Finite Group Databasebeta

← #28638604

Subgroups — #28638604

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837747C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837601C211yesmaximal, characteristic
3#21429309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427157C211yesmaximal, characteristic
5#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273726C2211yescharacteristic
19C2×#14273723C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24#16837747—24no—
25#16837601—24no—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837343—21no—
37#16837343—21no—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837306—21no—
41#16837306—21no—
42#16837303C2211yescharacteristic
43#16837302—21no—
44#16837279—21no—
45#16837278—21no—
46#16837267C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D59—21no—
65C22×C22⋊D59—21no—
66C23×Dic59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745670—22no—
72C2×#11745670—22no—
73C2×#11745670—41no—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273726—22no—
77#14273726—22no—
78#14273723—22no—
79#14273723D414yes—
80#14273692—22no—
81#14273692—22no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—41no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—41no—
86(C22⋊D59)⋊C4—44no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—41no—
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8—41no—
104#14273652—22no—
105#14273650—22no—
106#14273649—22no—
107#14273648—22no—
108#14273647—22no—
109#14273647—22no—
110C8×Dic59—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#102×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—81no—
152C2×C22⋊D59—81no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—81no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118#4112yes—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—81no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—42no—
198#11745670—44no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59#4112yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59#4112yes—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222#11745660—44no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C22⋊D59—48no—
264C22⋊D59—84no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—84no—
283C2×Dic59#12112yes—
284C2×Dic59#12112yes—
285C2×Dic59#13512yes—
286C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D236—22no—
288D236—22no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291C4×D59—84no—
292Dic118—22no—
293Dic118—22no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296Dic118—84no—
297C8×C59—41no—
298C8×C59—41no—
299C59⋊C8—41no—
300C59⋊C8—41no—
301#25325—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59C2×#12111yescharacteristic
310C22×C59#54611yescharacteristic
311C22×C59#54811yescharacteristic
312C22×C59C2×#13511yescharacteristic
313C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C59#57711yescharacteristic
315C22×C59#57711yescharacteristic
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59#52911yescharacteristic
329C4×C59#54211yescharacteristic
330C4×C59#54611yescharacteristic
331C4×C59#54711yescharacteristic
332Dic59—22no—
333Dic59—42no—
334Dic59—41no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337Dic59—81no—
338Dic59#46314yes—
339C2×#486—591no—
340C2×#460—591no—
341#2568—591no—
342#2366—591no—
343#2073—591no—
344#2073D5911yescharacteristic, complemented
345#2055—591no—
346#2055—591no—
347#1988—591no—
348#1939—591no—
349#1877—591no—
350#1877—591no—
351#1804—591no—
352#1804—591no—
353C4×#103—591no—
354C2×C59—82no—
355C2×C59#242711yescharacteristic
356C2×C59C2×#46311yescharacteristic
357C2×C59#304211yescharacteristic
358C2×C59#330411yescharacteristic
359C2×C59#332411yescharacteristic
360C2×C59#336511yescharacteristic
361C2×C59#336811yescharacteristic
362D59—82no—
363C22×SD16—591no—
364C22×SD16—591no—
365C2×C4⋊Q8—591no—
366C2×#127—591no—
367C2×C4×Q8—591no—
368C2×C4×D4—591no—
369C2×C4×D4—591no—
370C2×C4×D4—1181no—
371#486—1184no—
372#460—1184no—
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×C4⋊C8—591no—
375C2×C4⋊C8—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#102C2×D5911yescharacteristic
383C2×#102C2×D5911yescharacteristic
384C2×C4×C8—591no—
385#400—1181no—
386#400—1181no—
387#391—591no—
388#391—591no—
389#391—1181no—
390#391—1181no—
391#390—591no—
392#390—1181no—
393#390C2×D5911yescharacteristic
394#386—1181no—
395#386—1181no—
396#382—591no—
397#382C2×D5911yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—591no—
399C4×C4⋊C4—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404#340C2×D5911yescharacteristic
405#340C2×D5911yescharacteristic
406#336—591no—
407#336C2×D5911yescharacteristic
408C59#2532511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×Q8—591no—
410C22×Q8—1181no—
411C22×D4—591no—
412C22×D4—1181no—
413C22×D4—1181no—
414C22×D4C22×D5911yescharacteristic
415C23×C4—1181no—
416C23×C4—1181no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16—1182no—
419C2×SD16—1182no—
420C2×SD16—1182no—
421C2×SD16—2361no—
422C2×SD16—2361no—
423C22×C8—591no—
424C22×C8—591no—
425C22×C8C22×D5911yescharacteristic
426C22×C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊Q8—1182no—
428C4⋊Q8—1182no—
429#127—594no—
430#127—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—2361no—
436C4×D4—2361no—
437C4×D4—2364no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458C4⋊C8—1182no—
459C4⋊C8—2361no—
460C4⋊C8—2361no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469C4×C8—1182no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—591no—
473#95—591no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481C24—21no—
482C24—1181no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—2362no—
490C2×Q8—2362no—
491C2×Q8—2362no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—1184no—
499C2×D4—1184no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—4721no—
506C2×D4—4721no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2362no—
509C2×D4D4×D5912yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—4721no—
521C22×C4—4721no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4C23×D5911yescharacteristic
529SD16—2364no—
530SD16—2364no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—592no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—4721no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—592no—
566C42—592no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—2362no—
570C42—2362no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—1182no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23C2×D4×D5911yescharacteristic
586Q8—1182no—
587Q8—1182no—
588Q8—4724no—
589Q8—2361no—
590Q8—2361no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—1182no—
596D4—1182no—
597D4—4724no—
598D4—2368no—
599D4—2361no—
600D4—2361no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—592no—
617C2×C4—592no—
618C2×C4—592no—
619C2×C4—592no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—4724no—
631C2×C4—4724no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4#41×D5911yescharacteristic
641C2×C4#41×D5911yescharacteristic
642C2×C4#41×D5911yescharacteristic
643C2×C4#1427377311yescharacteristic
644C2×C4#1427377411yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—2361no—
648C8—2361no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22#121×D5911yescharacteristic
664C22#1683804411yescharacteristic
665C22#1683806011yescharacteristic
666C22#135×D5911yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
668C22#1683820911yescharacteristic
669C22#1683821211yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—594no—
676C4—1182no—
677C4—4721no—
678C4—2361no—
679C4—2361no—
680C4—2362no—
681C4—2362no—
682C4#1683793511yescharacteristic
683C4#1683801811yescharacteristic
684C4#1683804411yescharacteristic
685C4#1683805011yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—4722no—
688C2#2142766811yescharacteristic
689C2#463×D5911yescharacteristic
690C2#2143360611yescharacteristic
691C2#2143603311yescharacteristic
692C2#2143632511yescharacteristic
693C2#2143678911yescharacteristic
694C2#2143682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2073C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#2073D59
hypocenterC59#25325
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429309C2semidirect
5. #21425513C2semidirect
6. #21425415C2semidirect
7. #21425413C2semidirect
8. #21425046C2semidirect
9. #21424813C2semidirect
10. #21424429C2semidirect
11. #21424428C2semidirect
12. #21424104C2semidirect
13. #21424103C2semidirect
14. #21423915C2semidirect
15. C59×#2073C2semidirect
344. #2073D59semidirect
408. C59#25325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377472
C2×#168376012
#214293092
#214271572
#214255132
#214254152
#214254132
#214250462
#214248132
#214244292
#214244282
#214241042
#214241032
#214239152
C59×#20732
#2532559