Finite Group Databasebeta

← #28638523

Subgroups — #28638523

Order 15104.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837621C211yesmaximal, characteristic
3#21433045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425456C211yesmaximal, characteristic
6#21425363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425358C211yesmaximal, characteristic
8#21425010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425002C211yesmaximal, characteristic
10#21424946C211yesmaximal, characteristic
11#21424871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424761C211yesmaximal, characteristic
13#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3140C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837706—21no—
20#16837706—21no—
21#16837694—21no—
22#16837684—21no—
23#16837621—21no—
24#16837621—21no—
25#16837621—21no—
26#16837621—21no—
27#16837533—21no—
28#16837533—21no—
29#16837533—21no—
30Q8×C59⋊C8—21no—
31C2×#14273662C2211yescharacteristic
32C2×#14273662C2211yescharacteristic
33#16837445C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837429C2211yescharacteristic
36#16837429C2211yescharacteristic
37#16837426C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
39#16837410C2211yescharacteristic
40#16837410C2211yescharacteristic
41C2×#14273651C2211yescharacteristic
42C2×#14273648C2211yescharacteristic
43C2×#14273646C2211yescharacteristic
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273645C2211yescharacteristic
47C2×#14273644C2211yescharacteristic
48C2×#14273644C2211yescharacteristic
49#16837358C2211yescharacteristic
50#16837358C2211yescharacteristic
51C4×#11745664C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837170C2211yescharacteristic
54#16837166C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C2×#124×C59C2211yescharacteristic
58C59×#489—21no—
59C59×#489—21no—
60C59×#488—21no—
61C59×#488—21no—
62C59×#419C2211yescharacteristic
63C59×#419C2211yescharacteristic
64C59×#418C2211yescharacteristic
65C59×#418C2211yescharacteristic
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C2×#11745672—22no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—41no—
72C2×#11745670—22no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—41no—
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89#14273662—41no—
90#14273662—41no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273646—22no—
114#14273646—41no—
115#14273645—22no—
116#14273645—22no—
117#14273644—22no—
118#14273644—41no—
119#14273638—21no—
120#14273638—21no—
121#14273638—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22×D4×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59C2311yescharacteristic
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131#125×C59D411yescharacteristic
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59—21no—
134#124×C59—21no—
135#124×C59—21no—
136#124×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×Q8×C59—21no—
141#117×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C59—21no—
144C2×C22⋊C4×C59—21no—
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146#103×C59—21no—
147#103×C59—21no—
148#103×C59—21no—
149#103×C59—21no—
150#102×C59—21no—
151#102×C59—21no—
152#102×C59—21no—
153#102×C59—21no—
154#97×C59—21no—
155C4×C8×C59—21no—
156C24×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59#4111yescharacteristic
173C22×C4×C59#4111yescharacteristic
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118#4112yes—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C22⋊C4×C59—41no—
204C22⋊C4×C59—41no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211#11745672—42no—
212#11745672—42no—
213#11745670—42no—
214#11745670—42no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219C4×Dic59—41no—
220C4×Dic59—41no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228#11745664#4112yes—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—81no—
245C23×C59—81no—
246C23×C59C2×#4111yescharacteristic
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59—41no—
251Q8×C59—41no—
252Q8×C59—81no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59#12111yescharacteristic
267C2×C4×C59#12111yescharacteristic
268C2×C4×C59#12111yescharacteristic
269C2×C4×C59#12111yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—81no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59—41no—
287C59⋊C8—21no—
288C59⋊C8—21no—
289C59⋊C8—21no—
290C59⋊C8—21no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295#25317—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—161no—
302C22×C59—161no—
303C22×C59C2×#12111yescharacteristic
304C22×C59#52911yescharacteristic
305C22×C59#54211yescharacteristic
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59#54611yescharacteristic
316C4×C59#54811yescharacteristic
317C4×C59#54811yescharacteristic
318C4×C59#55011yescharacteristic
319Dic59—42no—
320Dic59—81no—
321#3140D5911yescharacteristic
322#3078—591no—
323C2×#464—591no—
324#2962—591no—
325#2064—591no—
326#2063—591no—
327#2047—591no—
328#2046—591no—
329#1979—591no—
330#1977—591no—
331#1967—591no—
332#1950—591no—
333#1931—591no—
334#1930—591no—
335C4×#101—591no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—161no—
339C2×C59#242611yescharacteristic
340C2×C59#306711yescharacteristic
