Finite Group Databasebeta

← #28638771

Subgroups — #28638771

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837626C211yesmaximal, characteristic
3#21429306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427172C211yesmaximal, characteristic
5#21425504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425503C211yesmaximal, characteristic
7#21425410C211yesmaximal, characteristic
8#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424433C211yesmaximal, characteristic
12#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424097C211yesmaximal, characteristic
14#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22#16837763—24no—
23#16837626—24no—
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33#16837323—21no—
34#16837323—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837299—21no—
38#16837299—21no—
39#16837294—21no—
40#16837291—21no—
41#16837276—21no—
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837271C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837249—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273716—22no—
72#14273716D414yes—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59—41no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—22no—
102Dic59⋊C8—41no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105#14273651—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273647—22no—
109#14273637—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C59—22no—
118C2×Q16×C59—22no—
119C2×Q16×C59—41no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—41no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—81no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—81no—
170C2×Dic118—81no—
171Q16×C59—44no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184#11745671—44no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59—42no—
197C4⋊Dic59—81no—
198C4⋊Dic59—81no—
199C4⋊Dic59#4112yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—81no—
204Dic59⋊C4—81no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—81no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59#4112yes—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59#13712yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59#12112yes—
277C2×Dic59#12112yes—
278C2×Dic59#13712yes—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283C4×D59—84no—
284Dic118—84no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59—41no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#25336—591nomaximal, Sylow
290C22×C59C2×#12111yescharacteristic
291C22×C59#54611yescharacteristic
292C22×C59#54811yescharacteristic
293C22×C59C2×#13711yescharacteristic
294C22×C59C2×#13711yescharacteristic
295C22×C59#57611yescharacteristic
296C22×C59#57711yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59#52911yescharacteristic
311C4×C59#54211yescharacteristic
312C4×C59#54611yescharacteristic
313C4×C59#54711yescharacteristic
314Dic59—22no—
315Dic59—22no—
316Dic59—22no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—81no—
320Dic59—81no—
321C2×#489—591no—
322C2×#464—591no—
323#2567—591no—
324#2367—591no—
325#2072—591no—
326#2071—591no—
327#2056D5911yescharacteristic, complemented
328#2055—591no—
329#1988—591no—
330#1940—591no—
331#1878—591no—
332#1877—591no—
333#1803—591no—
334#1802—591no—
335#1763—591no—
336C2×C59#242711yescharacteristic
337C2×C59#303911yescharacteristic
338C2×C59#304511yescharacteristic
339C2×C59#331411yescharacteristic
340C2×C59#331611yescharacteristic
341C2×C59#336911yescharacteristic
342C2×C59#337511yescharacteristic
343D59—82no—
344C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
345C22×SD16—591no—
346C2×C4⋊Q8—591no—
347C2×#124—591no—
348C2×C4×Q8—591no—
349C2×C4×Q8—591no—
350C2×C4×D4—591no—
351#489—1184no—
352#464—1184no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103C2×D5911yescharacteristic
360C2×#103C2×D5911yescharacteristic
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#97—591no—
365#395—1181no—
366#395—1181no—
367#391—591no—
368#391C2×D5911yescharacteristic
369#391C2×D5911yescharacteristic
370#390—591no—
371#389—1181no—
372#389—1181no—
373#388—1181no—
374#388—1181no—
375#385—1181no—
376#384—591no—
377#384—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C22⋊C4—1181no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340C2×D5911yescharacteristic
387#336—591no—
388#336—591no—
389C59#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—1181no—
391C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C22×D4—591no—
394C23×C4—1181no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—41no—
398C2×SD16—1182no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×SD16—2361no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1182no—
406C4⋊Q8—1182no—
407#124—594no—
408#124—1182no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—2361no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—2361no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—1182no—
442C4⋊C8—2361no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451#97—1182no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—591no—
457#95—591no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461C24—1181no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—4721no—
473C2×Q8—4721no—
474C2×Q8—2362no—
475C2×Q8D4×D5912yes—
476C2×Q8#1174568712yes—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—4721no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500Q16—44no—
501SD16—2364no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—4721no—
527C4⋊C4—4721no—
528C4⋊C4—4721no—
529C4⋊C4—4721no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—4721no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—592no—
541C42—592no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—4721no—
545C42—2362no—
546C42—2362no—
547C23—1182no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—4724no—
564D4—1182no—
565D4—1182no—
566D4—2361no—
567D4—2361no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—4724no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4#1427375912yes—
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4#41×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
612C2×C4#1427377211yescharacteristic
613C2×C4#1427377411yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2361no—
617C8—2361no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22#121×D5911yescharacteristic
626C22#1683804111yescharacteristic
627C22#1683805811yescharacteristic
628C22#137×D5911yescharacteristic
629C22C2×#1427375911yescharacteristic
630C22#1683820411yescharacteristic
631C22#1683821111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—1182no—
639C4—1182no—
640C4—1182no—
641C4—4721no—
642C4—4721no—
643C4—2361no—
644C4—2362no—
645C4#1683792911yescharacteristic
646C4#1683801611yescharacteristic
647C4#1683803911yescharacteristic
648C4#1683805011yescharacteristic
649C2—4722no—
650C2#2142766611yescharacteristic
651C2#2143358011yescharacteristic
652C2#2143363811yescharacteristic
653C2#2143618311yescharacteristic
654C2#2143620211yescharacteristic
655C2#2143684011yescharacteristic
656C2#2143690511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2056C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2056D59
hypocenterC59#25336
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429306C2semidirect
5. #21425504C2semidirect
8. #21425046C2semidirect
9. #21424816C2semidirect
10. #21424439C2semidirect
12. #21424099C2semidirect
14. #21423928C2semidirect
15. C59×#2056C2semidirect
327. #2056D59semidirect
389. C59#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377632
C2×#168376262
#214293062
#214271722
#214255042
#214255032
#214254102
#214250462
#214248162
#214244392
#214244332
#214240992
#214240972
#214239282
C59×#20562
#2533659