Finite Group Databasebeta

← #28638407

Subgroups — #28638407

Order 15104.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837618C211yesmaximal, characteristic
2#21429584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425407C211yesmaximal, characteristic
8#21424972C211yesmaximal, characteristic
9#21424950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273703—21no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21#16837618—24no—
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32#16837328—21no—
33#16837324—21no—
34#16837324—21no—
35#16837313—21no—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837300C2211yescharacteristic
44#16837292—21no—
45#16837292—21no—
46#16837272C2211yescharacteristic
47#16837259—21no—
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#446—24no—
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C2×#97×C59C2211yescharacteristic
59C2×#97×C59C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—41no—
68C2×D472—22no—
69C2×D472—22no—
70C2×D472—41no—
71#14273715—22no—
72#14273715—22no—
73#14273703—44no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273659—41no—
98#14273659—41no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273652—41no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—41no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C22×Q8×C59D411yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59—22no—
120C4×Q8×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—22no—
129C4⋊C8×C59D414yes—
130#97×C59—22no—
131#97×C59—22no—
132C4×C8×C59—22no—
133C23×D59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—41no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236#4112yes—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59C2×D412yes—
182C2×C8×C59C2×D412yes—
183C2×C8×C59#4112yes—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2×D412yes—
192C42×C59#4112yes—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202(C2×D59)⋊C4—81no—
203(C2×D59)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—42no—
215C4⋊Dic59—81no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—42no—
218C4×Dic59—81no—
219D472—44no—
220#11745660—44no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236Q8×C59—44no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59#12112yes—
253C2×C4×C59#12112yes—
254C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287C4×D59—84no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—22no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—41no—
296#25309—591nomaximal, Sylow
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59#54811yescharacteristic
299C22×C59#55011yescharacteristic
300C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59#52911yescharacteristic
325C4×C59#54211yescharacteristic
326C4×C59#54611yescharacteristic
327C4×C59#54811yescharacteristic
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#463—591no—
335C2×#446D5911yescharacteristic, complemented
336#2592—591no—
337#2538—591no—
338#2066—591no—
339#2065—591no—
340#2055—591no—
341#2054—591no—
342#1972—591no—
343#1968—591no—
344#1959—591no—
345#1948—591no—
346#1935—591no—
347#1934—591no—
348#1762—591no—
349C2×C59#242611yescharacteristic
350C2×C59#305511yescharacteristic
351C2×C59#306011yescharacteristic
352C2×C59#337311yescharacteristic
353C2×C59#337611yescharacteristic
354C2×C59#339711yescharacteristic
355C2×C59#340111yescharacteristic
356D59—82no—
357D59—161no—
358C22×SD16—591no—
359C22×D8—591no—
360C2×#124—591no—
361C2×C22⋊Q8—1181no—
362C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4×D4—591no—
364#463—1184no—
365#446—24no—
366C2×#106—591no—
367C2×#106—591no—
368C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#97C2×D5911yescharacteristic
380C2×#97C2×D5911yescharacteristic
381C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
382#397—1181no—
383#396—1181no—
384#396—1181no—
385#393—1181no—
386#391—591no—
387#391—591no—
388#390—591no—
389#390—591no—
390#390—591no—
391#390—591no—
392#389—591no—
393#389—591no—
394#388—1181no—
395#388—1181no—
396#384—591no—
397#380—1181no—
398C4×C4⋊C4—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403C59#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8D23611yescharacteristic
406C22×D4—591no—
407C22×D4—591no—
408C23×C4—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—2361no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—2361no—
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419#124—1182no—
420#124—1182no—
421C22⋊Q8—2364no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
436C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
437C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#106—2361no—
454#106—2361no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8C22⋊D5914yes—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—2361no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—2361no—
466#97—22no—
467#97—22no—
468C4×C8—22no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—1181no—
477C24—1181no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4C2×D23611yescharacteristic
511C22×C4C2×D23611yescharacteristic
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—2364no—
516D8—2364no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8#1174568912yes—
527C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
528C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—4721no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—4721no—
562C42#1174568512yes—
563C42C2×C22⋊D5912yes—
564C23—1182no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23C22×D23611yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—2361no—
581Q8—2361no—
582Q8—2361no—
583Q8—2361no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4#1427370112yes—
627C2×C4#1427370112yes—
628C2×C4#1427375512yes—
629C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
633C2×C4#1427377311yescharacteristic
634C2×C4#1427377511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22C2×#1427370111yescharacteristic
654C22#1683806411yescharacteristic
655C22#1683807411yescharacteristic
656C22C2×#1427375511yescharacteristic
657C22#1683820211yescharacteristic
658C22#1683821411yescharacteristic
659C22#1683821411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—4721no—
672C4#1683793911yescharacteristic
673C4#1683802411yescharacteristic
674C4#1683804011yescharacteristic
675C4#1683806311yescharacteristic
676C2—9441no—
677C2—4722no—
678C2#2142765611yescharacteristic
679C2#2143371511yescharacteristic
680C2#2143375811yescharacteristic
681C2#2143689011yescharacteristic
682C2#2143692511yescharacteristic
683C2#2143711811yescharacteristic
684C2#2143716411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#446C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenterC2×#446D59
hypocenterC59#25309
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429584C2semidirect
3. #21429014C2semidirect
4. #21425476C2semidirect
5. #21425469C2semidirect
6. #21425414C2semidirect
9. #21424950C2semidirect
10. #21424912C2semidirect
11. #21424860C2semidirect
12. #21424786C2semidirect
13. #21424779C2semidirect
14. #21423922C2semidirect
15. C2×C59×#446C2semidirect
335. C2×#446D59semidirect
403. C59#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376182
#214295842
#214290142
#214254762
#214254692
#214254142
#214254072
#214249722
#214249502
#214249122
#214248602
#214247862
#214247792
#214239222
C2×C59×#4462
#2530959