Finite Group Databasebeta

← #28638706

Subgroups — #28638706

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837768C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837602C211yesmaximal, characteristic
3#21427160C211yesmaximal, characteristic
4#21425510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273689—21no—
22#16837768—24no—
23#16837602—24no—
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303—21no—
39#16837280—21no—
40#16837280—21no—
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837164C2211yescharacteristic
43#16837164C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50C2×#125×C59C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
52C59×#398—21no—
53C59×#398—21no—
54C59×#391C2211yescharacteristic
55C59×#391C2211yescharacteristic
56C59×#387—21no—
57C59×#387—21no—
58C59×#384C2211yescharacteristic
59C59×#382C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236—21no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745671—41no—
72C2×#11745671—41no—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77#14273724—22no—
78#14273724D414yes—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—41no—
82C4×D236—41no—
83#14273689—44no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—41no—
95C4⋊(C59⋊C8)—41no—
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103#14273647—22no—
104#14273638—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107#125×C59—22no—
108#125×C59—22no—
109C4×Q8×C59—22no—
110C4×Q8×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59D411yescharacteristic
132#95×C59D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59#4112yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—42no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—81no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—81no—
177C2×C4×D59—81no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59—42no—
189C4⋊C4×C59—42no—
190C4⋊C4×C59—42no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—42no—
196C42×C59C2×D412yes—
197C42×C59#4112yes—
198#11745671—44no—
199#11745671—44no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—81no—
205(C2×D59)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59#4112yes—
210C4×Dic59—42no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59#12112yes—
270C2×C4×C59#12112yes—
271C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284D236—22no—
285D236—22no—
286D236—22no—
287D236—22no—
288D236—48no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291D236—41no—
292D236—41no—
293D236—84no—
294C4×D59—84no—
295C4×D59—84no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300#25332—591nomaximal, Sylow
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C22×C59#54811yescharacteristic
304C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—22no—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59—81no—
332C4×C59#52911yescharacteristic
333C4×C59#54211yescharacteristic
334C4×C59#54611yescharacteristic
335C4×C59#54711yescharacteristic
336Dic59—42no—
337Dic59—81no—
338C2×#490—591no—
339C2×#460—591no—
340#2565D5911yescharacteristic, complemented
341#2366—591no—
342#2073—591no—
343#2071—591no—
344#2055—591no—
345#2055—591no—
346#1989—591no—
347#1940—591no—
348#1877—591no—
349#1877—591no—
350#1804—591no—
351#1802—591no—
352#1763—591no—
353C2×C59#242711yescharacteristic
354C2×C59#303611yescharacteristic
355C2×C59#304211yescharacteristic
356C2×C59#331011yescharacteristic
357C2×C59#331711yescharacteristic
358C2×C59#336811yescharacteristic
359C2×C59#337111yescharacteristic
360D59—82no—
361D59—82no—
362C22×SD16—591no—
363C22×SD16—591no—
364C2×#127—591no—
365C2×#125C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
367C2×C4×D4—591no—
368C2×C4×D4—591no—
369C2×C4×D4—1181no—
370#490—1184no—
371#460—1184no—
372C2×C4⋊C8—591no—
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×C4⋊C8—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#102—591no—
383C2×#97—591no—
384#398—21no—
385#398—21no—
386#391C2×D5911yescharacteristic
387#391C2×D5911yescharacteristic
388#390—591no—
389#390—591no—
390#390—1181no—
391#387—21no—
392#387—21no—
393#386—1181no—
394#386—1181no—
395#384C2×D5911yescharacteristic
396#382C2×D5911yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—591no—
398C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404#340—591no—
405#336—591no—
406#336—591no—
407C59#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C22×D4—591no—
410C22×D4—591no—
411C22×D4—1181no—
412C22×D4—1181no—
413C23×C4—1181no—
414C23×C4—1181no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×SD16—1182no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16—1182no—
419C2×SD16—2361no—
420C2×SD16—2361no—
421C22×C8—591no—
422C22×C8—591no—
423C22×C8—591no—
424C22×C8—591no—
425#127—594no—
426#127—1182no—
427#125—22no—
428#125—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—22no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—2361no—
434C4×D4—2361no—
435C4×D4—2364no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊C8—1182no—
460C4⋊C8—2361no—
461C4⋊C8—2361no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470#97—1182no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—1181no—
478#95C22⋊D5911yescharacteristic
479#95C22⋊D5911yescharacteristic
480C24—1181no—
481C24—1181no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8#1174568912yes—
488C2×D4—592no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—4721no—
503C2×D4—4721no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2362no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—4721no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525SD16—2364no—
526SD16—2364no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—592no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—2362no—
568C42D4×D5912yes—
569C42#1174568712yes—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—1182no—
590D4—1182no—
591D4—1182no—
592D4—1182no—
593D4—4724no—
594D4—2368no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—4724no—
628C2×C4—4724no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4#1427369812yes—
635C2×C4#1427369812yes—
636C2×C4#1427375212yes—
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
641C2×C4#1427377311yescharacteristic
642C2×C4#1427377511yescharacteristic
643C8—2361no—
644C8—2361no—
645C8—2361no—
646C8—2361no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—2362no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22C2×#1427369811yescharacteristic
662C22#1683804011yescharacteristic
663C22#1683806311yescharacteristic
664C22C2×#1427375211yescharacteristic
665C22#1683820011yescharacteristic
666C22#1683821011yescharacteristic
667C22#1683821011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—4721no—
679C4—2362no—
680C4#1683793811yescharacteristic
681C4#1683802511yescharacteristic
682C4#1683804311yescharacteristic
683C4#1683805411yescharacteristic
684C2—4722no—
685C2—4722no—
686C2#2142766911yescharacteristic
687C2#2143355611yescharacteristic
688C2#2143360411yescharacteristic
689C2#2143611111yescharacteristic
690C2#2143621611yescharacteristic
691C2#2143682511yescharacteristic
692C2#2143686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2565C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#2565D59
hypocenterC59#25332
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425510C2semidirect
5. #21425500C2semidirect
6. #21425411C2semidirect
7. #21425411C2semidirect
8. #21425054C2semidirect
9. #21424820C2semidirect
10. #21424433C2semidirect
11. #21424433C2semidirect
12. #21424103C2semidirect
13. #21424093C2semidirect
14. #21423926C2semidirect
15. C59×#2565C2semidirect
340. #2565D59semidirect
407. C59#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377682
C2×#168376022
#214271602
#214255102
#214255002
#214254112
#214250542
#214248202
#214244332
#214241032
#214240932
#214239262
C59×#25652
#2533259