Subgroups — #28638461

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837699	—	2	2	no	—
15	#16837689	—	2	1	no	—
16	#16837679	—	2	1	no	—
17	#16837594	—	2	1	no	—
18	#16837594	—	2	1	no	—
19	#16837594	—	2	2	no	—
20	#16837533	—	2	1	no	—
21	#16837533	—	2	2	no	—
22	Q₈×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837429	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837406	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273643	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273643	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837170	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837166	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#490	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#486	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#486	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
53	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#14273662	—	4	2	no	—
64	#14273660	—	2	2	no	—
65	#14273658	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14273648	—	2	2	no	—
74	#14273648	—	2	2	no	—
75	#14273647	—	2	2	no	—
76	#14273647	—	2	2	no	—
77	#14273644	—	2	4	no	—
78	#14273644	—	4	2	no	—
79	#14273643	—	2	2	no	—
80	#14273643	—	2	2	no	—
81	#14273638	—	2	1	no	—
82	#14273638	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#125×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
138	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
139	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
140	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
141	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#11745669	—	4	4	no	—
157	#11745669	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	#11745664	—	2	1	no	—
163	#11745664	—	2	1	no	—
164	#11745664	—	2	2	no	—
165	#11745664	—	2	1	no	—
166	#11745664	—	2	2	no	—
167	#11745664	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
193	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
212	D₂₃₆	—	2	2	no	—
213	D₂₃₆	—	2	2	no	—
214	D₂₃₆	—	4	1	no	—
215	D₂₃₆	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
217	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
218	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	#25312	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	#472	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₉	—	8	1	no	—
252	#3138	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#3077	—	59	1	no	—
254	C₂×#459	—	59	1	no	—
255	#2962	—	59	1	no	—
256	#2063	—	59	2	no	—
257	#2045	—	59	2	no	—
258	#1978	—	59	2	no	—
259	#1965	—	59	1	no	—
260	#1950	—	59	1	no	—
261	#1931	—	59	2	no	—
262	C₄×#100	—	59	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
266	C₂×C₅₉	#2426	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
269	D₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
271	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
274	#490	—	2	2	no	—
275	#486	—	2	1	no	—
276	#486	—	2	1	no	—
277	#478	—	118	2	no	—
278	#476	—	118	1	no	—
279	#474	—	118	1	no	—
280	#459	—	118	1	no	—
281	#459	—	118	2	no	—
282	#459	—	118	1	no	—
283	#446	—	118	2	no	—
284	#446	—	118	1	no	—
285	C₈×Q₈	—	118	1	no	—
286	C₂×#108	—	59	2	no	—
287	#428	—	59	2	no	—
288	#424	—	59	2	no	—
289	#423	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
291	#418	—	59	2	no	—
292	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
293	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×#102	—	59	2	no	—
295	C₂×#100	—	59	2	no	—
296	C₂×#100	—	59	1	no	—
297	C₂×#100	—	59	1	no	—
298	C₂×#100	—	59	2	no	—
299	#405	—	59	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
301	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#343	—	59	1	no	—
303	#343	—	59	1	no	—
304	#341	—	59	2	no	—
305	C₅₉	#25312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
311	C₂×D₈	—	118	2	no	—
312	C₂×D₈	—	118	2	no	—
313	C₂×D₈	—	118	4	no	—
314	C₂×D₈	—	236	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#125	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	118	1	no	—
333	C₄×D₄	—	118	1	no	—
334	C₄×D₄	—	118	1	no	—
335	C₄×D₄	—	118	1	no	—
336	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	#108	—	236	2	no	—
341	#107	—	118	2	no	—
342	#106	—	118	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	118	2	no	—
355	#102	—	118	2	no	—
356	#102	—	118	2	no	—
357	#102	—	118	2	no	—
358	#100	—	118	2	no	—
359	#100	—	118	2	no	—
360	#100	—	118	4	no	—
361	#100	—	236	2	no	—
362	#97	—	2	1	no	—
363	#97	—	118	2	no	—
364	#97	—	118	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	118	2	no	—
367	C₄×C₈	—	118	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	118	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	59	2	no	—
385	C₂×D₄	—	118	1	no	—
386	C₂×D₄	—	118	1	no	—
387	C₂×D₄	—	118	1	no	—
388	C₂×D₄	—	118	1	no	—
389	C₂×D₄	—	118	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
394	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	D₈	—	236	4	no	—
398	D₈	—	236	4	no	—
399	M₁₆	—	2	1	no	—
400	M₁₆	—	2	1	no	—
401	M₁₆	—	2	1	no	—
402	M₁₆	—	2	1	no	—
403	M₁₆	—	59	2	no	—
404	M₁₆	—	118	1	no	—
405	M₁₆	—	118	1	no	—
406	M₁₆	—	118	2	no	—
407	M₁₆	—	118	1	no	—
408	M₁₆	—	118	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	59	2	no	—
412	C₂×C₈	—	59	2	no	—
413	C₂×C₈	—	118	1	no	—
414	C₂×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	1	no	—
417	C₂×C₈	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	118	2	no	—
440	C₂³	—	472	1	no	—
441	C₂³	—	472	1	no	—
442	C₂³	—	236	1	no	—
443	C₂³	—	236	1	no	—
444	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	8	1	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	118	2	no	—
456	D₄	—	118	2	no	—
457	D₄	—	236	1	no	—
458	D₄	—	236	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	472	2	no	—
464	C₂×C₄	—	472	2	no	—
465	C₂×C₄	—	472	1	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	118	2	no	—
480	C₈	—	118	2	no	—
481	C₈	—	118	2	no	—
482	C₈	—	236	1	no	—
483	C₈	—	236	2	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	472	2	no	—
492	C₂²	—	472	2	no	—
493	C₂²	—	472	1	no	—
494	C₂²	—	472	1	no	—
495	C₂²	—	236	2	no	—
496	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16837931	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16838021	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	472	1	no	—
505	C₄	#16837670	1	2	yes	—
506	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16838059	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16838060	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16838071	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	16	2	no	—
513	C₂	—	472	2	no	—
514	C₂	#21427665	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16837670	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21433821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273699
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#16837594	C₂
hypercenter	#3138	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25312
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433889	C₂	semidirect
3. #21433045	C₂	semidirect
4. #21425456	C₂	semidirect
5. #21425351	C₂	semidirect
6. #21425005	C₂	semidirect
7. #21424937	C₂	semidirect
8. #21424871	C₂	semidirect
9. #21424761	C₂	semidirect
10. C₄×#14273643	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3138	C₂	semidirect
252. #3138	D₅₉	semidirect
305. C₅₉	#25312	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433889	2
C₂×#16837594	2
#21433045	2
#21425456	2
#21425351	2
#21425005	2
#21424937	2
#21424871	2
#21424761	2
C₄×#14273643	2
C₅₉×#3138	2
#25312	59