Finite Group Databasebeta

← #28638243

Subgroups — #28638243

Order 15104.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837625C211yesmaximal, characteristic
2#21429584C211yesmaximal, characteristic
3#21429462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425483C211yesmaximal, characteristic
5#21425476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425414C211yesmaximal, characteristic
8#21424957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424950C211yesmaximal, characteristic
10#21424907C211yesmaximal, characteristic
11#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424779C211yesmaximal, characteristic
13#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837625—24no—
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31#16837340—21no—
32#16837328—21no—
33#16837321—21no—
34#16837313—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837292—21no—
44#16837292—21no—
45#16837283—21no—
46#16837283—21no—
47#16837268C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
54C8×Q8×C59—24no—
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—41no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—41no—
70#14273715—22no—
71#14273715—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273661—41no—
91#14273659—41no—
92#14273652—22no—
93#14273652—22no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—41no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—41no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C22×Q8×C59D411yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—22no—
127C4⋊C8×C59—22no—
128C4⋊C8×C59D414yes—
129C4×C8×C59—22no—
130C4×C8×C59—22no—
131C4×C8×C59—22no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C2×C8×C59C2×D412yes—
179C2×C8×C59#4112yes—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D412yes—
188C42×C59#4112yes—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—81no—
210Dic236—44no—
211#11745660—44no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220Q8×C59—28no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59#12112yes—
236C2×C4×C59#12112yes—
237C2×C4×C59#13512yes—
238C2×C4×C59#13512yes—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—41no—
282#25297—591nomaximal, Sylow
283C22×C59C2×#12111yescharacteristic
284C22×C59#54811yescharacteristic
285C22×C59#55011yescharacteristic
286C22×C59C2×#13511yescharacteristic
287C22×C59C2×#13511yescharacteristic
288C22×C59#57711yescharacteristic
289C22×C59#57811yescharacteristic
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59#52911yescharacteristic
304C4×C59#54211yescharacteristic
305C4×C59#54611yescharacteristic
306C4×C59#54811yescharacteristic
307Dic59—42no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314C2×#464—591no—
315C2×C8×Q8D5911yescharacteristic, complemented
316#2592—591no—
317#2581—591no—
318#2067—591no—
319#2066—591no—
320#2056—591no—
321#2055—591no—
322#1969—591no—
323#1968—591no—
324#1958—591no—
325#1949—591no—
326#1934—591no—
327#1933—591no—
328C4×#103—591no—
329C2×C59#242611yescharacteristic
330C2×C59#305011yescharacteristic
331C2×C59#306311yescharacteristic
332C2×C59#336411yescharacteristic
333C2×C59#336511yescharacteristic
334C2×C59#339311yescharacteristic
335C2×C59#339411yescharacteristic
336D59—161no—
337C22×Q16—591no—
338C22×SD16—591no—
339C2×#124—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
342#464—1184no—
343C8×Q8—24no—
344C2×#107—591no—
345C2×#106—591no—
346C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
359C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
360#400—1181no—
361#397—1181no—
362#395—1181no—
363#393—1181no—
364#391—591no—
365#391—591no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#390—591no—
369#390—591no—
370#389—591no—
371#389—591no—
372#388—1181no—
373#388—1181no—
374#387—1181no—
375#387—1181no—
376#382—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382C59#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8D23611yescharacteristic
386C22×D4—591no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×Q16—2361no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—2361no—
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—2361no—
426#106—2361no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8C22⋊D5914yes—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#103—2361no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437#102—2361no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454C24—1181no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490Q16—2364no—
491SD16—2364no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8#1174568912yes—
502C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
503C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—4721no—
521C22⋊C4—4721no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—4721no—
531C42—2362no—
532C42#1174568512yes—
533C42C2×C22⋊D5912yes—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C22×D23611yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—1182no—
544Q8—1182no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4#1427370112yes—
591C2×C4#1427370112yes—
592C2×C4#1427374912yes—
593C2×C4#1427374912yes—
594C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
598C2×C4#1427377311yescharacteristic
599C2×C4#1427377511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22C2×#1427370111yescharacteristic
612C22#1683806411yescharacteristic
613C22#1683807411yescharacteristic
614C22C2×#1427374911yescharacteristic
615C22C2×#1427374911yescharacteristic
616C22#1683821411yescharacteristic
617C22#1683821911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—2362no—
631C4#1683793911yescharacteristic
632C4#1683802411yescharacteristic
633C4#1683804011yescharacteristic
634C4#1683806311yescharacteristic
635C2—9441no—
636C2#2142765611yescharacteristic
637C2#2143367711yescharacteristic
638C2#2143378711yescharacteristic
639C2#2143678311yescharacteristic
640C2#2143679411yescharacteristic
641C2#2143708511yescharacteristic
642C2#2143709411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C8×Q8×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenterC2×C8×Q8D59
hypocenterC59#25297
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429462C2semidirect
5. #21425476C2semidirect
6. #21425419C2semidirect
8. #21424957C2semidirect
11. #21424866C2semidirect
13. #21424772C2semidirect
14. C4×#14273652C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C59C2semidirect
315. C2×C8×Q8D59semidirect
382. C59#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376252
#214295842
#214294622
#214254832
#214254762
#214254192
#214254142
#214249572
#214249502
#214249072
#214248662
#214247792
#214247722
C4×#142736522
C2×C8×Q8×C592
#2529759