Finite Group Databasebeta

← #28638670

Subgroups — #28638670

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837758C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837626C211yesmaximal, characteristic
3#21429290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427163C211yesmaximal, characteristic
5#21425511C211yesmaximal, characteristic
6#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425411C211yesmaximal, characteristic
9#21425052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424427C211yesmaximal, characteristic
12#21424111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837758—24no—
22#16837626—24no—
23C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837336—21no—
34#16837336—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837293—21no—
39#16837292—21no—
40#16837289—21no—
41#16837289—21no—
42#16837273—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837268C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273718—22no—
69#14273718—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716D414yes—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74#14273689—22no—
75#14273689—41no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)—41no—
96Dic59⋊C8—22no—
97Dic59⋊C8—41no—
98#14273651—22no—
99#14273651—22no—
100#14273651—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C59—22no—
117C2×Q16×C59—22no—
118C2×Q16×C59—41no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—41no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—81no—
168Q16×C59—44no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C4⋊C4×C59#4112yes—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—42no—
183#11745671—44no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59—42no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—81no—
206C4×Dic59C2×D412yes—
207C4×Dic59#4112yes—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#12112yes—
273C2×Dic59#12112yes—
274C2×Dic59#13512yes—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279C4×D59—84no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#25329—591nomaximal, Sylow
285C22×C59C2×#12111yescharacteristic
286C22×C59#54611yescharacteristic
287C22×C59#54811yescharacteristic
288C22×C59C2×#13511yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#54211yescharacteristic
307C4×C59#54611yescharacteristic
308C4×C59#54711yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#488—591no—
317C2×#464—591no—
318#2565—591no—
319#2367—591no—
320#2073—591no—
321#2072—591no—
322#2056—591no—
323#2055—591no—
324#1989—591no—
325#1939—591no—
326#1878D5911yescharacteristic, complemented
327#1877—591no—
328#1805—591no—
329#1802—591no—
330C4×#103—591no—
331C2×C59#242711yescharacteristic
332C2×C59#303511yescharacteristic
333C2×C59#304611yescharacteristic
334C2×C59#329611yescharacteristic
335C2×C59#332711yescharacteristic
336C2×C59#336411yescharacteristic
337C2×C59#337111yescharacteristic
338D59—82no—
339C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
340C22×SD16—591no—
341C2×#125—591no—
342C2×#124—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4×D4—591no—
346#488—1184no—
347#464—1184no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#103C2×D5911yescharacteristic
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×C4×C8—591no—
360#398—1181no—
361#398—1181no—
362#391—591no—
363#391—591no—
364#391C2×D5911yescharacteristic
365#390—591no—
366#388—1181no—
367#388—1181no—
368#387—1181no—
369#387—1181no—
370#385—1181no—
371#384—591no—
372#382—591no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C22⋊C4—1181no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340C2×D5911yescharacteristic
382#336—591no—
383#336C2×D5911yescharacteristic
384C59#2532911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C22×D4—591no—
388C23×C4—1181no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—41no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—2361no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399#125—1182no—
400#125—1182no—
401#124—594no—
402#124—1182no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—2361no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8—1182no—
434C4⋊C8—2361no—
435C4⋊C8—2361no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444C4×C8—1182no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—591no—
448#95—591no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—1181no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1174568512yes—
468C2×Q8D4×D5912yes—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—4721no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—2364no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4#1174568712yes—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—592no—
533C42—592no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—4721no—
537C42—2362no—
538C23—1182no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—1182no—
555D4—1182no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—4724no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
602C2×C4#1427377211yescharacteristic
603C2×C4#1427377411yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2361no—
607C8—2361no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#121×D5911yescharacteristic
616C22#1683803911yescharacteristic
617C22#1683806111yescharacteristic
618C22#135×D5911yescharacteristic
619C22#1683820111yescharacteristic
620C22#1683821111yescharacteristic
621C22#1683821511yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—1182no—
629C4—1182no—
630C4—1182no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—2361no—
635C4#1683793211yescharacteristic
636C4#1683802011yescharacteristic
637C4#1683804211yescharacteristic
638C4#1683805211yescharacteristic
639C2—4722no—
640C2#2142767011yescharacteristic
641C2#2143355011yescharacteristic
642C2#2143364311yescharacteristic
643C2#2143592411yescharacteristic
644C2#2143636811yescharacteristic
645C2#2143678211yescharacteristic
646C2#2143686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1878C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1878D59
hypocenterC59#25329
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429290C2semidirect
6. #21425507C2semidirect
7. #21425416C2semidirect
9. #21425052C2semidirect
10. #21424813C2semidirect
12. #21424111C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
15. C59×#1878C2semidirect
326. #1878D59semidirect
384. C59#25329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377582
C2×#168376262
#214292902
#214271632
#214255112
#214255072
#214254162
#214254112
#214250522
#214248132
#214244272
#214241112
#214240952
#103×Dic592
C59×#18782
#2532959