Finite Group Databasebeta

← #28638431

Subgroups — #28638431

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429097C211yesmaximal, characteristic
5#21425471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424918C211yesmaximal, characteristic
11#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273723C2211yescharacteristic
19C2×#14273713—21no—
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22#16837601—24no—
23#16837529—24no—
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
36#16837343—21no—
37#16837322—21no—
38#16837318—21no—
39#16837317—21no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837305C2211yescharacteristic
43#16837304C2211yescharacteristic
44#16837303C2211yescharacteristic
45#16837302—21no—
46#16837298C2211yescharacteristic
47#16837288—21no—
48#16837284—21no—
49#16837267C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D59—21no—
65C22×C22⋊D59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—41no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670—22no—
71C2×#11745670—41no—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273723—22no—
75#14273723—22no—
76#14273713—44no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79#14273692—22no—
80#14273692—22no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273658—41no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8D414yes—
101#14273652—22no—
102#14273650—22no—
103#14273649—41no—
104#14273648—22no—
105#14273647—22no—
106#14273647—22no—
107#14273637—22no—
108#14273637—22no—
109C4×C59⋊C8—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—41no—
129C4⋊C8×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#102×C59—41no—
132#95×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—81no—
152C2×C22⋊D59—81no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—41no—
174C2×Dic118#4112yes—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D412yes—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C22⋊C4×C59—81no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—81no—
194#11745670—44no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C4×Dic59#4112yes—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8C2×D412yes—
219C2×C59⋊C8#4112yes—
220#11745660—44no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C22⋊D59—84no—
262C22⋊D59—84no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59#12112yes—
283C2×Dic59#12112yes—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—44no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293C8×C59—22no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—22no—
297#25310—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59C2×#12111yescharacteristic
306C22×C59#54811yescharacteristic
307C22×C59#55011yescharacteristic
308C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C59#57511yescharacteristic
310C22×C59#57711yescharacteristic
311C22×C59#57711yescharacteristic
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59#52911yescharacteristic
325C4×C59#54211yescharacteristic
326C4×C59#54611yescharacteristic
327C4×C59#54811yescharacteristic
328Dic59—22no—
329Dic59—22no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#460—591no—
336C2×#446—591no—
337#2581—591no—
338#2548—591no—
339#2067D5911yescharacteristic, complemented
340#2065—591no—
341#2055—591no—
342#2055—591no—
343#1973—591no—
344#1968—591no—
345#1961—591no—
346#1949—591no—
347#1936—591no—
348#1934—591no—
349#1763—591no—
350C2×C59—161no—
351C2×C59#242611yescharacteristic
352C2×C59#305511yescharacteristic
353C2×C59#305711yescharacteristic
354C2×C59#336811yescharacteristic
355C2×C59#337111yescharacteristic
356C2×C59#339711yescharacteristic
357C2×C59#340111yescharacteristic
358D59—161no—
359C22×SD16—591no—
360C22×SD16—591no—
361C2×#127—591no—
362C2×#124—1181no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×Q8—591no—
365#460—1184no—
366#446—1184no—
367C2×#107C2×D5911yescharacteristic
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102C2×D5911yescharacteristic
379C2×#102C2×D5911yescharacteristic
380C2×#97—591no—
381C2×#97—591no—
382C2×C4×C8—591no—
383#400—1181no—
384#395—1181no—
385#394—1181no—
386#394—1181no—
387#391—591no—
388#391—591no—
389#390—591no—
390#390—591no—
391#390—591no—
392#390—1181no—
393#390C2×D5911yescharacteristic
394#389—591no—
395#389C2×D5911yescharacteristic
396#387—1181no—
397#387—1181no—
398#382—591no—
399C4×C4⋊C4—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340C2×D5911yescharacteristic
404C59#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—591no—
406C22×Q8—591no—
407C22×D4—591no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4C22×D5911yescharacteristic
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—2361no—
416C2×SD16—2361no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421#127—1182no—
422#127—1182no—
423#124—2364no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—41no—
453#106—2361no—
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—594no—
456C4⋊C8—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#102—22no—
460#102—41no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—2361no—
465#97—1182no—
466#97—1182no—
467C4×C8—1182no—
468#95—21no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24—21no—
478C24—1181no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—2361no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—4721no—
501C2×D4—4721no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2362no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519SD16—2364no—
520SD16—2364no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—592no—
527C2×C8—592no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8D4×D5912yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—592no—
560C42—592no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—2362no—
564C42—2362no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—1182no—
581Q8—1182no—
582Q8—2364no—
583Q8—2361no—
584Q8—2361no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—4724no—
590D4—4724no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4#1427375112yes—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4#41×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4#41×D5911yescharacteristic
635C2×C4#1427377211yescharacteristic
636C2×C4#1427377511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1182no—
640C8—1182no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22#121×D5911yescharacteristic
656C22#1683806211yescharacteristic
657C22#1683807011yescharacteristic
658C22C2×#1427375111yescharacteristic
659C22#1683819911yescharacteristic
660C22#1683821111yescharacteristic
661C22#1683821211yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—1182no—
668C4—1182no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2362no—
674C4#1683793511yescharacteristic
675C4#1683802211yescharacteristic
676C4#1683804111yescharacteristic
677C4#1683806211yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—9441no—
680C2#2142765711yescharacteristic
681C2#2143371211yescharacteristic
682C2#2143373311yescharacteristic
683C2#2143682411yescharacteristic
684C2#2143686211yescharacteristic
685C2#2143712011yescharacteristic
686C2#2143716611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2067C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#2067D59
hypocenterC59#25310
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837529C2semidirect
3. #21429464C2semidirect
5. #21425471C2semidirect
6. #21425414C2semidirect
7. #21425412C2semidirect
8. #21424975C2semidirect
9. #21424949C2semidirect
11. #21424861C2semidirect
12. #21424790C2semidirect
13. #21424778C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
15. C59×#2067C2semidirect
339. #2067D59semidirect
404. C59#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376012
C2×#168375292
#214294642
#214290972
#214254712
#214254142
#214254122
#214249752
#214249492
#214249182
#214248612
#214247902
#214247782
#214239252
C59×#20672
#2531059