Finite Group Databasebeta

← #28638450

Subgroups — #28638450

Order 15104.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429581C211yesmaximal, characteristic
4#21429468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425468C211yesmaximal, characteristic
7#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425413C211yesmaximal, characteristic
9#21424967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424951C211yesmaximal, characteristic
11#21424911C211yesmaximal, characteristic
12#21424858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21#16837623—24no—
22#16837530—24no—
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837336—21no—
37#16837333—21no—
38#16837330—21no—
39#16837314—21no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837308C2211yescharacteristic
42#16837307C2211yescharacteristic
43#16837307C2211yescharacteristic
44#16837306—21no—
45#16837305C2211yescharacteristic
46#16837298C2211yescharacteristic
47#16837297—21no—
48#16837295—21no—
49#16837290—21no—
50#16837271C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—41no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670—41no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273714—22no—
73#14273714—22no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76#14273692—22no—
77#14273692—22no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273659—41no—
96#14273658—41no—
97C4⋊(C59⋊C8)—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8D414yes—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273650—22no—
103#14273650—22no—
104#14273650—41no—
105#14273648—41no—
106#14273637—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#97×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D412yes—
173C2×C8×C59#4112yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—81no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C22⋊C4×C59—81no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—81no—
189#11745670—44no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—81no—
200Dic59⋊C4—81no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—81no—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C4×Dic59#4112yes—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D412yes—
213Dic236—44no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59#12112yes—
269C2×Dic59#12112yes—
270C2×Dic59#13712yes—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—44no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—22no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—41no—
284#25311—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59C2×#12111yescharacteristic
293C22×C59#54811yescharacteristic
294C22×C59#55011yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#52911yescharacteristic
305C4×C59#54211yescharacteristic
306C4×C59#54611yescharacteristic
307C4×C59#54811yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—22no—
310Dic59—22no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#464—591no—
317C2×#446—591no—
318#2592—591no—
319#2582—591no—
320#2066—591no—
321#2065—591no—
322#2056—591no—
323#2055—591no—
324#1971—591no—
325#1968—591no—
326#1959—591no—
327#1948—591no—
328#1936D5911yescharacteristic
329#1933—591no—
330#1763—591no—
331C2×C59—161no—
332C2×C59#242611yescharacteristic
333C2×C59#305611yescharacteristic
334C2×C59#306011yescharacteristic
335C2×C59#336911yescharacteristic
336C2×C59#337111yescharacteristic
337C2×C59#340011yescharacteristic
338C2×C59#340111yescharacteristic
339C22×Q16—591no—
340C22×SD16—591no—
341C2×#124—591no—
342C2×C4×Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344#464—1184no—
345#446—1184no—
346C2×#106—591no—
347C2×#106—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102C2×D5911yescharacteristic
358C2×#102C2×D5911yescharacteristic
359C2×#97—591no—
360C2×#97C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4×C8—591no—
362#398—1181no—
363#398—1181no—
364#397—1181no—
365#393—1181no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#391—591no—
369#391—591no—
370#391—1181no—
371#390—591no—
372#390C2×D5911yescharacteristic
373#389—591no—
374#389—1181no—
375#389C2×D5911yescharacteristic
376#388—1181no—
377#388—1181no—
378#384—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340C2×D5911yescharacteristic
383#340C2×D5911yescharacteristic
384C59#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—591no—
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—591no—
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C2×Q16—1182no—
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—2361no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—2361no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399#124—1182no—
400#124—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#106—2361no—
430#106—2361no—
431C4⋊C8—594no—
432C4⋊C8—1182no—
433C4⋊C8—1182no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—2361no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—2361no—
442#97—22no—
443#97—1182no—
444C4×C8—1182no—
445#95—21no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—21no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—2361no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—2364no—
493SD16—2364no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—592no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8#1174568512yes—
505C2×C8D4×D5912yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—592no—
533C42—592no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—4721no—
537C42—2362no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—2364no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
602C2×C4#1427377311yescharacteristic
603C2×C4#1427377411yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—1182no—
607C8—2361no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#121×D5911yescharacteristic
616C22#1683806011yescharacteristic
617C22#1683807311yescharacteristic
618C22#137×D5911yescharacteristic
619C22#1683819811yescharacteristic
620C22#1683821211yescharacteristic
621C22#1683821211yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1182no—
628C4—1182no—
629C4—1182no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—2361no—
634C4—2362no—
635C4#1683793011yescharacteristic
636C4#1683801811yescharacteristic
637C4#1683804411yescharacteristic
638C4#1683806111yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2142766111yescharacteristic
641C2#2143372111yescharacteristic
642C2#2143375611yescharacteristic
643C2#2143683311yescharacteristic
644C2#2143685911yescharacteristic
645C2#2143715011yescharacteristic
646C2#2143716711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1936C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1936D59
hypocenterC59#25311
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837530C2semidirect
4. #21429468C2semidirect
5. #21425474C2semidirect
7. #21425420C2semidirect
9. #21424967C2semidirect
12. #21424858C2semidirect
13. #21424770C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
384. C59#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376232
C2×#168375302
#214295812
#214294682
#214254742
#214254682
#214254202
#214254132
#214249672
#214249512
#214249112
#214248582
#214247702
#214239252
C59×#19362
#2531159