Finite Group Databasebeta

← #28638638

Subgroups — #28638638

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837616C211yesmaximal, characteristic
3#21429295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425406C211yesmaximal, characteristic
8#21425052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424442C211yesmaximal, characteristic
12#21424108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×#14273718C2211yescharacteristic
19C2×#14273714C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23#16837755—24no—
24#16837616—24no—
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837326—21no—
36#16837326—21no—
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837296—21no—
41#16837290—21no—
42#16837276—21no—
43#16837276—21no—
44#16837274—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic59—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—41no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745669—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273718—22no—
74#14273718—22no—
75#14273714—22no—
76#14273714D414yes—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—41no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—41no—
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—41no—
105Dic59⋊C8—22no—
106Dic59⋊C8—41no—
107#14273652—22no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110#14273649—22no—
111#14273648—22no—
112#14273647—22no—
113C8×Dic59—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—81no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236#4112yes—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—81no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—42no—
190#11745669—44no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59#4112yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—81no—
206Dic59⋊C4—81no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59—81no—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59#4112yes—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219#11745660—44no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—84no—
279C2×Dic59#12112yes—
280C2×Dic59#12112yes—
281C2×Dic59#13512yes—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286C4×D59—84no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295#25327—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59C2×#12111yescharacteristic
304C22×C59#54611yescharacteristic
305C22×C59#54811yescharacteristic
306C22×C59C2×#13511yescharacteristic
307C22×C59#57511yescharacteristic
308C22×C59#57611yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59#52911yescharacteristic
323C4×C59#54211yescharacteristic
324C4×C59#54611yescharacteristic
325C4×C59#54711yescharacteristic
326Dic59—22no—
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—81no—
333C2×#488—591no—
334C2×#463—591no—
335#2566—591no—
336#2367—591no—
337#2073D5911yescharacteristic, complemented
338#2072—591no—
339#2055—591no—
340#2054—591no—
341#1989—591no—
342#1939—591no—
343#1880—591no—
344#1879—591no—
345#1805—591no—
346#1802—591no—
347C4×#102—591no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59#242711yescharacteristic
350C2×C59#303511yescharacteristic
351C2×C59#304511yescharacteristic
352C2×C59#329711yescharacteristic
353C2×C59#332611yescharacteristic
354C2×C59#336011yescharacteristic
355C2×C59#337011yescharacteristic
356D59—82no—
357C22×SD16—591no—
358C22×D8—591no—
359C2×#125—591no—
360C2×#124—591no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364#488—1184no—
365#463—1184no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×C4⋊C8—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102C2×D5911yescharacteristic
376C2×#102C2×D5911yescharacteristic
377C2×C4×C8—591no—
378#396—1181no—
379#396—1181no—
380#391—591no—
381#390—591no—
382#390—591no—
383#390C2×D5911yescharacteristic
384#388—1181no—
385#388—1181no—
386#385—1181no—
387#385—1181no—
388#385—1181no—
389#384—591no—
390#382C2×D5911yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C22⋊C4—1181no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340C2×D5911yescharacteristic
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#336—591no—
401#336C2×D5911yescharacteristic
402C59#2532711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—591no—
404C22×D4—591no—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1181no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—2361no—
411C2×D8—1182no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—2361no—
414C22×C8—591no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418#125—1182no—
419#125—1182no—
420#124—594no—
421#124—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×Q8—2361no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—2361no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455C4⋊C8—1182no—
456C4⋊C8—2361no—
457C4⋊C8—2361no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466C4×C8—1182no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—591no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24—21no—
475C24—1181no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4D4×D5912yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4C23×D5911yescharacteristic
513SD16—2364no—
514D8—2364no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—4721no—
539C4⋊C4—4721no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—592no—
557C42—592no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C42—4721no—
561C42—2362no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—1182no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23C2×D4×D5911yescharacteristic
577Q8—1182no—
578Q8—1182no—
579Q8—2361no—
580Q8—2361no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—1182no—
586D4—1182no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4#41×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4#1427377311yescharacteristic
632C2×C4#1427377411yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—2361no—
636C8—2361no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22#121×D5911yescharacteristic
652C22#1683804411yescharacteristic
653C22#1683806011yescharacteristic
654C22#135×D5911yescharacteristic
655C22#1683819811yescharacteristic
656C22#1683820611yescharacteristic
657C22#1683820911yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—1182no—
664C4—1182no—
665C4—1182no—
666C4—4721no—
667C4—2362no—
668C4—2361no—
669C4—2362no—
670C4#1683793511yescharacteristic
671C4#1683801811yescharacteristic
672C4#1683804411yescharacteristic
673C4#1683805011yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—4722no—
676C2#2142766811yescharacteristic
677C2#2143354811yescharacteristic
678C2#2143363611yescharacteristic
679C2#2143594911yescharacteristic
680C2#2143634711yescharacteristic
681C2#2143674211yescharacteristic
682C2#2143684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2073C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2073D59
hypocenterC59#25327
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837755C2semidirect
3. #21429295C2semidirect
4. #21427166C2semidirect
5. #21425508C2semidirect
6. #21425415C2semidirect
8. #21425052C2semidirect
9. #21424813C2semidirect
10. #21424450C2semidirect
12. #21424108C2semidirect
13. #21424094C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#2073C2semidirect
337. #2073D59semidirect
402. C59#25327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377552
C2×#168376162
#214292952
#214271662
#214255082
#214254152
#214254062
#214250522
#214248132
#214244502
#214244422
#214241082
#214240942
#214239102
C59×#20732
#2532759