
180C2×C8×C59#4112yes—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—81no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C22⋊C4×C59—81no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—81no—
194#11745670—44no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—81no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59#4112yes—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8C2×D412yes—
222#11745660—44no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59C2×SD1612yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C22⋊D59—84no—
264C22⋊D59—84no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59#12112yes—
282C2×Dic59#12112yes—
283C2×Dic59C2×SD1612yes—
284C2×Dic59C2×SD1612yes—
285C2×Dic59#13512yes—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290Dic118—28no—
291Dic118—22no—
292Dic118—22no—
293Dic118—41no—
294Dic118—41no—
295C8×C59—22no—
296C8×C59—22no—
297C59⋊C8—22no—
298C59⋊C8—41no—
299#25295—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59C2×#12111yescharacteristic
308C22×C59#54811yescharacteristic
309C22×C59#55011yescharacteristic
310C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C59C2×#13511yescharacteristic
312C22×C59#57611yescharacteristic
313C22×C59#57711yescharacteristic
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C4×C59—22no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59#52911yescharacteristic
327C4×C59#54211yescharacteristic
328C4×C59#54611yescharacteristic
329C4×C59#54811yescharacteristic
330Dic59—22no—
331Dic59—22no—
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334Dic59—81no—
335Dic59—81no—
336Dic59#46514yes—
337C2×#460—591no—
338C2×C8×Q8—591no—
339#2582—591no—
340#2548—591no—
341#2065—591no—
342#2065—591no—
343#2055—591no—
344#2055—591no—
345#1968—591no—
346#1968—591no—
347#1957—591no—
348#1948—591no—
349#1934—591no—
350#1934D5911yescharacteristic, complemented
351C4×#103—591no—
352C2×C59—161no—
353C2×C59#242611yescharacteristic
354C2×C59C2×#46511yescharacteristic
355C2×C59#306211yescharacteristic
356C2×C59#336211yescharacteristic
357C2×C59#336511yescharacteristic
358C2×C59#339211yescharacteristic
359C2×C59#339611yescharacteristic
360D59—161no—
361C22×SD16—591no—
362C22×SD16—591no—
363C2×#127—591no—
364C2×#124—1181no—
365C2×C4×Q8—591no—
366C2×C4×Q8—591no—
367#460—1184no—
368C8×Q8—1184no—
369C2×#106—591no—
370C2×#106—591no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×C4⋊C8—591no—
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102C2×D5911yescharacteristic
381C2×#102C2×D5911yescharacteristic
382C2×C4×C8—591no—
383C2×C4×C8—591no—
384C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
385#398—1181no—
386#398—1181no—
387#394—1181no—
388#394—1181no—
389#391—591no—
390#391—591no—
391#391—1181no—
392#390—591no—
393#390—591no—
394#390—591no—
395#390—1181no—
396#390C2×D5911yescharacteristic
397#389—591no—
398#389—1181no—
399#389C2×D5911yescharacteristic
400#384—591no—
401C4×C4⋊C4—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404#340C2×D5911yescharacteristic
405#340C2×D5911yescharacteristic
406C59#2529511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8—591no—
408C22×Q8—591no—
409C22×D4—591no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4—1181no—
412C22×D4C22×D5911yescharacteristic
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×SD16—1182no—
417C2×SD16—2361no—
418C2×SD16—2361no—
419C22×C8—591no—
420C22×C8—591no—
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423#127—1182no—
424#127—1182no—
425#124—2364no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#106—2361no—
457#106—2361no—
458C4⋊C8—594no—
459C4⋊C8—1182no—
460C4⋊C8—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—2361no—
468#102—2361no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8—1182no—
471C4×C8—1182no—
472#95—21no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24—21no—
480C24—1181no—
481C2×Q8—594no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—4721no—
503C2×D4—4721no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4—2362no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—2364no—
522SD16—2364no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—592no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8#1174568512yes—
534C2×C8D4×D5912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—4721no—
550C4⋊C4—4721no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—592no—
564C42—592no—
565C42—1181no—
566C42—1181no—
567C42—2362no—
568C42—2362no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23C2×D4×D5911yescharacteristic
584Q8—1188no—
585Q8—1182no—
586Q8—1182no—
587Q8—2361no—
588Q8—2361no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—4724no—
594D4—4724no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—592no—
615C2×C4—592no—
616C2×C4—592no—
617C2×C4—592no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4SD16×D5912yes—
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4#41×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
639C2×C4#1427377311yescharacteristic
640C2×C4#1427377411yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—1182no—
644C8—2361no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22#121×D5911yescharacteristic
660C22#1683806011yescharacteristic
661C22#1683807311yescharacteristic
662C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
663C22#135×D5911yescharacteristic
664C22#1683820311yescharacteristic
665C22#1683820911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—594no—
672C4—1182no—
673C4—1182no—
674C4—4721no—
675C4—4721no—
676C4—2361no—
677C4—2362no—
678C4#1683793011yescharacteristic
679C4#1683801811yescharacteristic
680C4#1683804411yescharacteristic
681C4#1683806111yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—9441no—
684C2#2142766111yescharacteristic
685C2#465×D5911yescharacteristic
686C2#2143377511yescharacteristic
687C2#2143676411yescharacteristic
688C2#2143678911yescharacteristic
689C2#2143707511yescharacteristic
690C2#2143710811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1934C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#1934D59
hypocenterC59#25295
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic118C2semidirect
3. #21429468C2semidirect
5. #21425468C2semidirect
6. #21425467C2semidirect
7. #21425415C2semidirect
8. #21425413C2semidirect
9. #21424951C2semidirect
10. #21424950C2semidirect
12. #21424858C2semidirect
13. #21424777C2semidirect
14. #21423915C2semidirect
15. C59×#1934C2semidirect
173. C2×Dic118SD16semidirect
350. #1934D59semidirect
406. C59#25295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376012
C2×C8×Dic1182
#214294682
#214290972
#214254682
#214254672
#214254152
#214254132
#214249512
#214249502
#214249002
#214248582
#214247772
#214239152
C59×#19342
#2529559