Finite Group Databasebeta

← #28638504

Subgroups — #28638504

Order 15104.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837614C211yesmaximal, characteristic
4#21433043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425350C211yesmaximal, characteristic
9#21425003C211yesmaximal, characteristic
10#21425000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18#16837959C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20#16837761—21no—
21#16837761—21no—
22#16837756—21no—
23#16837756—21no—
24#16837703—21no—
25#16837703—21no—
26#16837693—21no—
27#16837683—21no—
28#16837614—21no—
29#16837614—21no—
30#16837614—21no—
31#16837614—21no—
32#16837532—21no—
33#16837530—21no—
34#16837530—21no—
35C8×Dic118—21no—
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837444C2211yescharacteristic
40#16837430C2211yescharacteristic
41#16837430C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16837411C2211yescharacteristic
44#16837411C2211yescharacteristic
45#16837408C2211yescharacteristic
46#16837408C2211yescharacteristic
47#16837407C2211yescharacteristic
48#16837407C2211yescharacteristic
49C2×#14273651C2211yescharacteristic
50C2×#14273648C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837360C2211yescharacteristic
55C4×#11745664C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×#124×C59C2211yescharacteristic
61C59×#423C2211yescharacteristic
62C2×#101×C59C2211yescharacteristic
63C2×#101×C59C2211yescharacteristic
64C2×#100×C59C2211yescharacteristic
65C2×#100×C59C2211yescharacteristic
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C22×D236C2311yescharacteristic
68C22×C4×D59—21no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—41no—
73C2×#11745669—22no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—41no—
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81#14273727D411yescharacteristic
82#14273727D411yescharacteristic
83#14273719D411yescharacteristic
84#14273719D411yescharacteristic
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273686C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97#14273662—41no—
98#14273662—41no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273643—22no—
128#14273643—22no—
129#14273638—21no—
130#14273637—21no—
131#14273637—21no—
132C4×C59⋊C8—21no—
133C8×Dic59—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C22×D4×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141#124×C59—21no—
142#124×C59—21no—
143#124×C59—21no—
144#124×C59—21no—
145C2×C22⋊C4×C59—21no—
146C2×C22⋊C4×C59—21no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C59—21no—
149C4⋊C8×C59—21no—
150#101×C59—22no—
151#101×C59—41no—
152#100×C59—22no—
153#100×C59—41no—
154#97×C59—21no—
155C4×C8×C59—21no—
156C24×C59—21no—
157C23×D59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59#4111yescharacteristic
172C22×C4×C59#4111yescharacteristic
173C22×C4×C59C2411yescharacteristic
174C22×Dic59—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236#4112yes—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×C4×D59—41no—
183C2×C4×D59—82no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—21no—
192M16×C59—21no—
193M16×C59#4112yes—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—21no—
208#11745671—42no—
209#11745671—42no—
210#11745669—42no—
211#11745669—42no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228#11745664—21no—
229#11745664—21no—
230#11745664—21no—
231#11745664—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—81no—
246C23×C59—81no—
247C23×C59C2×#4111yescharacteristic
248C22×D59—22no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—81no—
252C22×D59—81no—
253Q8×C59—41no—
254Q8×C59—41no—
255Q8×C59—41no—
256Q8×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59#12111yescharacteristic
267C2×C4×C59#12111yescharacteristic
268C2×C4×C59#12111yescharacteristic
269C2×C4×C59#12111yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—81no—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288Dic118—42no—
289Dic118—81no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—21no—
295C59⋊C8—21no—
296C59⋊C8—21no—
297C59⋊C8—21no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300#25316—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—161no—
307C22×C59—161no—
308C22×C59C2×#12111yescharacteristic
309C22×C59#52911yescharacteristic
310C22×C59#54211yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—82no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#54611yescharacteristic
322C4×C59#54811yescharacteristic
323C4×C59#54811yescharacteristic
324C4×C59#55011yescharacteristic
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330#3140—591no—
331#3077—591no—
332C2×#463—591no—
333#2962—591no—
334#2064—591no—
335#2063—591no—
336#2046—591no—
337#2045—591no—
338#1978—591no—
339#1977—591no—
340#1967D5911yescharacteristic, complemented
341#1950—591no—
342#1931—591no—
343#1930—591no—
344C4×#100—591no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—161no—
348C2×C59#242611yescharacteristic
349C2×C59#306711yescharacteristic
350C2×C59#306811yescharacteristic
351D59—82no—
352C22×SD16—591no—
353C22×D8—591no—
354#533—591no—
355C2×#124C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4×D4—591no—
357#489—1181no—
358#489—1181no—
359#488—1181no—
360#488—1181no—
361#478—1181no—
362#478—1181no—
363#476—1181no—
