Finite Group Databasebeta

← #28638760

Subgroups — #28638760

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837619C211yesmaximal, characteristic
3#21429267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425406C211yesmaximal, characteristic
9#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424441C211yesmaximal, characteristic
12#21424111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837763—24no—
22#16837619—24no—
23C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33#16837314—21no—
34#16837314—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837293—21no—
39#16837292—21no—
40#16837273—21no—
41#16837268C2211yescharacteristic
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837260—21no—
44#16837260—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745669—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273726—22no—
71#14273726—22no—
72#14273716—22no—
73#14273716D414yes—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689—41no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)—41no—
96Dic59⋊C8—22no—
97Dic59⋊C8—41no—
98#14273651—22no—
99#14273651—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104#14273637—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C59—22no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—41no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—41no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×Dic118—42no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118—81no—
174SD16×C59—44no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C4⋊C4×C59#4112yes—
186C22⋊C4×C59—81no—
187C22⋊C4×C59—81no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—81no—
193C22⋊Dic59—81no—
194#11745669—44no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—42no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—81no—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C4×Dic59#4112yes—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—84no—
284C2×Dic59#12112yes—
285C2×Dic59#12112yes—
286D236—22no—
287D236—22no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290C4×D59—84no—
291Dic118—84no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296#25335—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59C2×#12111yescharacteristic
305C22×C59#54611yescharacteristic
306C22×C59#54811yescharacteristic
307C22×C59#57511yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C22×C59#57611yescharacteristic
310C22×C59#57711yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#52911yescharacteristic
324C4×C59#54211yescharacteristic
325C4×C59#54611yescharacteristic
326C4×C59#54711yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#489—591no—
335C2×#463—591no—
336#2563—591no—
337#2367—591no—
338#2074—591no—
339#2073—591no—
340#2055—591no—
341#2054—591no—
342#1988—591no—
343#1940—591no—
344#1880D5911yescharacteristic, complemented
345#1879—591no—
346#1805—591no—
347#1804—591no—
348#1762—591no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#242711yescharacteristic
351C2×C59#304011yescharacteristic
352C2×C59#304511yescharacteristic
353C2×C59#331911yescharacteristic
354C2×C59#332111yescharacteristic
355C2×C59#337011yescharacteristic
356C2×C59#337611yescharacteristic
357D59—82no—
358C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
359C22×D8—591no—
360C2×C4⋊Q8—591no—
361C2×#124—591no—
362C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365#489—1184no—
366#463—1184no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×C4⋊C8—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×#97—591no—
379#393—1181no—
380#393—1181no—
381#391—591no—
382#390—591no—
383#390—591no—
384#390C2×D5911yescharacteristic
385#388—1181no—
386#388—1181no—
387#385—1181no—
388#382—591no—
389#382—591no—
390#380—1181no—
391#380—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394C4×C22⋊C4—1181no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#336—591no—
402#336C2×D5911yescharacteristic
403C59#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—1181no—
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×D4—591no—
407C22×D4C22×D5911yescharacteristic
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—41no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—1182no—
415C2×D8—2361no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊Q8—1182no—
421C4⋊Q8—1182no—
422#124—594no—
423#124—1182no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—41no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—2361no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—2361no—
456C4⋊C8—2361no—
457#103—22no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#102—22no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#97—1182no—
466#95—591no—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475C24—21no—
476C24—1181no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—4721no—
483C2×Q8—4721no—
484C2×Q8—2362no—
485C2×Q8D4×D5912yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4#1174568512yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—4721no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517SD16—44no—
518D8—2364no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4—2361no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4#1174568712yes—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—592no—
559C42—592no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—4721no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1182no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—4724no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—1182no—
588D4—1182no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
633C2×C4#1427377211yescharacteristic
634C2×C4#1427377411yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—2361no—
638C8—2361no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22#121×D5911yescharacteristic
654C22#1683803911yescharacteristic
655C22#1683806111yescharacteristic
656C22#1683819911yescharacteristic
657C22#1683820111yescharacteristic
658C22#1683820611yescharacteristic
659C22#1683820811yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—1182no—
666C4—1182no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4#1683793211yescharacteristic
673C4#1683802011yescharacteristic
674C4#1683804211yescharacteristic
675C4#1683805211yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—4722no—
678C2#2142767011yescharacteristic
679C2#2143358711yescharacteristic
680C2#2143363211yescharacteristic
681C2#2143625611yescharacteristic
682C2#2143627511yescharacteristic
683C2#2143685011yescharacteristic
684C2#2143691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1880C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#1880D59
hypocenterC59#25335
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837763C2semidirect
3. #21429267C2semidirect
4. #21427163C2semidirect
5. #21425517C2semidirect
6. #21425511C2semidirect
7. #21425409C2semidirect
9. #21425046C2semidirect
10. #21424818C2semidirect
12. #21424111C2semidirect
13. #21424105C2semidirect
14. #21423923C2semidirect
15. C59×#1880C2semidirect
344. #1880D59semidirect
403. C59#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377632
C2×#168376192
#214292672
#214271632
#214255172
#214255112
#214254092
#214254062
#214250462
#214248182
#214244412
#214241112
#214241052
#214239232
C59×#18802
#2533559