Finite Group Databasebeta

← #28638430

Subgroups — #28638430

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837599C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429099C211yesmaximal, characteristic
5#21425480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1961C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273714—21no—
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837599—24no—
22#16837530—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837342—21no—
35#16837323—21no—
36#16837316—21no—
37#16837316—21no—
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837305—21no—
41#16837305C2211yescharacteristic
42#16837305C2211yescharacteristic
43#16837305C2211yescharacteristic
44#16837305C2211yescharacteristic
45#16837301C2211yescharacteristic
46#16837301C2211yescharacteristic
47#16837287—21no—
48#16837287—21no—
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#127×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×#97×C59C2211yescharacteristic
60C59×#382C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670—41no—
68C2×#11745670—41no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273714—44no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—41no—
98#14273658—41no—
99C4⋊(C59⋊C8)D414yes—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273648—22no—
105#14273648—22no—
106#14273637—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C22×D4×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59—22no—
122#127×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#102×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128#102×C59—41no—
129#102×C59—41no—
130#97×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C24×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59—81no—
152C2×D4×C59—81no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—41no—
174C2×Dic118#4112yes—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59#4112yes—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C42×C59C2×D412yes—
186C42×C59#4112yes—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—81no—
192C22⋊Dic59—81no—
193C22⋊Dic59—81no—
194C22⋊Dic59—81no—
195#11745670—44no—
196#11745670—44no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59—42no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—42no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8C2×D412yes—
220C2×C59⋊C8C2×D412yes—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—84no—
245D4×C59—84no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59#12112yes—
257C2×C4×C59#12112yes—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—44no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293C8×C59—22no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—22no—
297#25310—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59C2×#12111yescharacteristic
313C22×C59#54811yescharacteristic
314C22×C59#55011yescharacteristic
315C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C59#57511yescharacteristic
317C22×C59#57711yescharacteristic
318C22×C59#57711yescharacteristic
319C4×C59—22no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#52911yescharacteristic
324C4×C59#54211yescharacteristic
325C4×C59#54611yescharacteristic
326C4×C59#54811yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—42no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#460—591no—
336C2×#446—591no—
337#2581—591no—
338#2548—591no—
339#2067—591no—
340#2065—591no—
341#2055—591no—
342#2055—591no—
343#1973—591no—
344#1968—591no—
345#1961D5911yescharacteristic
346#1949—591no—
347#1936—591no—
348#1934—591no—
349#1763—591no—
350C2×C59—161no—
351C2×C59—161no—
352C2×C59#242611yescharacteristic
353C2×C59#305511yescharacteristic
354C2×C59#305711yescharacteristic
355C2×C59#336811yescharacteristic
356C2×C59#337111yescharacteristic
357C2×C59#339711yescharacteristic
358C2×C59#340111yescharacteristic
359C22×SD16—591no—
360C22×SD16—591no—
361C2×#127C2×D5911yescharacteristic
362C2×#124—1181no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×Q8—591no—
365#460—1184no—
366#446—1184no—
367C2×#107—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102C2×D5911yescharacteristic
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102C2×D5911yescharacteristic
379C2×#102C2×D5911yescharacteristic
380C2×#97—591no—
381C2×#97C2×D5911yescharacteristic
382C2×C4×C8—591no—
383#400—1181no—
384#395—1181no—
385#394—1181no—
386#394—1181no—
387#391—591no—
388#391—591no—
389#390—591no—
390#390—591no—
391#390—591no—
392#390—591no—
393#390—1181no—
394#389—591no—
395#389—591no—
396#387—1181no—
397#387—1181no—
398#382C2×D5911yescharacteristic
399C4×C4⋊C4—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404C59#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—591no—
406C22×Q8—591no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D5911yescharacteristic
410C22×D4C22×D5911yescharacteristic
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—2361no—
416C2×SD16—2361no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421#127—22no—
422#127—22no—
423#124—2364no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—2361no—
453#106—2361no—
454C4⋊C8—594no—
455C4⋊C8—1182no—
456C4⋊C8—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—41no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#97—22no—
466#97—1182no—
467C4×C8—1182no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—2361no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519SD16—2364no—
520SD16—2364no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—592no—
527C2×C8—592no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8#1174568712yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—2362no—
562C42—2362no—
563C42#1174568512yes—
564C42D4×D5912yes—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—1182no—
581Q8—1182no—
582Q8—2364no—
583Q8—2361no—
584Q8—2361no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4#1427370012yes—
630C2×C4#1427370012yes—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4#41×D5911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
635C2×C4#1427377211yescharacteristic
636C2×C4#1427377411yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1182no—
640C8—1182no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22C2×#1427370011yescharacteristic
656C22#1683806011yescharacteristic
657C22#1683807211yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
659C22#1683819811yescharacteristic
660C22#1683821211yescharacteristic
661C22#1683821211yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1182no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2362no—
674C4#1683793411yescharacteristic
675C4#1683801711yescharacteristic
676C4#1683804911yescharacteristic
677C4#1683805811yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#2142766311yescharacteristic
681C2#2143371311yescharacteristic
682C2#2143373411yescharacteristic
683C2#2143682211yescharacteristic
684C2#2143685911yescharacteristic
685C2#2143711311yescharacteristic
686C2#2143715711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1961C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#127×C59C22
hypercenter#1961D59
hypocenterC59#25310
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837530C2semidirect
3. #21429463C2semidirect
5. #21425480C2semidirect
6. #21425466C2semidirect
7. #21425412C2semidirect
8. #21425412C2semidirect
9. #21424978C2semidirect
10. #21424951C2semidirect
11. #21424862C2semidirect
12. #21424795C2semidirect
13. #21424781C2semidirect
14. #21423927C2semidirect
404. C59#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375992
C2×#168375302
#214294632
#214290992
#214254802
#214254662
#214254122
#214249782
#214249512
#214248622
#214247952
#214247812
#214239272
C59×#19612
#2531059