Finite Group Databasebeta

← #28638441

Subgroups — #28638441

Order 15104.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429579C211yesmaximal, characteristic
4#21429469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425465C211yesmaximal, characteristic
7#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425415C211yesmaximal, characteristic
9#21424965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424948C211yesmaximal, characteristic
11#21424910C211yesmaximal, characteristic
12#21424794C211yesmaximal, characteristic
13#21424773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837625—24no—
22#16837531—24no—
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837332—21no—
37#16837332—21no—
38#16837329—21no—
39#16837315—21no—
40#16837307—21no—
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837307C2211yescharacteristic
43#16837307C2211yescharacteristic
44#16837307C2211yescharacteristic
45#16837303C2211yescharacteristic
46#16837303C2211yescharacteristic
47#16837301—21no—
48#16837301C2211yescharacteristic
49#16837301C2211yescharacteristic
50#16837293—21no—
51#16837293—21no—
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—41no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273715—22no—
74#14273715—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95Dic59⋊C8—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273650—22no—
100#14273650—22no—
101#14273650—41no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104#14273647—41no—
105#14273638—22no—
106#14273637—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—41no—
129#106×C59—41no—
130C4⋊C8×C59D414yes—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D412yes—
173C2×C8×C59C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—81no—
184C42×C59—81no—
185C42×C59C2×D412yes—
186C42×C59#4112yes—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—81no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—81no—
197C4⋊Dic59—81no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8#4112yes—
212Dic236—44no—
213#11745660—44no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59#12112yes—
239C2×C4×C59#12112yes—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59#13712yes—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—44no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—22no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—41no—
284#25311—591nomaximal, Sylow
285C22×C59C2×#12111yescharacteristic
286C22×C59#54811yescharacteristic
287C22×C59#55011yescharacteristic
288C22×C59C2×#13711yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#54211yescharacteristic
307C4×C59#54611yescharacteristic
308C4×C59#54811yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#464—591no—
317C2×#446—591no—
318#2592—591no—
319#2582—591no—
320#2066—591no—
321#2065—591no—
322#2056—591no—
323#2055—591no—
324#1971—591no—
325#1968—591no—
326#1959—591no—
327#1948D5911yescharacteristic, complemented
328#1936—591no—
329#1933—591no—
330#1763—591no—
331C2×C59#242611yescharacteristic
332C2×C59#305611yescharacteristic
333C2×C59#306011yescharacteristic
334C2×C59#336911yescharacteristic
335C2×C59#337111yescharacteristic
336C2×C59#340011yescharacteristic
337C2×C59#340111yescharacteristic
338D59—161no—
339C22×Q16—591no—
340C22×SD16—591no—
341C2×#124—591no—
342C2×C4×Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344#464—1184no—
345#446—1184no—
346C2×#106C2×D5911yescharacteristic
347C2×#106C2×D5911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#97—591no—
360C2×#97—591no—
361C2×C4×C8—591no—
362#398—1181no—
363#398—1181no—
364#397—1181no—
365#393—1181no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#391—591no—
369#391—591no—
370#391—1181no—
371#390—591no—
372#390—591no—
373#389—591no—
374#389—591no—
375#389—1181no—
376#388—1181no—
377#388—1181no—
378#384C2×D5911yescharacteristic
379C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340C2×D5911yescharacteristic
383#340C2×D5911yescharacteristic
384C59#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—591no—
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—591no—
388C22×D4—591no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—2361no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—2361no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399#124—1182no—
400#124—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#106—41no—
430#106—41no—
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—1182no—
433C4⋊C8D23614yes—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—2361no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—2361no—
442#97—1182no—
443#97—1182no—
444C4×C8—1182no—
445#95—21no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—1181no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—2361no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—2364no—
493SD16—2364no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—592no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8C2×D23612yes—
505C2×C8C2×D23612yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—4721no—
523C4⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—81no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—2362no—
536C42C2×D23612yes—
537C42#1174568912yes—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—2364no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4#1427370212yes—
597C2×C4#1427370212yes—
598C2×C4C22×D23611yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
602C2×C4#1427377211yescharacteristic
603C2×C4#1427377511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—1182no—
607C8—2361no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22C2×#1427370211yescharacteristic
616C22#1683806211yescharacteristic
617C22#1683807011yescharacteristic
618C22#137×D5911yescharacteristic
619C22#1683819811yescharacteristic
620C22#1683820811yescharacteristic
621C22#1683820811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1182no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4—2362no—
635C4#1683793711yescharacteristic
636C4#1683802611yescharacteristic
637C4#1683804711yescharacteristic
638C4#1683806411yescharacteristic
639C2—9441no—
640C2#2142766011yescharacteristic
641C2#2143372711yescharacteristic
642C2#2143375911yescharacteristic
643C2#2143683911yescharacteristic
644C2#2143687111yescharacteristic
645C2#2143714411yescharacteristic
646C2#2143715511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1948C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1948D59
hypocenterC59#25311
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837531C2semidirect
4. #21429469C2semidirect
5. #21425472C2semidirect
7. #21425420C2semidirect
9. #21424965C2semidirect
13. #21424773C2semidirect
14. #21423929C2semidirect
15. C59×#1948C2semidirect
327. #1948D59semidirect
384. C59#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376252
C2×#168375312
#214295792
#214294692
#214254722
#214254652
#214254202
#214254152
#214249652
#214249482
#214249102
#214247942
#214247732
#214239292
C59×#19482
#2531159