Subgroups — #28638557

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21429050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425410	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424449	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837604	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837337	—	2	2	no	—
24	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837301	—	2	1	no	—
27	#16837288	—	2	2	no	—
28	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#487	—	2	4	no	—
40	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273703	—	4	4	no	—
50	#14273703	—	4	4	no	—
51	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
71	#14273651	—	2	4	no	—
72	#14273649	—	2	2	no	—
73	#14273649	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
92	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
136	#11745671	—	4	8	no	—
137	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
149	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
150	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	D₂₃₆	—	2	2	no	—
205	D₂₃₆	—	2	2	no	—
206	D₂₃₆	—	4	1	no	—
207	D₂₃₆	—	4	1	no	—
208	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
209	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
212	#25320	—	59	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
224	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
225	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
226	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
227	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₉	#460	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	Dic₅₉	—	8	1	no	—
239	Dic₅₉	—	8	1	no	—
240	C₂×#487	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#461	—	59	1	no	—
242	#2542	—	59	1	no	—
243	#2365	—	59	1	no	—
244	#2072	—	59	2	no	—
245	#2055	—	59	2	no	—
246	#1988	—	59	1	no	—
247	#1939	—	59	1	no	—
248	#1880	—	59	2	no	—
249	#1803	—	59	2	no	—
250	C₄×#102	—	59	1	no	—
251	C₂×C₅₉	#2427	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	#3298	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#3330	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#3359	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#3367	1	1	yes	characteristic
258	D₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
266	#487	—	2	4	no	—
267	#461	—	118	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
270	C₂×#103	—	59	2	no	—
271	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×#102	—	59	1	no	—
274	C₂×#102	—	59	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#399	—	118	2	no	—
277	#391	—	59	2	no	—
278	#390	—	59	2	no	—
279	#389	—	118	1	no	—
280	#387	—	118	2	no	—
281	#384	—	59	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
285	#340	—	59	1	no	—
286	#340	—	59	1	no	—
287	#340	—	59	2	no	—
288	#340	—	59	2	no	—
289	#336	—	59	2	no	—
290	C₅₉	#25320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
309	C₄×D₄	—	118	2	no	—
310	C₄×D₄	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	118	4	no	—
335	#102	—	118	2	no	—
336	#102	—	118	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	#95	—	59	2	no	—
339	#95	—	118	2	no	—
340	#95	—	118	2	no	—
341	#95	—	118	1	no	—
342	C₂⁴	—	118	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	59	2	no	—
353	C₂×D₄	—	118	1	no	—
354	C₂×D₄	—	118	1	no	—
355	C₂×D₄	—	118	1	no	—
356	C₂×D₄	—	118	1	no	—
357	C₂×D₄	—	118	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	236	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	118	2	no	—
379	C₂×C₈	—	118	2	no	—
380	C₂×C₈	—	118	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
400	C₄²	—	118	2	no	—
401	C₄²	—	118	2	no	—
402	C₄²	—	236	4	no	—
403	C₄²	—	236	2	no	—
404	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂³	—	118	2	no	—
407	C₂³	—	236	1	no	—
408	C₂³	—	236	1	no	—
409	C₂³	—	236	1	no	—
410	C₂³	—	236	1	no	—
411	C₂³	—	236	1	no	—
412	C₂³	—	236	1	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	8	4	no	—
419	D₄	—	118	2	no	—
420	D₄	—	118	2	no	—
421	D₄	—	236	1	no	—
422	D₄	—	236	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	59	4	no	—
432	C₂×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂×C₄	—	118	2	no	—
435	C₂×C₄	—	118	2	no	—
436	C₂×C₄	—	118	2	no	—
437	C₂×C₄	—	118	2	no	—
438	C₂×C₄	—	472	4	no	—
439	C₂×C₄	—	236	1	no	—
440	C₂×C₄	—	236	1	no	—
441	C₂×C₄	—	236	1	no	—
442	C₂×C₄	—	236	1	no	—
443	C₂×C₄	—	236	1	no	—
444	C₂×C₄	—	236	1	no	—
445	C₂×C₄	—	236	1	no	—
446	C₂×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₈	—	236	2	no	—
460	C₂²	—	472	1	no	—
461	C₂²	—	472	1	no	—
462	C₂²	—	472	1	no	—
463	C₂²	—	472	1	no	—
464	C₂²	—	236	2	no	—
465	C₂²	—	236	2	no	—
466	C₂²	—	236	2	no	—
467	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16838045	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16838060	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	118	4	no	—
478	C₄	—	472	1	no	—
479	C₄	—	472	1	no	—
480	C₄	—	236	2	no	—
481	C₄	—	236	2	no	—
482	C₄	#16837600	1	4	yes	—
483	C₄	#16837931	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16838021	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	472	2	no	—
488	C₂	#21427676	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16837600	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21433623	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21435960	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21436400	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21436735	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21436819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#487	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	C₂×#487	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25320
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21427156	C₂	semidirect
4. #21425507	C₂	semidirect
6. #21425049	C₂	semidirect
7. #21424814	C₂	semidirect
9. #21424099	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#487	C₂	semidirect
147. C₄⋊Dic₅₉	SD₁₆	semidirect
240. C₂×#487	D₅₉	semidirect
290. C₅₉	#25320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837604	2
#21429050	2
#21427156	2
#21425507	2
#21425410	2
#21425049	2
#21424814	2
#21424449	2
#21424099	2
C₄×#14273649	2
C₂×C₅₉×#487	2
#25320	59