Finite Group Databasebeta

← #28638753

Subgroups — #28638753

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837618C211yesmaximal, characteristic
3#21429265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425407C211yesmaximal, characteristic
9#21425047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424443C211yesmaximal, characteristic
12#21424112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837762—24no—
24#16837618—24no—
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33#16837315—21no—
34#16837315—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837292—21no—
40#16837291—21no—
41#16837273—21no—
42#16837268C2211yescharacteristic
43#16837268C2211yescharacteristic
44#16837259—21no—
45#16837259—21no—
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837249—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—41no—
70C2×D472—22no—
71C2×D472—22no—
72C2×D472—41no—
73#14273727—22no—
74#14273727—22no—
75#14273715—22no—
76#14273715D414yes—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—41no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—41no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—22no—
127C4⋊C8×C59—41no—
128C4⋊C8×C59—41no—
129#97×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2×D412yes—
193C42×C59#4112yes—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202(C2×D59)⋊C4—81no—
203(C2×D59)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59#4112yes—
215Dic59⋊C4—42no—
216C4×Dic59—42no—
217C4×Dic59—81no—
218D472—44no—
219#11745660—44no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59#12112yes—
252C2×C4×C59#12112yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285C4×D59—84no—
286C4×D59—84no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—84no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296#25335—591nomaximal, Sylow
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59#54611yescharacteristic
299C22×C59#54811yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C22×C59#57611yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59#52911yescharacteristic
325C4×C59#54211yescharacteristic
326C4×C59#54611yescharacteristic
327C4×C59#54711yescharacteristic
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#489—591no—
335C2×#463—591no—
336#2563—591no—
337#2367—591no—
338#2074—591no—
339#2073—591no—
340#2055—591no—
341#2054—591no—
342#1988—591no—
343#1940D5911yescharacteristic, complemented
344#1880—591no—
345#1879—591no—
346#1805—591no—
347#1804—591no—
348#1762—591no—
349C2×C59#242711yescharacteristic
350C2×C59#304011yescharacteristic
351C2×C59#304511yescharacteristic
352C2×C59#331911yescharacteristic
353C2×C59#332111yescharacteristic
354C2×C59#337011yescharacteristic
355C2×C59#337611yescharacteristic
356D59—82no—
357D59—82no—
358C22×SD16—591no—
359C22×D8—591no—
360C2×C4⋊Q8—591no—
361C2×#124—591no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365#489—1184no—
366#463—1184no—
367C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#97C2×D5911yescharacteristic
379#393—1181no—
380#393—1181no—
381#391—591no—
382#390—591no—
383#390—591no—
384#390—591no—
385#388—1181no—
386#388—1181no—
387#385—1181no—
388#382—591no—
389#382—591no—
390#380—1181no—
391#380—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—1181no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#336C2×D5911yescharacteristic
402#336C2×D5911yescharacteristic
403C59#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—1181no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—591no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—2361no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—1182no—
415C2×D8—2361no—
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊Q8—1182no—
421C4⋊Q8—1182no—
422#124—594no—
423#124—1182no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—2361no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—2361no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
438C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—41no—
456C4⋊C8—41no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#97—22no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95D23611yescharacteristic
474#95D23611yescharacteristic
475C24—1181no—
476C24—1181no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—4721no—
484C2×Q8—4721no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4C2×D23611yescharacteristic
511C22×C4C2×D23611yescharacteristic
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517SD16—2364no—
518D8—2364no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—4721no—
560C42—2362no—
561C42D4×D5912yes—
562C42#1174568912yes—
563C23—1182no—
564C23—1182no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23C22×D23611yescharacteristic
578Q8—1182no—
579Q8—1182no—
580Q8—4724no—
581Q8—2361no—
582Q8—2361no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—1182no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—4724no—
610C2×C4—4724no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4#1427370212yes—
628C2×C4#1427370212yes—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
633C2×C4#1427377211yescharacteristic
634C2×C4#1427377511yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22C2×#1427370211yescharacteristic
654C22#1683804711yescharacteristic
655C22#1683806411yescharacteristic
656C22#1683820211yescharacteristic
657C22#1683820211yescharacteristic
658C22#1683820711yescharacteristic
659C22#1683821411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4#1683793711yescharacteristic
673C4#1683802611yescharacteristic
674C4#1683804911yescharacteristic
675C4#1683805411yescharacteristic
676C2—4722no—
677C2—4722no—
678C2#2142767111yescharacteristic
679C2#2143359111yescharacteristic
680C2#2143363711yescharacteristic
681C2#2143625411yescharacteristic
682C2#2143628411yescharacteristic
683C2#2143685111yescharacteristic
684C2#2143692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1940C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1940D59
hypocenterC59#25335
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837762C2semidirect
3. #21429265C2semidirect
4. #21427165C2semidirect
5. #21425516C2semidirect
6. #21425511C2semidirect
7. #21425414C2semidirect
9. #21425047C2semidirect
10. #21424450C2semidirect
12. #21424112C2semidirect
13. #21424107C2semidirect
14. #21423922C2semidirect
15. C59×#1940C2semidirect
343. #1940D59semidirect
403. C59#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377622
C2×#168376182
#214292652
#214271652
#214255162
#214255112
#214254142
#214254072
#214250472
#214244502
#214244432
#214241122
#214241072
#214239222
C59×#19402
#2533559