Finite Group Databasebeta

← #28638775

Subgroups — #28638775

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837622C211yesmaximal, characteristic
3#21429306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427169C211yesmaximal, characteristic
5#21425506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425502C211yesmaximal, characteristic
7#21425418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425409C211yesmaximal, characteristic
9#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424096C211yesmaximal, characteristic
14#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21#16837760—24no—
22#16837622—24no—
23C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33#16837323—21no—
34#16837323—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837305C2211yescharacteristic
38#16837299—21no—
39#16837299—21no—
40#16837296—21no—
41#16837290—21no—
42#16837275—21no—
43#16837272C2211yescharacteristic
44#16837271C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic59—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273726—22no—
69#14273726—22no—
70#14273714—22no—
71#14273714D414yes—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692—41no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)—41no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—41no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273651—22no—
103#14273650—22no—
104#14273648—22no—
105#14273648—22no—
106#14273637—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—41no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—41no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—81no—
169C2×Dic118—81no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171SD16×C59—44no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59#4112yes—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—24no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—81no—
189#11745672—44no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—42no—
197C4⋊Dic59—81no—
198C4⋊Dic59—81no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—81no—
204Dic59⋊C4—81no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—81no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59#4112yes—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—84no—
249C2×C4×C59#13712yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59#12112yes—
278C2×Dic59#12112yes—
279C2×Dic59#13712yes—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—84no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59—41no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#25336—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59#54611yescharacteristic
299C22×C59#54811yescharacteristic
300C22×C59C2×#13711yescharacteristic
301C22×C59C2×#13711yescharacteristic
302C22×C59#57611yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C4×C59—22no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59#52911yescharacteristic
310C4×C59#54211yescharacteristic
311C4×C59#54611yescharacteristic
312C4×C59#54711yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—22no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320Dic59—81no—
321C2×#489—591no—
322C2×#464—591no—
323#2567—591no—
324#2367—591no—
325#2072—591no—
326#2071—591no—
327#2056—591no—
328#2055—591no—
329#1988—591no—
330#1940—591no—
331#1878—591no—
332#1877D5911yescharacteristic
333#1803—591no—
334#1802—591no—
335#1763—591no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59#242711yescharacteristic
338C2×C59#303911yescharacteristic
339C2×C59#304511yescharacteristic
340C2×C59#331411yescharacteristic
341C2×C59#331611yescharacteristic
342C2×C59#336911yescharacteristic
343C2×C59#337511yescharacteristic
344C22×Q16—591no—
345C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—591no—
347C2×#124—591no—
348C2×C4×Q8—591no—
349C2×C4×Q8—591no—
350C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
351#489—1184no—
352#464—1184no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103C2×D5911yescharacteristic
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102C2×D5911yescharacteristic
364C2×#97—591no—
365#395—1181no—
366#395—1181no—
367#391—591no—
368#391—591no—
369#391C2×D5911yescharacteristic
370#390—591no—
371#389—1181no—
372#389—1181no—
373#388—1181no—
374#388—1181no—
375#385—1181no—
376#384—591no—
377#384—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C22⋊C4—1181no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340C2×D5911yescharacteristic
387#336—591no—
388#336C2×D5911yescharacteristic
389C59#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8—1181no—
392C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×Q16—1182no—
396C2×Q16—1182no—
397C2×Q16—2361no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—41no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1182no—
406C4⋊Q8—1182no—
407#124—594no—
408#124—1182no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—2361no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—41no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8—1182no—
441C4⋊C8—2361no—
442C4⋊C8—2361no—
443#103—22no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#102—22no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451#97—1182no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—591no—
455#95—591no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—592no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—4721no—
474C2×Q8—4721no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×Q8#1174568512yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4D4×D5912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500Q16—2364no—
501SD16—44no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—4721no—
526C4⋊C4—4721no—
527C4⋊C4—4721no—
528C4⋊C4—4721no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4#1174568712yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—4721no—
537C22⋊C4—2362no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—592no—
541C42—592no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—4721no—
545C42—2362no—
546C42—2362no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—1182no—
560Q8—1182no—
561Q8—4724no—
562Q8—2361no—
563Q8—2361no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4#1427375612yes—
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
612C2×C4#1427377211yescharacteristic
613C2×C4#1427377411yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2361no—
617C8—2361no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#121×D5911yescharacteristic
626C22#1683803911yescharacteristic
627C22#1683806111yescharacteristic
628C22#137×D5911yescharacteristic
629C22C2×#1427375611yescharacteristic
630C22#1683820611yescharacteristic
631C22#1683820911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—1182no—
638C4—1182no—
639C4—1182no—
640C4—4721no—
641C4—4721no—
642C4—4721no—
643C4—2361no—
644C4—2362no—
645C4#1683793211yescharacteristic
646C4#1683802011yescharacteristic
647C4#1683804211yescharacteristic
648C4#1683805211yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2142767011yescharacteristic
651C2#2143357811yescharacteristic
652C2#2143363611yescharacteristic
653C2#2143618111yescharacteristic
654C2#2143620011yescharacteristic
655C2#2143683411yescharacteristic
656C2#2143691111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1877C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1877D59
hypocenterC59#25336
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429306C2semidirect
5. #21425506C2semidirect
7. #21425418C2semidirect
9. #21425046C2semidirect
10. #21424818C2semidirect
11. #21424434C2semidirect
12. #21424100C2semidirect
14. #21423928C2semidirect
389. C59#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377602
C2×#168376222
#214293062
#214271692
#214255062
#214255022
#214254182
#214254092
#214250462
#214248182
#214244342
#214241002
#214240962
#214239282
C59×#18772
#2533659