Finite Group Databasebeta

← #28638245

Subgroups — #28638245

Order 15104.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429585C211yesmaximal, characteristic
3#21429458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425482C211yesmaximal, characteristic
5#21425475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425409C211yesmaximal, characteristic
8#21424958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424952C211yesmaximal, characteristic
10#21424908C211yesmaximal, characteristic
11#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424776C211yesmaximal, characteristic
13#21424769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#464C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
17#16837526—24no—
18C2×#14273661C2211yescharacteristic
19C2×#14273659C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837341—21no—
32#16837327—21no—
33#16837322—21no—
34#16837314—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837305C2211yescharacteristic
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837296—21no—
44#16837296—21no—
45#16837286—21no—
46#16837286—21no—
47#16837268C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#124×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#464—24no—
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#102×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C4×Dic118—22no—
65C4×Dic118—22no—
66C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C4×Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
82#14273661—41no—
83#14273659—41no—
84Dic59⋊C8—22no—
85Dic59⋊C8—22no—
86#14273651—22no—
87#14273651—22no—
88#14273651—22no—
89#14273651—41no—
90#14273648—22no—
91#14273648—41no—
92C4×C59⋊C8—22no—
93C8×Dic59—22no—
94C8×Dic59—22no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C59—22no—
112C2×Q16×C59—22no—
113C2×Q16×C59—41no—
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—22no—
116C2×SD16×C59—41no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—22no—
120#124×C59—22no—
121C4×Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59D414yes—
130#103×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168Q16×C59—44no—
169SD16×C59—44no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D412yes—
175C2×C8×C59C2×D412yes—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C42×C59—42no—
182C42×C59C2×D412yes—
183C42×C59#4112yes—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—81no—
187C22⋊Dic59—81no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—81no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8#4112yes—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59#12112yes—
246C2×C4×C59#12112yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59#13512yes—
276C2×Dic59#13512yes—
277Dic118—28no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—22no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—41no—
282#25297—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59C2×#12111yescharacteristic
291C22×C59#54811yescharacteristic
292C22×C59#55011yescharacteristic
293C22×C59C2×#13511yescharacteristic
294C22×C59C2×#13511yescharacteristic
295C22×C59#57711yescharacteristic
296C22×C59#57811yescharacteristic
297C4×C59—22no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#52911yescharacteristic
303C4×C59#54211yescharacteristic
304C4×C59#54611yescharacteristic
305C4×C59#54811yescharacteristic
306Dic59—22no—
307Dic59—22no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314C2×#464D5911yescharacteristic
315C2×C8×Q8—591no—
316#2592—591no—
317#2581—591no—
318#2067—591no—
319#2066—591no—
320#2056—591no—
321#2055—591no—
322#1969—591no—
323#1968—591no—
324#1958—591no—
325#1949—591no—
326#1934—591no—
327#1933—591no—
328C4×#103—591no—
329C2×C59—161no—
330C2×C59#242611yescharacteristic
331C2×C59#305011yescharacteristic
332C2×C59#306311yescharacteristic
333C2×C59#336411yescharacteristic
334C2×C59#336511yescharacteristic
335C2×C59#339311yescharacteristic
336C2×C59#339411yescharacteristic
337C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
338C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
339C2×#124C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
342#464—24no—
343C8×Q8—1184no—
344C2×#107—591no—
345C2×#106—591no—
346C2×C4⋊C8—591no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103C2×D5911yescharacteristic
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4×C8—591no—
358C2×C4×C8—591no—
359C2×C4×C8—591no—
360#400—1181no—
361#397—1181no—
362#395—1181no—
363#393—1181no—
364#391—591no—
365#391—591no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#390—591no—
369#390—591no—
370#389—591no—
371#389—591no—
372#388—1181no—
373#388—1181no—
374#387—1181no—
375#387—1181no—
376#382—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382C59#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4C22×D5911yescharacteristic
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—41no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—41no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397#124—22no—
398#124—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—2361no—
426#106—2361no—
427C4⋊C8—1182no—
428C4⋊C8—1182no—
429C4⋊C8C22⋊D5914yes—
430#103—22no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#103—2361no—
435#102—22no—
436#102—1182no—
437#102—2361no—
438C4×C8—1182no—
439C4×C8—1182no—
440C4×C8—1182no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8#1174568712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490Q16—44no—
491SD16—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—592no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
503C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—4721no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C42—42no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—4721no—
532C42#1174568712yes—
533C42C2×C22⋊D5912yes—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1188no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4#1427369812yes—
593C2×C4#1427369812yes—
594C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
598C2×C4#1427377211yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—1182no—
603C8—2361no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1427369811yescharacteristic
612C22#1683805811yescharacteristic
613C22#1683807011yescharacteristic
614C22#135×D5911yescharacteristic
615C22#135×D5911yescharacteristic
616C22#1683821111yescharacteristic
617C22#1683821811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—1182no—
624C4—1182no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—4721no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4#1683793311yescharacteristic
632C4#1683801911yescharacteristic
633C4#1683804611yescharacteristic
634C4#1683805911yescharacteristic
635C2—161no—
636C2#2142765811yescharacteristic
637C2#2143367311yescharacteristic
638C2#2143378111yescharacteristic
639C2#2143677611yescharacteristic
640C2#2143678711yescharacteristic
641C2#2143707911yescharacteristic
642C2#2143708711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#464C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#464D59
hypocenterC59#25297
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837526C2semidirect
3. #21429458C2semidirect
5. #21425475C2semidirect
6. #21425416C2semidirect
8. #21424958C2semidirect
11. #21424866C2semidirect
13. #21424769C2semidirect
14. C4×#14273651C2semidirect
382. C59#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375262
#214295852
#214294582
#214254822
#214254752
#214254162
#214254092
#214249582
#214249522
#214249082
#214248662
#214247762
#214247692
C4×#142736512
C2×C59×#4642
#2529759