341C2×C59#306911yescharacteristic
342C22×Q16—591no—
343C22×SD16—591no—
344#533C2×D5911yescharacteristic
345C2×#124C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4×Q8—591no—
347#489—21no—
348#489—21no—
349#488—21no—
350#488—21no—
351#479—1181no—
352#479—1181no—
353#477—1181no—
354#475—1181no—
355#464—1181no—
356#464—1181no—
357#464—1181no—
358#464—1181no—
359#446—1181no—
360#446—1181no—
361#446—1181no—
362C8×Q8—1181no—
363C2×#108—591no—
364C2×#108—591no—
365#428—591no—
366#428—591no—
367#424—591no—
368#424—591no—
369#423—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371#419—591no—
372#419—591no—
373#419C2×D5911yescharacteristic
374#419C2×D5911yescharacteristic
375#418C2×D5911yescharacteristic
376#418C2×D5911yescharacteristic
377C2×#103—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#101—591no—
380C2×#101—591no—
381C2×#101—591no—
382C2×#101—591no—
383C2×#100—591no—
384C2×#100—591no—
385#405—591no—
386#405—591no—
387C4×M16—591no—
388C4×M16C2×D5911yescharacteristic
389#343—591no—
390#343—591no—
391#341—591no—
392#341—591no—
393C59#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—591no—
395C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C22×D4C22×D5911yescharacteristic
397C2×Q16—1181no—
398C2×Q16—1181no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×Q16—2361no—
401C2×SD16—1181no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—2361no—
405C2×M16—591no—
406C2×M16—591no—
407C2×M16—591no—
408C2×M16—591no—
409C2×M16C22×D5911yescharacteristic
410C2×M16C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8—591no—
412C22×C8—591no—
413C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
414C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
415#125C22⋊D5911yescharacteristic
416#125C22⋊D5911yescharacteristic
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429#117C22×D5911yescharacteristic
430#117C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#108—2361no—
438#108—2361no—
439#107—1181no—
440#107—1181no—
441#106—1181no—
442#106—1181no—
443C4⋊C8—591no—
444C4⋊C8—591no—
445C4⋊C8—591no—
446C4⋊C8—591no—
447C4⋊C8—1181no—
448C4⋊C8—1181no—
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8—1181no—
451C4⋊C8—1181no—
452C4⋊C8—1181no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—1181no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#103—1181no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—1181no—
468#102—1181no—
469#101—1182no—
470#101—1182no—
471#101—1182no—
472#101—2361no—
473#100—1182no—
474#100—2361no—
475#97—21no—
476#97—1181no—
477#97—1181no—
478#97—1181no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1181no—
481C4×C8—1181no—
482C4×C8—1181no—
483C24—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—592no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4#1174568711yescharacteristic
508C22×C4#1174568711yescharacteristic
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510Q16—2362no—
511Q16—2362no—
512SD16—2362no—
513SD16—2362no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—592no—
519M16—1181no—
520M16—1181no—
521M16—1181no—
522M16—1181no—
523M16—1181no—
524M16—1181no—
525M16—1181no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—591no—
529C2×C8—591no—
530C2×C8—591no—
531C2×C8—591no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—1181no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—2361no—
549C4⋊C4—2361no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—2361no—
563C42—2361no—
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#1174568711yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—1182no—
581Q8—1182no—
582Q8—2361no—
583Q8—2361no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—4721no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4#1427369911yescharacteristic
603C2×C4#1427369911yescharacteristic
604C2×C4#1427369911yescharacteristic
605C2×C4#1427369911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4#1427377311yescharacteristic
611C2×C4#1427377411yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1181no—
615C8—1181no—
616C8—1181no—
617C8—1181no—
618C8—1182no—
619C8—2361no—
620C8—2361no—
621C8—2361no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22C2×#1427369911yescharacteristic
630C22#1683793111yescharacteristic
631C22#1683802111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—4721no—
642C4—2362no—
643C4#1683804511yescharacteristic
644C4#1683805911yescharacteristic
645C4#1683806011yescharacteristic
646C4#1683807111yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#2142766511yescharacteristic
651C2#2143381311yescharacteristic
652C2#2143383511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3140C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#3140D59
hypocenterC59#25317
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433897C2semidirect
3. #21433045C2semidirect
4. #21425463C2semidirect
6. #21425363C2semidirect
8. #21425010C2semidirect
11. #21424871C2semidirect
13. #21424754C2semidirect
14. C4×#14273645C2semidirect
393. C59#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338972
C2×#168376212
#214330452
#214254632
#214254562
#214253632
#214253582
#214250102
#214250022
#214249462
#214248712
#214247612
#214247542
C4×#142736452
C59×#31402
#2531759