Finite Group Databasebeta

← #28638434

Subgroups — #28638434

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837599C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424921C211yesmaximal, characteristic
11#21424864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2548C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837599—24no—
20#16837533—24no—
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837340—21no—
38#16837321—21no—
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837283—21no—
44#16837283—21no—
45#16837268C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50C2×#127×C59C2211yescharacteristic
51C2×#124×C59—21no—
52C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#394—21no—
54C59×#394—21no—
55C59×#390—21no—
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—41no—
67C2×#11745670—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81#14273660—41no—
82#14273658—41no—
83C4⋊(C59⋊C8)—22no—
84C4⋊(C59⋊C8)—22no—
85C4⋊(C59⋊C8)D414yes—
86#14273650—22no—
87#14273650—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273648—22no—
91#14273648—22no—
92#14273648—41no—
93#14273648—41no—
94#14273638—22no—
95#14273638—22no—
96C4×C59⋊C8—22no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C22×Q8×C59D411yescharacteristic
106C22×D4×C59—21no—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110#127×C59—22no—
111#127×C59—22no—
112#124×C59—44no—
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×Q8×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#95×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C24×C59—21no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—41no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59—81no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118#4112yes—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—81no—
187C22⋊C4×C59—81no—
188C22⋊C4×C59—81no—
189C22⋊C4×C59—81no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—42no—
195C42×C59C2×D412yes—
196C42×C59#4112yes—
197#11745670—44no—
198#11745670—44no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8C2×D412yes—
219C2×C59⋊C8C2×D412yes—
220C2×C59⋊C8#4112yes—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236Q8×C59—44no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—84no—
246D4×C59—84no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59#12112yes—
269C2×C4×C59#12112yes—
270C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—41no—
297#25310—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59C2×#12111yescharacteristic
313C22×C59#54811yescharacteristic
314C22×C59#55011yescharacteristic
315C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C59#57511yescharacteristic
317C22×C59#57711yescharacteristic
318C22×C59#57711yescharacteristic
319C4×C59—22no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—22no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59#52911yescharacteristic
328C4×C59#54211yescharacteristic
329C4×C59#54611yescharacteristic
330C4×C59#54811yescharacteristic
331Dic59—42no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#460—591no—
336C2×#446—591no—
337#2581—591no—
338#2548D5911yescharacteristic
339#2067—591no—
340#2065—591no—
341#2055—591no—
342#2055—591no—
343#1973—591no—
344#1968—591no—
345#1961—591no—
346#1949—591no—
347#1936—591no—
348#1934—591no—
349#1763—591no—
350C2×C59—161no—
351C2×C59—161no—
352C2×C59#242611yescharacteristic
353C2×C59#305511yescharacteristic
354C2×C59#305711yescharacteristic
355C2×C59#336811yescharacteristic
356C2×C59#337111yescharacteristic
357C2×C59#339711yescharacteristic
358C2×C59#340111yescharacteristic
359C22×SD16—591no—
360C22×SD16—591no—
361C2×#127C2×D5911yescharacteristic
362C2×#124—21no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
365#460—1184no—
366#446—1184no—
367C2×#107—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#97—591no—
381C2×#97—591no—
382C2×C4×C8—591no—
383#400—1181no—
384#395—1181no—
385#394—21no—
386#394—21no—
387#391—591no—
388#391—591no—
389#390—21no—
390#390C2×D5911yescharacteristic
391#390C2×D5911yescharacteristic
392#390C2×D5911yescharacteristic
393#390C2×D5911yescharacteristic
394#389—591no—
395#389—591no—
396#387—1181no—
397#387—1181no—
398#382—591no—
399C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404C59#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—591no—
406C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D5911yescharacteristic
410C22×D4C22×D5911yescharacteristic
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—2361no—
416C2×SD16—2361no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8—591no—
420C22×C8—591no—
421#127—22no—
422#127—22no—
423#124—44no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—2361no—
453#106—2361no—
454C4⋊C8—594no—
455C4⋊C8—1182no—
456C4⋊C8—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—2361no—
464#102—2361no—
465#97—1182no—
466#97—1182no—
467C4×C8—1182no—
468#95—21no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519SD16—2364no—
520SD16—2364no—
521C2×C8—592no—
522C2×C8—592no—
523C2×C8—592no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—2362no—
563C42D4×D5912yes—
564C42#1174568712yes—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—1182no—
582Q8—1182no—
583Q8—2361no—
584Q8—2361no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4#1427369912yes—
629C2×C4#1427369912yes—
630C2×C4#1427375312yes—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4#41×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
635C2×C4#1427377311yescharacteristic
636C2×C4#1427377411yescharacteristic
637C8—1182no—
638C8—1182no—
639C8—1182no—
640C8—2361no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22C2×#1427369911yescharacteristic
656C22#1683805911yescharacteristic
657C22#1683807111yescharacteristic
658C22C2×#1427375311yescharacteristic
659C22#1683820011yescharacteristic
660C22#1683821311yescharacteristic
661C22#1683821311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—4721no—
671C4—4721no—
672C4—4721no—
673C4—2362no—
674C4#1683793111yescharacteristic
675C4#1683802111yescharacteristic
676C4#1683804511yescharacteristic
677C4#1683806011yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#2142766511yescharacteristic
681C2#2143371111yescharacteristic
682C2#2143373211yescharacteristic
683C2#2143682111yescharacteristic
684C2#2143685811yescharacteristic
685C2#2143711211yescharacteristic
686C2#2143715611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2548C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#127×C59C22
hypercenter#2548D59
hypocenterC59#25310
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837533C2semidirect
3. #21429462C2semidirect
4. #21425484C2semidirect
5. #21425470C2semidirect
6. #21425413C2semidirect
7. #21425413C2semidirect
8. #21424976C2semidirect
9. #21424949C2semidirect
11. #21424864C2semidirect
12. #21424796C2semidirect
13. #21424782C2semidirect
14. #21423929C2semidirect
404. C59#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375992
C2×#168375332
#214294622
#214254842
#214254702
#214254132
#214249762
#214249492
#214249212
#214248642
#214247962
#214247822
#214239292
C59×#25482
#2531059