Finite Group Databasebeta

← #28638696

Subgroups — #28638696

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837605C211yesmaximal, characteristic
3#21429298C211yesmaximal, characteristic
4#21427153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425412C211yesmaximal, characteristic
8#21425050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424454C211yesmaximal, characteristic
11#21424453C211yesmaximal, characteristic
12#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423923C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273718C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837769—24no—
23#16837605—24no—
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33#16837325—21no—
34#16837325—21no—
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837299—21no—
38#16837289—21no—
39#16837284—21no—
40#16837277—21no—
41#16837277—21no—
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837267C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837253—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273725—22no—
69#14273725D414yes—
70#14273718—22no—
71#14273718—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—41no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—41no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—41no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105#14273650—22no—
106#14273648—22no—
107#14273637—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—41no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—41no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—81no—
157C22×Dic59—81no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168SD16×C59—44no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—81no—
185C22⋊Dic59—81no—
186#11745670—44no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—81no—
195C4⋊Dic59—81no—
196C4⋊Dic59#4112yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59#4112yes—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59#13712yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—84no—
276C2×Dic59#12112yes—
277C2×Dic59#12112yes—
278Dic118—22no—
279Dic118—22no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286#25331—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#54611yescharacteristic
296C22×C59#54811yescharacteristic
297C22×C59C2×#13711yescharacteristic
298C22×C59#57511yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C4×C59—22no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#52911yescharacteristic
307C4×C59#54211yescharacteristic
308C4×C59#54611yescharacteristic
309C4×C59#54711yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318C2×#491—591no—
319C2×#461—591no—
320#2566—591no—
321#2365—591no—
322#2074—591no—
323#2072—591no—
324#2055—591no—
325#2055D5911yescharacteristic
326#1989—591no—
327#1940—591no—
328#1880—591no—
329#1880—591no—
330#1805—591no—
331#1803—591no—
332#1762—591no—
333C2×C59—82no—
334C2×C59#242711yescharacteristic
335C2×C59#303711yescharacteristic
336C2×C59#304311yescharacteristic
337C2×C59#330711yescharacteristic
338C2×C59#332011yescharacteristic
339C2×C59#337211yescharacteristic
340C2×C59#337611yescharacteristic
341C22×SD16—591no—
342C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—591no—
344C2×#125—591no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×Q8—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348#491—1184no—
349#461—1184no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103C2×D5911yescharacteristic
359C2×#102—591no—
360C2×#102C2×D5911yescharacteristic
361C2×#97—591no—
362#396—1181no—
363#396—1181no—
364#391—591no—
365#391C2×D5911yescharacteristic
366#390—591no—
367#390C2×D5911yescharacteristic
368#389—1181no—
369#387—1181no—
370#387—1181no—
371#385—1181no—
372#385—1181no—
373#384—591no—
374#382—591no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—1181no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340C2×D5911yescharacteristic
384#336—591no—
385#336—591no—
386C59#2533111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—591no—
388C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—1181no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—2361no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8—594no—
402C4⋊Q8—1182no—
403#125—1182no—
404#125—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—2361no—
408C4×Q8—2361no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊C8—41no—
438C4⋊C8—1182no—
439C4⋊C8—2361no—
440#103—22no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—22no—
447#102—1182no—
448#97—1182no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—591no—
452#95—591no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8D4×D5912yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4#1174568712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—4721no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494SD16—44no—
495SD16—2364no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—4721no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—4721no—
531C22⋊C4—4721no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—592no—
536C42—592no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—2362no—
540C42—2362no—
541C42—2362no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D5911yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1182no—
555Q8—1182no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—4724no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4#1427375612yes—
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C2×C4#41×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
606C2×C4#1427377211yescharacteristic
607C2×C4#1427377411yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—2361no—
611C8—2361no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#121×D5911yescharacteristic
620C22#1683804111yescharacteristic
621C22#1683805811yescharacteristic
622C22C2×#1427375611yescharacteristic
623C22#1683819811yescharacteristic
624C22#1683820911yescharacteristic
625C22#1683821111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—1182no—
632C4—1182no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4—2362no—
638C4—2362no—
639C4#1683792911yescharacteristic
640C4#1683801611yescharacteristic
641C4#1683803911yescharacteristic
642C4#1683805011yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#2142766611yescharacteristic
645C2#2143356311yescharacteristic
646C2#2143361511yescharacteristic
647C2#2143606711yescharacteristic
648C2#2143627311yescharacteristic
649C2#2143688111yescharacteristic
650C2#2143692011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2055C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2055D59
hypocenterC59#25331
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837769C2semidirect
4. #21427153C2semidirect
5. #21425518C2semidirect
6. #21425504C2semidirect
8. #21425050C2semidirect
9. #21424816C2semidirect
12. #21424109C2semidirect
13. #21424102C2semidirect
386. C59#25331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377692
C2×#168376052
#214292982
#214271532
#214255182
#214255042
#214254122
#214250502
#214248162
#214244542
#214244532
#214241092
#214241022
#214239232
C59×#20552
#2533159