Finite Group Databasebeta

← #28638237

Subgroups — #28638237

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425405C211yesmaximal, characteristic
8#21424961C211yesmaximal, characteristic
9#21424948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837616—24no—
22#16837526—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837337—21no—
36#16837330—21no—
37#16837315—21no—
38#16837314—21no—
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837305C2211yescharacteristic
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837303C2211yescharacteristic
44#16837298C2211yescharacteristic
45#16837295—21no—
46#16837290—21no—
47#16837276—21no—
48#16837273—21no—
49#16837267C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—41no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745669—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273714—22no—
74#14273714—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—41no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8D414yes—
100#14273652—41no—
101#14273650—22no—
102#14273650—22no—
103#14273649—22no—
104#14273648—22no—
105#14273647—22no—
106C4×C59⋊C8—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C8×Dic59—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#106×C59—41no—
128C4⋊C8×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#102×C59—41no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—81no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—81no—
192#11745669—44no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—81no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—81no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59#4112yes—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8#4112yes—
217#11745660—44no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59#13512yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59#12112yes—
277C2×Dic59#12112yes—
278C2×Dic59#13512yes—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283C4×D59—84no—
284Dic118—28no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—22no—
293#25296—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#54811yescharacteristic
303C22×C59#55011yescharacteristic
304C22×C59C2×#13511yescharacteristic
305C22×C59C2×#13511yescharacteristic
306C22×C59#57611yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52911yescharacteristic
321C4×C59#54211yescharacteristic
322C4×C59#54611yescharacteristic
323C4×C59#54811yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—22no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#463—591no—
332C2×C8×Q8—591no—
333#2592—591no—
334#2580—591no—
335#2068—591no—
336#2065D5911yescharacteristic, complemented
337#2055—591no—
338#2054—591no—
339#1970—591no—
340#1968—591no—
341#1958—591no—
342#1949—591no—
343#1934—591no—
344#1933—591no—
345C4×#102—591no—
346C2×C59—161no—
347C2×C59#242611yescharacteristic
348C2×C59#305011yescharacteristic
349C2×C59#306211yescharacteristic
350C2×C59#336011yescharacteristic
351C2×C59#336111yescharacteristic
352C2×C59#339411yescharacteristic
353C2×C59#339611yescharacteristic
354D59—82no—
355C22×SD16—591no—
356C22×D8—591no—
357C2×#124—591no—
358C2×C4×Q8—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360#463—1184no—
361C8×Q8—1184no—
362C2×#107—591no—
363C2×#106C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102C2×D5911yescharacteristic
375C2×C4×C8—591no—
376C2×C4×C8—591no—
377C2×C4×C8—591no—
378#399—1181no—
379#397—1181no—
380#393—1181no—
381#393—1181no—
382#391—591no—
383#391—591no—
384#390—591no—
385#390—591no—
386#390—591no—
387#390C2×D5911yescharacteristic
388#389—591no—
389#389C2×D5911yescharacteristic
390#388—1181no—
391#388—1181no—
392#385—1181no—
393#385—1181no—
394#382—591no—
395C4×C4⋊C4—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340C2×D5911yescharacteristic
400C59#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×Q8—591no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—2361no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C2×D8—2361no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416#124—1182no—
417#124—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—2361no—
448#106—41no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—594no—
451C4⋊C8—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—2361no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C4×C8—1182no—
461C4×C8—1182no—
462C4×C8—1182no—
463#95—21no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—21no—
473C24—1181no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—2364no—
512D8—2364no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—592no—
519C2×C8—592no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8D4×D5912yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—4721no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—4721no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—592no—
554C42—592no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—4721no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1182no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—1188no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4724no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4#1427374812yes—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4#41×D5911yescharacteristic
627C2×C4#1427377211yescharacteristic
628C2×C4#1427377511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1182no—
632C8—1182no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22#121×D5911yescharacteristic
648C22#1683806211yescharacteristic
649C22#1683807011yescharacteristic
650C22#135×D5911yescharacteristic
651C22C2×#1427374811yescharacteristic
652C22#1683820611yescharacteristic
653C22#1683821211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1182no—
660C4—1182no—
661C4—1182no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—2361no—
666C4#1683793511yescharacteristic
667C4#1683802211yescharacteristic
668C4#1683804111yescharacteristic
669C4#1683806211yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—4722no—
672C2#2142765711yescharacteristic
673C2#2143367211yescharacteristic
674C2#2143377311yescharacteristic
675C2#2143674411yescharacteristic
676C2#2143675911yescharacteristic
677C2#2143709511yescharacteristic
678C2#2143710711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2065C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2065D59
hypocenterC59#25296
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837526C2semidirect
3. #21429581C2semidirect
4. #21429456C2semidirect
5. #21425492C2semidirect
6. #21425414C2semidirect
9. #21424948C2semidirect
10. #21424906C2semidirect
11. #21424865C2semidirect
12. #21424776C2semidirect
13. #21424771C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#2065C2semidirect
336. #2065D59semidirect
400. C59#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376162
C2×#168375262
#214295812
#214294562
#214254922
#214254142
#214254052
#214249612
#214249482
#214249062
#214248652
#214247762
#214247712
#214239102
C59×#20652
#2529659