Finite Group Databasebeta

← #28638405

Subgroups — #28638405

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837606C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429456C211yesmaximal, characteristic
4#21429310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425415C211yesmaximal, characteristic
8#21425411C211yesmaximal, characteristic
9#21424977C211yesmaximal, characteristic
10#21424947C211yesmaximal, characteristic
11#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423920C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837606—24no—
22#16837530—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837344—21no—
37#16837343—21no—
38#16837337—21no—
39#16837315—21no—
40#16837309C2211yescharacteristic
41#16837308C2211yescharacteristic
42#16837307C2211yescharacteristic
43#16837306—21no—
44#16837304C2211yescharacteristic
45#16837303C2211yescharacteristic
46#16837298C2211yescharacteristic
47#16837276—21no—
48#16837273—21no—
49#16837267C2211yescharacteristic
50#16837266—21no—
51C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—41no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273725—22no—
74#14273725—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273661—41no—
96#14273658—41no—
97C4⋊(C59⋊C8)—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8D414yes—
100#14273652—22no—
101#14273651—41no—
102#14273650—22no—
103#14273650—41no—
104#14273649—22no—
105#14273647—22no—
106#14273637—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#97×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D412yes—
176C2×C8×C59#4112yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—81no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186#11745671—44no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191(C2×D59)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—81no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C4×Dic59#4112yes—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D412yes—
213#11745660—44no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59#12112yes—
269C2×Dic59#12112yes—
270C2×Dic59#13712yes—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275C4×D59—84no—
276Dic118—44no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—22no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285#25308—591nomaximal, Sylow
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C22×C59#54811yescharacteristic
288C22×C59#55011yescharacteristic
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#52911yescharacteristic
307C4×C59#54211yescharacteristic
308C4×C59#54611yescharacteristic
309C4×C59#54811yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—22no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#461—591no—
318C2×#446—591no—
319#2580—591no—
320#2568—591no—
321#2068—591no—
322#2066—591no—
323#2055—591no—
324#2055—591no—
325#1973—591no—
326#1968—591no—
327#1960—591no—
328#1949—591no—
329#1935D5911yescharacteristic, complemented
330#1933—591no—
331#1762—591no—
332C2×C59#242611yescharacteristic
333C2×C59#305611yescharacteristic
334C2×C59#305711yescharacteristic
335C2×C59#337211yescharacteristic
336C2×C59#337611yescharacteristic
337C2×C59#340011yescharacteristic
338C2×C59#340111yescharacteristic
339D59—82no—
340C22×SD16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C2×C4⋊Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345#461—1184no—
346#446—1184no—
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103C2×D5911yescharacteristic
357C2×#103C2×D5911yescharacteristic
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#97—591no—
361C2×#97C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4×C8—591no—
363#400—1181no—
364#400—1181no—
365#399—1181no—
366#393—1181no—
367#391—591no—
368#391—591no—
369#391—591no—
370#391—1181no—
371#391C2×D5911yescharacteristic
372#390—591no—
373#390—591no—
374#389—591no—
375#389C2×D5911yescharacteristic
376#385—1181no—
377#385—1181no—
378#382—591no—
379#382—1181no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340C2×D5911yescharacteristic
384#340C2×D5911yescharacteristic
385C59#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—591no—
388C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C22×D4—591no—
390C23×C4—1181no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—2361no—
396C2×SD16—2361no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—2361no—
429#106—2361no—
430C4⋊C8—594no—
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—1182no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—2361no—
438#103—2361no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#97—22no—
442#97—1182no—
443C4×C8—1182no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—1181no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—2361no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—4721no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496SD16—2364no—
497SD16—2364no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—592no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8#1174568512yes—
509C2×C8D4×D5912yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—4721no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—4721no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—592no—
535C42—592no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—2362no—
539C23—1182no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—2364no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556D4—1182no—
557D4—1182no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4724no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
604C2×C4#1427377311yescharacteristic
605C2×C4#1427377411yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—1182no—
609C8—2361no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22#121×D5911yescharacteristic
618C22#1683806011yescharacteristic
619C22#1683807311yescharacteristic
620C22#137×D5911yescharacteristic
621C22#1683820111yescharacteristic
622C22#1683821111yescharacteristic
623C22#1683821211yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1182no—
631C4—1182no—
632C4—1182no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—2361no—
637C4#1683793011yescharacteristic
638C4#1683801811yescharacteristic
639C4#1683804411yescharacteristic
640C4#1683806111yescharacteristic
641C2—4722no—
642C2#2142766111yescharacteristic
643C2#2143372511yescharacteristic
644C2#2143373311yescharacteristic
645C2#2143687411yescharacteristic
646C2#2143692211yescharacteristic
647C2#2143715011yescharacteristic
648C2#2143716311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1935C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1935D59
hypocenterC59#25308
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837530C2semidirect
4. #21429310C2semidirect
5. #21425489C2semidirect
6. #21425474C2semidirect
11. #21424914C2semidirect
12. #21424867C2semidirect
13. #21424770C2semidirect
15. C59×#1935C2semidirect
329. #1935D59semidirect
385. C59#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376062
C2×#168375302
#214294562
#214293102
#214254892
#214254742
#214254152
#214254112
#214249772
#214249472
#214249142
#214248672
#214247702
#214239202
C59×#19352
#2530859