Finite Group Databasebeta

← #28638410

Subgroups — #28638410

Order 15104.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425406C211yesmaximal, characteristic
9#21424969C211yesmaximal, characteristic
10#21424909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273716C2211yescharacteristic
18C2×#14273704—21no—
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837619—24no—
22#16837532—24no—
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35#16837331—21no—
36#16837325—21no—
37#16837325—21no—
38#16837315—21no—
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic
42#16837303C2211yescharacteristic
43#16837301C2211yescharacteristic
44#16837300C2211yescharacteristic
45#16837294—21no—
46#16837291—21no—
47#16837271C2211yescharacteristic
48#16837260—21no—
49C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#390C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273716—22no—
70#14273716—22no—
71#14273704—44no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273658—41no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8D414yes—
102#14273651—22no—
103#14273651—41no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273648—22no—
107#14273647—41no—
108#14273637—22no—
109#14273637—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—41no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#106×C59—41no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C4×C8×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—41no—
172SD16×C59—44no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C2×C8×C59#4112yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—81no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—81no—
190#11745669—44no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—42no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—81no—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59#4112yes—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8C2×D412yes—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—84no—
285C2×Dic59#12112yes—
286C2×Dic59#12112yes—
287D236—41no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291Dic118—44no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—22no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296#25309—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59C2×#12111yescharacteristic
305C22×C59#54811yescharacteristic
306C22×C59#55011yescharacteristic
307C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C22×C59#57711yescharacteristic
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#52911yescharacteristic
324C4×C59#54211yescharacteristic
325C4×C59#54611yescharacteristic
326C4×C59#54811yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#463—591no—
335C2×#446—591no—
336#2592—591no—
337#2538—591no—
338#2066—591no—
339#2065—591no—
340#2055—591no—
341#2054—591no—
342#1972—591no—
343#1968D5911yescharacteristic, complemented
344#1959—591no—
345#1948—591no—
346#1935—591no—
347#1934—591no—
348#1762—591no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#242611yescharacteristic
351C2×C59#305511yescharacteristic
352C2×C59#306011yescharacteristic
353C2×C59#337311yescharacteristic
354C2×C59#337611yescharacteristic
355C2×C59#339711yescharacteristic
356C2×C59#340111yescharacteristic
357D59—161no—
358C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
359C22×D8—591no—
360C2×#124—591no—
361C2×C22⋊Q8—1181no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364#463—1184no—
365#446—1184no—
366C2×#106—591no—
367C2×#106C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102C2×D5911yescharacteristic
379C2×#97—591no—
380C2×#97—591no—
381C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
382#397—1181no—
383#396—1181no—
384#396—1181no—
385#393—1181no—
386#391—591no—
387#391C2×D5911yescharacteristic
388#390—591no—
389#390—591no—
390#390—591no—
391#390C2×D5911yescharacteristic
392#389—591no—
393#389—591no—
394#388—1181no—
395#388—1181no—
396#384—591no—
397#380—1181no—
398C4×C4⋊C4—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403C59#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×D4—591no—
407C22×D4C22×D5911yescharacteristic
408C23×C4—1181no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—41no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—2361no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419#124—1182no—
420#124—1182no—
421C22⋊Q8—2364no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#106—41no—
454#106—2361no—
455C4⋊C8—594no—
456C4⋊C8—1182no—
457C4⋊C8—1182no—
458#103—22no—
459#103—1182no—
460#103—2361no—
461#102—22no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—2361no—
466#97—1182no—
467#97—1182no—
468C4×C8—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—21no—
477C24—1181no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—2361no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4#1174568512yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—44no—
516D8—2364no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—592no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8D4×D5912yes—
528C2×C8#1174568712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—4721no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—592no—
560C42—592no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—4721no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—2364no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4#1427375412yes—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
633C2×C4#1427377211yescharacteristic
634C2×C4#1427377411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—1182no—
638C8—2361no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22#121×D5911yescharacteristic
654C22#1683806111yescharacteristic
655C22#1683807211yescharacteristic
656C22C2×#1427375411yescharacteristic
657C22#1683819911yescharacteristic
658C22#1683820811yescharacteristic
659C22#1683820911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1182no—
666C4—1182no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4#1683793211yescharacteristic
673C4#1683801611yescharacteristic
674C4#1683804211yescharacteristic
675C4#1683805811yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—9441no—
678C2#2142765911yescharacteristic
679C2#2143370811yescharacteristic
680C2#2143375311yescharacteristic
681C2#2143688611yescharacteristic
682C2#2143691911yescharacteristic
683C2#2143712111yescharacteristic
684C2#2143716811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1968C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#1968D59
hypocenterC59#25309
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837532C2semidirect
3. #21429583C2semidirect
4. #21429016C2semidirect
5. #21425477C2semidirect
6. #21425465C2semidirect
7. #21425409C2semidirect
10. #21424909C2semidirect
11. #21424856C2semidirect
12. #21424788C2semidirect
13. #21424779C2semidirect
14. #21423923C2semidirect
15. C59×#1968C2semidirect
343. #1968D59semidirect
403. C59#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376192
C2×#168375322
#214295832
#214290162
#214254772
#214254652
#214254092
#214254062
#214249692
#214249092
#214248562
#214247882
#214247792
#214239232
C59×#19682
#2530959