Finite Group Databasebeta

← #28638787

Subgroups — #28638787

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837625C211yesmaximal, characteristic
3#21429312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427167C211yesmaximal, characteristic
5#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425513C211yesmaximal, characteristic
7#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425415C211yesmaximal, characteristic
9#21424817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424431C211yesmaximal, characteristic
12#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424105C211yesmaximal, characteristic
14#21423929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837764—24no—
23#16837625—24no—
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35#16837340—21no—
36#16837340—21no—
37#16837309—21no—
38#16837309—21no—
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837303C2211yescharacteristic
43#16837294—21no—
44#16837293—21no—
45#16837276—21no—
46#16837267C2211yescharacteristic
47#16837267C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—41no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273715—22no—
74#14273715D414yes—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77#14273692—22no—
78#14273692—41no—
79#14273689—22no—
80#14273689—41no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95Dic59⋊C8—41no—
96Dic59⋊C8—41no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273650—22no—
100#14273650—22no—
101#14273650—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104#14273647—22no—
105#14273638—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59—21no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122C4⋊Q8×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C4⋊C4×C59#4112yes—
186C42×C59—81no—
187C42×C59C2×D412yes—
188C42×C59#4112yes—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212Dic236—44no—
213#11745660—44no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222Q8×C59—84no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59#12112yes—
240C2×C4×C59#12112yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272C4×D59—84no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#25337—591nomaximal, Sylow
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59#54811yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C22×C59#57811yescharacteristic
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#52911yescharacteristic
307C4×C59#54211yescharacteristic
308C4×C59#54611yescharacteristic
309C4×C59#54711yescharacteristic
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—81no—
317C2×#489—591no—
318C2×#464—591no—
319#2568—591no—
320#2367—591no—
321#2074—591no—
322#2073—591no—
323#2056—591no—
324#2055—591no—
325#1987D5911yescharacteristic, complemented
326#1940—591no—
327#1878—591no—
328#1877—591no—
329#1805—591no—
330#1804—591no—
331#1763—591no—
332C2×C59#242711yescharacteristic
333C2×C59#304011yescharacteristic
334C2×C59#304611yescharacteristic
335C2×C59#331111yescharacteristic
336C2×C59#331311yescharacteristic
337C2×C59#337111yescharacteristic
338C2×C59#337711yescharacteristic
339D59—82no—
340C22×Q16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
343C2×#124—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×D4—591no—
347#489—1184no—
348#464—1184no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#97—591no—
361#400—1181no—
362#400—1181no—
363#391—591no—
364#391—591no—
365#391—591no—
366#391—1181no—
367#391—1181no—
368#390—591no—
369#388—1181no—
370#388—1181no—
371#385—1181no—
372#382—591no—
373#382—591no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—1181no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#340C2×D5911yescharacteristic
381#340C2×D5911yescharacteristic
382#340C2×D5911yescharacteristic
383#336—591no—
384#336—591no—
385C59#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—591no—
388C22×Q8—591no—
389C22×D4—591no—
390C23×C4—1181no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×Q16—1182no—
393C2×Q16—2361no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—2361no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—594no—
404#124—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—2361no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—2361no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—2361no—
434C4⋊C8—2361no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#97—1182no—
444#95—21no—
445#95—591no—
446#95—591no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—1181no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496Q16—2364no—
497SD16—2364no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—2361no—
521C4⋊C4—2361no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4#1174568912yes—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—81no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—2362no—
536C42—2362no—
537C42#1174568512yes—
538C42D4×D5912yes—
539C23—1182no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—1182no—
551Q8—1182no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556D4—1182no—
557D4—1182no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—4724no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4#1427370012yes—
599C2×C4#1427370012yes—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
604C2×C4#1427377311yescharacteristic
605C2×C4#1427377511yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22C2×#1427370011yescharacteristic
618C22#1683804311yescharacteristic
619C22#1683806211yescharacteristic
620C22#1683819811yescharacteristic
621C22#1683819811yescharacteristic
622C22#1683820811yescharacteristic
623C22#1683821511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—4721no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4—2361no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4#1683793911yescharacteristic
638C4#1683802411yescharacteristic
639C4#1683804511yescharacteristic
640C4#1683805511yescharacteristic
641C2—4722no—
642C2#2142767411yescharacteristic
643C2#2143358911yescharacteristic
644C2#2143365111yescharacteristic
645C2#2143612911yescharacteristic
646C2#2143615911yescharacteristic
647C2#2143687111yescharacteristic
648C2#2143694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1987C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1987D59
hypocenterC59#25337
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429312C2semidirect
5. #21425518C2semidirect
7. #21425420C2semidirect
9. #21424817C2semidirect
10. #21424438C2semidirect
12. #21424110C2semidirect
14. #21423929C2semidirect
15. C59×#1987C2semidirect
325. #1987D59semidirect
385. C59#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377642
C2×#168376252
#214293122
#214271672
#214255182
#214255132
#214254202
#214254152
#214248172
#214244382
#214244312
#214241102
#214241052
#214239292
C59×#19872
#2533759