Finite Group Databasebeta

← #28638551

Subgroups — #28638551

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837605C211yesmaximal, characteristic
3#21429047C211yesmaximal, characteristic
4#21427150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425413C211yesmaximal, characteristic
8#21425409C211yesmaximal, characteristic
9#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424448C211yesmaximal, characteristic
12#21424101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273704—21no—
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837751—24no—
24#16837605—24no—
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837338—21no—
36#16837338—21no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837305C2211yescharacteristic
40#16837297—21no—
41#16837286—21no—
42#16837283—21no—
43#16837272C2211yescharacteristic
44#16837271C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273725—22no—
72#14273725D414yes—
73#14273704—44no—
74#14273704—44no—
75#14273692—22no—
76#14273692—41no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)—41no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—41no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273651—22no—
106#14273650—22no—
107#14273648—22no—
108C8×Dic59—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×SD16×C59—41no—
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C59—22no—
124C4×Q8×C59—41no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#103×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134C24×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—42no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173SD16×C59—44no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59#4112yes—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—42no—
193#11745670—44no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59—42no—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59#4112yes—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59C2×SD1612yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—84no—
279C2×Dic59#12112yes—
280C2×Dic59#12112yes—
281C2×Dic59C2×SD1612yes—
282C2×Dic59C2×SD1612yes—
283C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—84no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8—41no—
293#25320—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C22×C59#54811yescharacteristic
304C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C59#57811yescharacteristic
307C22×C59#57811yescharacteristic
308C4×C59—22no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59#52911yescharacteristic
314C4×C59#54211yescharacteristic
315C4×C59#54611yescharacteristic
316C4×C59#54711yescharacteristic
317Dic59—22no—
318Dic59—22no—
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323Dic59—81no—
324Dic59#46014yes—
325C2×#487—591no—
326C2×#461—591no—
327#2542—591no—
328#2365—591no—
329#2072—591no—
330#2072—591no—
331#2055—591no—
332#2055—591no—
333#1988—591no—
334#1939—591no—
335#1880—591no—
336#1880D5911yescharacteristic
337#1803—591no—
338#1803—591no—
339C4×#102—591no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#242711yescharacteristic
342C2×C59C2×#46011yescharacteristic
343C2×C59#304411yescharacteristic
344C2×C59#329811yescharacteristic
345C2×C59#333011yescharacteristic
346C2×C59#335911yescharacteristic
347C2×C59#336711yescharacteristic
348C22×SD16—591no—
349C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—591no—
351C2×C4⋊Q8—591no—
352C2×C22⋊Q8—1181no—
353C2×C22⋊Q8—1181no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4×D4—591no—
357#487—1184no—
358#461—1184no—
359C2×C4⋊C8—591no—
360C2×C4⋊C8—591no—
361C2×C4⋊C8—591no—
362C2×#103—591no—
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103C2×D5911yescharacteristic
368C2×#102—591no—
369C2×#102C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4×C8—591no—
371#399—1181no—
372#399—1181no—
373#391—591no—
374#391—591no—
375#390—591no—
376#390C2×D5911yescharacteristic
377#389—1181no—
378#387—1181no—
379#387—1181no—
380#384—591no—
381#384—591no—
382C4×C4⋊C4—591no—
383C4×C4⋊C4—591no—
384C4×C4⋊C4—1181no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#336—591no—
392#336C2×D5911yescharacteristic
393C59#2532011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—591no—
395C22×Q8—1181no—
396C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C22×D4C22×D5911yescharacteristic
398C23×C4—1181no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—2361no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊Q8—594no—
410C4⋊Q8—1182no—
411C4⋊Q8—1182no—
412C4⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—2364no—
414C22⋊Q8—2364no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—2361no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊C8—1182no—
449C4⋊C8—2361no—
450C4⋊C8—2361no—
451#103—22no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#102—22no—
458#102—1182no—
459C4×C8—1182no—
460#95—591no—
461#95—591no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×Q8—2362no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8D4×D5912yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4#1174568512yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506SD16—44no—
507SD16—2364no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—594no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1184no—
527C4⋊C4—1184no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—2362no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4#1174568712yes—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—592no—
550C42—592no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—2362no—
554C42—2362no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C2×D4×D5911yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—1182no—
568Q8—1182no—
569Q8—4724no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—4724no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4SD16×D5912yes—
616C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
620C2×C4#1427377211yescharacteristic
621C2×C4#1427377411yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2361no—
625C8—2361no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#121×D5911yescharacteristic
634C22#1683803911yescharacteristic
635C22#1683806111yescharacteristic
636C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
638C22#1683821611yescharacteristic
639C22#1683821811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—594no—
646C4—1182no—
647C4—1182no—
648C4—4721no—
649C4—4721no—
650C4—4721no—
651C4—2362no—
652C4—2361no—
653C4#1683793211yescharacteristic
654C4#1683802011yescharacteristic
655C4#1683804211yescharacteristic
656C4#1683805211yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2142767011yescharacteristic
659C2#460×D5911yescharacteristic
660C2#2143362411yescharacteristic
661C2#2143595411yescharacteristic
662C2#2143639411yescharacteristic
663C2#2143673611yescharacteristic
664C2#2143681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1880C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1880D59
hypocenterC59#25320
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837751C2semidirect
4. #21427150C2semidirect
5. #21425507C2semidirect
6. #21425506C2semidirect
9. #21425046C2semidirect
10. #21424813C2semidirect
12. #21424101C2semidirect
13. #21424100C2semidirect
209. Dic59⋊C4SD16semidirect
393. C59#25320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377512
C2×#168376052
#214290472
#214271502
#214255072
#214255062
#214254132
#214254092
#214250462
#214248132
#214244482
#214241012
#214241002
#102×Dic592
C59×#18802
#2532059