Finite Group Databasebeta

← #28638403

Subgroups — #28638403

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429452C211yesmaximal, characteristic
4#21429310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425413C211yesmaximal, characteristic
8#21425409C211yesmaximal, characteristic
9#21424951C211yesmaximal, characteristic
10#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423923C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1973C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837605—24no—
21#16837530—24no—
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837344—21no—
35#16837343—21no—
36#16837338—21no—
37#16837314—21no—
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837306—21no—
42#16837305C2211yescharacteristic
43#16837301C2211yescharacteristic
44#16837300C2211yescharacteristic
45#16837277—21no—
46#16837274—21no—
47#16837267C2211yescharacteristic
48#16837266—21no—
49C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×#97×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#390C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273725—22no—
70#14273725—22no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273658—41no—
92C4⋊(C59⋊C8)—22no—
93Dic59⋊C8—22no—
94Dic59⋊C8D414yes—
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273651—41no—
99#14273650—41no—
100#14273648—22no—
101#14273637—22no—
102C8×Dic59—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C59—22no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—41no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—41no—
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#97×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—81no—
157C22×Dic59—81no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—41no—
171SD16×C59—44no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C2×C8×C59#4112yes—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—81no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—81no—
189#11745670—44no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—81no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—81no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59C2×D412yes—
207C4×Dic59#4112yes—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D412yes—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—84no—
273C2×Dic59#12112yes—
274C2×Dic59#12112yes—
275C2×Dic59#13712yes—
276Dic118—44no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—22no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285#25308—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59C2×#12111yescharacteristic
294C22×C59#54811yescharacteristic
295C22×C59#55011yescharacteristic
296C22×C59C2×#13711yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#54211yescharacteristic
307C4×C59#54611yescharacteristic
308C4×C59#54811yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#461—591no—
318C2×#446—591no—
319#2580—591no—
320#2568—591no—
321#2068—591no—
322#2066—591no—
323#2055—591no—
324#2055—591no—
325#1973D5911yescharacteristic
326#1968—591no—
327#1960—591no—
328#1949—591no—
329#1935—591no—
330#1933—591no—
331#1762—591no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#242611yescharacteristic
334C2×C59#305611yescharacteristic
335C2×C59#305711yescharacteristic
336C2×C59#337211yescharacteristic
337C2×C59#337611yescharacteristic
338C2×C59#340011yescharacteristic
339C2×C59#340111yescharacteristic
340C22×SD16—591no—
341C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345#461—1184no—
346#446—1184no—
347C2×#107C2×D5911yescharacteristic
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103C2×D5911yescharacteristic
358C2×#102—591no—
359C2×#102C2×D5911yescharacteristic
360C2×#97—591no—
361C2×#97C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4×C8—591no—
363#400—1181no—
364#400—1181no—
365#399—1181no—
366#393—1181no—
367#391—591no—
368#391—591no—
369#391—591no—
370#391—1181no—
371#391C2×D5911yescharacteristic
372#390—591no—
373#390C2×D5911yescharacteristic
374#389—591no—
375#389—591no—
376#385—1181no—
377#385—1181no—
378#382—591no—
379#382—1181no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385C59#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—591no—
388C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—1181no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—2361no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—41no—
429#106—2361no—
430C4⋊C8—594no—
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—1182no—
433#103—22no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—2361no—
438#103—2361no—
439#102—22no—
440#102—1182no—
441#97—22no—
442#97—1182no—
443C4×C8—1182no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—2361no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4#1174568512yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—4721no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496SD16—44no—
497SD16—2364no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—592no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8D4×D5912yes—
509C2×C8#1174568712yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—4721no—
524C4⋊C4—4721no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—4721no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—592no—
535C42—592no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—2362no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—2364no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—4724no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
604C2×C4#1427377211yescharacteristic
605C2×C4#1427377411yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—1182no—
609C8—2361no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#121×D5911yescharacteristic
618C22#1683806111yescharacteristic
619C22#1683807211yescharacteristic
620C22#137×D5911yescharacteristic
621C22#1683819811yescharacteristic
622C22#1683821111yescharacteristic
623C22#1683821211yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—1182no—
630C4—1182no—
631C4—1182no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—2361no—
637C4#1683793211yescharacteristic
638C4#1683801611yescharacteristic
639C4#1683804211yescharacteristic
640C4#1683805811yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2142765911yescharacteristic
643C2#2143372111yescharacteristic
644C2#2143373311yescharacteristic
645C2#2143687811yescharacteristic
646C2#2143692811yescharacteristic
647C2#2143714611yescharacteristic
648C2#2143715711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1973C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1973D59
hypocenterC59#25308
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837530C2semidirect
4. #21429310C2semidirect
5. #21425486C2semidirect
6. #21425477C2semidirect
10. #21424914C2semidirect
11. #21424861C2semidirect
12. #21424786C2semidirect
13. #21424774C2semidirect
385. C59#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376052
C2×#168375302
#214294522
#214293102
#214254862
#214254772
#214254132
#214254092
#214249512
#214249142
#214248612
#214247862
#214247742
#214239232
C59×#19732
#2530859