364#474—1181no—
365#463—1181no—
366#463—1181no—
367#463—1181no—
368#463—1181no—
369#446—1181no—
370#446—1181no—
371#446—1181no—
372C8×Q8—1181no—
373C2×#108—591no—
374C2×#108—591no—
375#428—591no—
376#428—591no—
377#424—591no—
378#424—591no—
379#423C2×D5911yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—591no—
381#419—591no—
382#419—591no—
383#418—591no—
384#418—591no—
385#418—591no—
386#418—591no—
387C2×#103—591no—
388C2×#102—591no—
389C2×#101C2×D5911yescharacteristic
390C2×#101C2×D5911yescharacteristic
391C2×#100—591no—
392C2×#100—591no—
393C2×#100C2×D5911yescharacteristic
394C2×#100C2×D5911yescharacteristic
395#405—591no—
396#405—591no—
397C4×M16—591no—
398C4×M16C2×D5911yescharacteristic
399#343—591no—
400#343—591no—
401#341—591no—
402#341—591no—
403C59#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C22×D4—591no—
406C22×D4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—1181no—
408C2×SD16—1181no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—2361no—
412C2×D8—1181no—
413C2×D8—1181no—
414C2×D8—1182no—
415C2×D8—2361no—
416C2×M16—591no—
417C2×M16—591no—
418C2×M16C22×D5911yescharacteristic
419C2×M16C22×D5911yescharacteristic
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C2×M16C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8—591no—
423C22×C8—591no—
424C4⋊Q8—591no—
425C4⋊Q8—591no—
426#125—591no—
427#125—591no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×Q8—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440#117—591no—
441#117—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#108—2361no—
448#108—2361no—
449#107—1181no—
450#107—1181no—
451#106—1181no—
452#106—1181no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—591no—
456C4⋊C8—591no—
457C4⋊C8—591no—
458C4⋊C8—591no—
459C4⋊C8—1181no—
460C4⋊C8—1181no—
461C4⋊C8—1181no—
462C4⋊C8—1181no—
463#103—1181no—
464#103—1181no—
465#103—1181no—
466#103—1181no—
467#103—1181no—
468#103—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#102—1181no—
472#102—1181no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475#102—1181no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1181no—
479#101—22no—
480#101—41no—
481#100—22no—
482#100—41no—
483#100—1182no—
484#100—1182no—
485#97—21no—
486#97—1181no—
487#97—1181no—
488#97—1181no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1181no—
491C4×C8—1181no—
492C4×C8—1181no—
493C24—21no—
494C24—1181no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—592no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—4722no—
518C22×C4—2361no—
519C22×C4—2361no—
520C22×C4#1174568511yescharacteristic
521C22×C4#1174568511yescharacteristic
522C22×C4C23×D5911yescharacteristic
523SD16—2362no—
524SD16—2362no—
525D8—2362no—
526D8—2362no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—1181no—
535M16—1181no—
536M16—1181no—
537M16—1181no—
538M16#1174568712yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—591no—
544C2×C8—591no—
545C2×C8—591no—
546C2×C8—591no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C4⋊C4—591no—
554C4⋊C4—591no—
555C4⋊C4—591no—
556C4⋊C4—591no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—2361no—
572C22⋊C4—2361no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42D4×D5911yescharacteristic
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—1182no—
585C23—4721no—
586C23—4721no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23C2×#1174568511yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—4721no—
595Q8—2362no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—1182no—
601D4—1182no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—4721no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4#1427370011yescharacteristic
618C2×C4#1427370011yescharacteristic
619C2×C4#1427370011yescharacteristic
620C2×C4#1427370011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1181no—
632C8—1181no—
633C8—1181no—
634C8—1181no—
635C8—2361no—
636C8—2361no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—4722no—
645C22—4722no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—2362no—
649C22C2×#1427370011yescharacteristic
650C22#1683793411yescharacteristic
651C22#1683801711yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—4721no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4—2361no—
661C4—2361no—
662C4#1683804911yescharacteristic
663C4#1683805811yescharacteristic
664C4#1683806011yescharacteristic
665C4#1683807211yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—4722no—
670C2#2142766311yescharacteristic
671C2#2143381511yescharacteristic
672C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1967C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#1967D59
hypocenterC59#25316
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434482C2semidirect
2. #21433895C2semidirect
4. #21433043C2semidirect
5. #21425459C2semidirect
6. #21425452C2semidirect
7. #21425355C2semidirect
10. #21425000C2semidirect
11. #21424869C2semidirect
12. #21424760C2semidirect
13. #21424753C2semidirect
14. C4×#14273643C2semidirect
15. C59×#1967C2semidirect
340. #1967D59semidirect
403. C59#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344822
#214338952
C2×#168376142
#214330432
#214254592
#214254522
#214253552
#214253502
#214250032
#214250002
#214248692
#214247602
#214247532
C4×#142736432
C59×#19672
#2531659