Finite Group Databasebeta

← #28638236

Subgroups — #28638236

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837614C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425405C211yesmaximal, characteristic
9#21424959C211yesmaximal, characteristic
10#21424947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20#16837614—24no—
21C8×Dic118—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837339—21no—
34#16837327—21no—
35#16837315—21no—
36#16837314—21no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837305C2211yescharacteristic
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837303C2211yescharacteristic
42#16837303C2211yescharacteristic
43#16837301C2211yescharacteristic
44#16837301C2211yescharacteristic
45#16837296—21no—
46#16837296—21no—
47#16837276—21no—
48#16837276—21no—
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
60C59×#382C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—41no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745669—41no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273660—41no—
97#14273658—41no—
98C4⋊(C59⋊C8)D414yes—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273651—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273648—22no—
105C8×Dic59—22no—
106C8×Dic59—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118#124×C59—22no—
119#124×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#103×C59—22no—
126#103×C59—41no—
127#102×C59—22no—
128#102×C59—41no—
129C4×C8×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236#4112yes—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—81no—
167C2×C4×D59—81no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59#4112yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C42×C59C2×D412yes—
184C42×C59#4112yes—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—81no—
188C22⋊Dic59—81no—
189#11745671—44no—
190#11745669—44no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—81no—
204C4⋊Dic59—81no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—81no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8C2×D412yes—
217C2×C59⋊C8C2×D412yes—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12112yes—
255C2×C4×C59#12112yes—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59#13512yes—
282C2×Dic59#13512yes—
283D236—22no—
284D236—22no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287C4×D59—84no—
288Dic118—28no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—22no—
293#25296—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#54811yescharacteristic
303C22×C59#55011yescharacteristic
304C22×C59C2×#13511yescharacteristic
305C22×C59C2×#13511yescharacteristic
306C22×C59#57611yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52911yescharacteristic
321C4×C59#54211yescharacteristic
322C4×C59#54611yescharacteristic
323C4×C59#54811yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#463—591no—
332C2×C8×Q8—591no—
333#2592—591no—
334#2580—591no—
335#2068—591no—
336#2065—591no—
337#2055—591no—
338#2054—591no—
339#1970—591no—
340#1968—591no—
341#1958D5911yescharacteristic, complemented
342#1949—591no—
343#1934—591no—
344#1933—591no—
345C4×#102—591no—
346C2×C59—161no—
347C2×C59#242611yescharacteristic
348C2×C59#305011yescharacteristic
349C2×C59#306211yescharacteristic
350C2×C59#336011yescharacteristic
351C2×C59#336111yescharacteristic
352C2×C59#339411yescharacteristic
353C2×C59#339611yescharacteristic
354D59—82no—
355C22×SD16—591no—
356C22×D8—591no—
357C2×#124C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×Q8—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360#463—1184no—
361C8×Q8—1184no—
362C2×#107—591no—
363C2×#106—591no—
364C2×C4⋊C8—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103C2×D5911yescharacteristic
369C2×#103C2×D5911yescharacteristic
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102C2×D5911yescharacteristic
375C2×C4×C8—591no—
376C2×C4×C8—591no—
377C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
378#399—1181no—
379#397—1181no—
380#393—1181no—
381#393—1181no—
382#391—591no—
383#391—591no—
384#390—591no—
385#390—591no—
386#390—591no—
387#390—591no—
388#389—591no—
389#389—591no—
390#388—1181no—
391#388—1181no—
392#385—1181no—
393#385—1181no—
394#382C2×D5911yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400C59#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C22×D4—591no—
404C22×D4C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—2361no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C2×D8—2361no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416#124—22no—
417#124—22no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—2361no—
448#106—2361no—
449C4⋊C8—594no—
450C4⋊C8—1182no—
451C4⋊C8—1182no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—1182no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—1182no—
462C4×C8—1182no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—21no—
473C24—1181no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—2364no—
512D8—2364no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—592no—
519C2×C8—592no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8#1174568712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—4721no—
539C4⋊C4—4721no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—4721no—
545C22⋊C4—4721no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—4721no—
556C42#1174568512yes—
557C42D4×D5912yes—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1182no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—1188no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—4724no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4#1427370012yes—
622C2×C4#1427370012yes—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
627C2×C4#1427377211yescharacteristic
628C2×C4#1427377411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1182no—
632C8—1182no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22C2×#1427370011yescharacteristic
648C22#1683806011yescharacteristic
649C22#1683807211yescharacteristic
650C22#135×D5911yescharacteristic
651C22#135×D5911yescharacteristic
652C22#1683820411yescharacteristic
653C22#1683820911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1182no—
660C4—1182no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4#1683793411yescharacteristic
667C4#1683801711yescharacteristic
668C4#1683804911yescharacteristic
669C4#1683805811yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—4722no—
672C2#2142766311yescharacteristic
673C2#2143367611yescharacteristic
674C2#2143377911yescharacteristic
675C2#2143674211yescharacteristic
676C2#2143675311yescharacteristic
677C2#2143708911yescharacteristic
678C2#2143710511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1958C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#1958D59
hypocenterC59#25296
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic118C2semidirect
3. #21429585C2semidirect
4. #21429455C2semidirect
5. #21425487C2semidirect
6. #21425466C2semidirect
7. #21425410C2semidirect
10. #21424947C2semidirect
11. #21424862C2semidirect
12. #21424781C2semidirect
13. #21424774C2semidirect
14. C4×#14273649C2semidirect
15. C59×#1958C2semidirect
341. #1958D59semidirect
400. C59#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376142
C2×C8×Dic1182
#214295852
#214294552
#214254872
#214254662
#214254102
#214254052
#214249592
#214249472
#214248622
#214247812
#214247742
C4×#142736492
C59×#19582
#2529659