Subgroups — #28638578

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21429301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837748	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837322	—	2	2	no	—
23	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837305	—	2	1	no	—
25	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837300	—	2	1	no	—
27	#16837300	—	2	1	no	—
28	#16837282	—	2	2	no	—
29	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#460	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14273727	—	2	2	no	—
48	#14273727	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
51	D₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
66	#14273651	—	2	2	no	—
67	#14273651	—	2	2	no	—
68	#14273648	—	2	4	no	—
69	#14273648	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
128	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
150	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
151	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
173	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
178	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
214	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
217	#25322	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
235	C₄×C₅₉	#461	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	Dic₅₉	—	8	1	no	—
244	Dic₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂×#486	—	59	1	no	—
246	C₂×#460	D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	#2567	—	59	1	no	—
248	#2366	—	59	1	no	—
249	#2071	—	59	2	no	—
250	#2055	—	59	2	no	—
251	#1987	—	59	1	no	—
252	#1939	—	59	1	no	—
253	#1877	—	59	2	no	—
254	#1802	—	59	2	no	—
255	C₄×#103	—	59	1	no	—
256	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₅₉	#2427	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3041	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3295	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3333	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3362	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3375	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
266	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
270	#486	—	118	4	no	—
271	#460	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#103	—	59	1	no	—
275	C₂×#103	—	59	1	no	—
276	C₂×#102	—	59	2	no	—
277	C₂×#102	—	59	2	no	—
278	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
280	#395	—	118	2	no	—
281	#391	—	59	2	no	—
282	#390	—	59	2	no	—
283	#390	—	118	1	no	—
284	#389	—	118	1	no	—
285	#389	—	118	1	no	—
286	#386	—	118	2	no	—
287	#384	—	59	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
290	#340	—	59	2	no	—
291	#340	—	59	2	no	—
292	#340	—	59	1	no	—
293	#340	—	59	1	no	—
294	#336	—	59	2	no	—
295	C₅₉	#25322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	118	4	no	—
315	C₄×D₄	—	236	2	no	—
316	C₄×D₄	—	236	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
336	#103	—	118	2	no	—
337	#103	—	118	2	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	118	4	no	—
340	#102	—	118	4	no	—
341	C₄×C₈	—	118	2	no	—
342	#95	—	59	2	no	—
343	#95	—	118	2	no	—
344	#95	—	118	2	no	—
345	#95	—	118	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
355	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	1	no	—
366	C₂×D₄	—	8	1	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	118	1	no	—
386	C₂×C₈	—	118	1	no	—
387	C₂×C₈	—	118	1	no	—
388	C₂×C₈	—	118	1	no	—
389	C₂×C₈	—	118	1	no	—
390	C₂×C₈	—	118	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	118	2	no	—
410	C₄²	—	118	2	no	—
411	C₄²	—	236	2	no	—
412	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	4	1	no	—
426	Q₈	—	472	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	59	4	no	—
442	C₂×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄	—	472	8	no	—
449	C₂×C₄	—	236	2	no	—
450	C₂×C₄	—	236	1	no	—
451	C₂×C₄	—	236	1	no	—
452	C₂×C₄	—	236	2	no	—
453	C₂×C₄	—	236	2	no	—
454	C₂×C₄	—	236	1	no	—
455	C₂×C₄	—	236	1	no	—
456	C₂×C₄	—	236	1	no	—
457	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	236	1	no	—
469	C₈	—	236	1	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16838049	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16838058	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	—	118	4	no	—
488	C₄	—	472	2	no	—
489	C₄	—	472	1	no	—
490	C₄	—	236	2	no	—
491	C₄	—	236	2	no	—
492	C₄	#16837605	1	4	yes	—
493	C₄	#16837933	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16838019	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	#21427675	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16837605	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21433601	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#21435923	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21436437	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#21436762	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21436914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25322
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21429301	C₂	semidirect
4. #21425502	C₂	semidirect
5. #21425409	C₂	semidirect
6. #21425043	C₂	semidirect
7. #21424812	C₂	semidirect
8. #21424432	C₂	semidirect
9. #21424094	C₂	semidirect
10. C₄×#14273651	C₂	semidirect
148. C₄⋊Dic₅₉	SD₁₆	semidirect
295. C₅₉	#25322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837748	2
#21429301	2
#21427161	2
#21425502	2
#21425409	2
#21425043	2
#21424812	2
#21424432	2
#21424094	2
C₄×#14273651	2
C₂×C₅₉×#460	2
#25322	59