Finite Group Databasebeta

← #28638788

Subgroups — #28638788

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837623C211yesmaximal, characteristic
3#21429309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427166C211yesmaximal, characteristic
5#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425413C211yesmaximal, characteristic
8#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424428C211yesmaximal, characteristic
12#21424108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424104C211yesmaximal, characteristic
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2073C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273726C2211yescharacteristic
19C2×#14273714C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837760—24no—
24#16837623—24no—
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35#16837343—21no—
36#16837343—21no—
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837306—21no—
41#16837306—21no—
42#16837296—21no—
43#16837290—21no—
44#16837274—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic59—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C23×Dic59—21no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—41no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273726—22no—
74#14273726—22no—
75#14273714—22no—
76#14273714D414yes—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—41no—
79#14273692—22no—
80#14273692—22no—
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—41no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)—41no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—41no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273650—22no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106#14273648—22no—
107#14273637—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—81no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—81no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—42no—
190#11745670—44no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59#4112yes—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—81no—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C4×Dic59#4112yes—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213Dic236—44no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—84no—
270C2×Dic59#12112yes—
271C2×Dic59#12112yes—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—84no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#25337—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59C2×#12111yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59#54811yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57811yescharacteristic
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#54211yescharacteristic
307C4×C59#54611yescharacteristic
308C4×C59#54711yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—22no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316Dic59—81no—
317C2×#489—591no—
318C2×#464—591no—
319#2568—591no—
320#2367—591no—
321#2074—591no—
322#2073D5911yescharacteristic
323#2056—591no—
324#2055—591no—
325#1987—591no—
326#1940—591no—
327#1878—591no—
328#1877—591no—
329#1805—591no—
330#1804—591no—
331#1763—591no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#242711yescharacteristic
334C2×C59#304011yescharacteristic
335C2×C59#304611yescharacteristic
336C2×C59#331111yescharacteristic
337C2×C59#331311yescharacteristic
338C2×C59#337111yescharacteristic
339C2×C59#337711yescharacteristic
340C22×Q16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C2×C4⋊Q8—591no—
343C2×#124—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×D4—591no—
347#489—1184no—
348#464—1184no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102C2×D5911yescharacteristic
359C2×#102C2×D5911yescharacteristic
360C2×#97—591no—
361#400—1181no—
362#400—1181no—
363#391—591no—
364#391—591no—
365#391—591no—
366#391—1181no—
367#391—1181no—
368#390C2×D5911yescharacteristic
369#388—1181no—
370#388—1181no—
371#385—1181no—
372#382—591no—
373#382C2×D5911yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C22⋊C4—1181no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340C2×D5911yescharacteristic
382#340C2×D5911yescharacteristic
383#336—591no—
384#336C2×D5911yescharacteristic
385C59#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—591no—
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—1181no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×Q16—1182no—
393C2×Q16—2361no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—2361no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8—1182no—
403#124—594no—
404#124—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—2361no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—2361no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432C4⋊C8—1182no—
433C4⋊C8—2361no—
434C4⋊C8—2361no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—1182no—
443#97—1182no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—591no—
447#95—591no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—21no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—2362no—
471C2×Q8—2362no—
472C2×Q8—2362no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4D4×D5912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496Q16—2364no—
497SD16—2364no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—2361no—
521C4⋊C4—2361no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—592no—
533C42—592no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—4721no—
537C42—2362no—
538C42—2362no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—1182no—
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—1182no—
551Q8—4724no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—4724no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C2×C4#1427377311yescharacteristic
605C2×C4#1427377411yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#121×D5911yescharacteristic
618C22#1683804411yescharacteristic
619C22#1683806011yescharacteristic
620C22#1683819811yescharacteristic
621C22#1683819911yescharacteristic
622C22#1683821211yescharacteristic
623C22#1683821611yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—1182no—
630C4—1182no—
631C4—4721no—
632C4—2361no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4#1683793511yescharacteristic
638C4#1683801811yescharacteristic
639C4#1683804411yescharacteristic
640C4#1683805011yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2142766811yescharacteristic
643C2#2143358511yescharacteristic
644C2#2143364711yescharacteristic
645C2#2143613011yescharacteristic
646C2#2143616511yescharacteristic
647C2#2143685911yescharacteristic
648C2#2143694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2073C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2073D59
hypocenterC59#25337
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429309C2semidirect
5. #21425518C2semidirect
6. #21425420C2semidirect
8. #21425042C2semidirect
9. #21424818C2semidirect
10. #21424436C2semidirect
12. #21424108C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
385. C59#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377602
C2×#168376232
#214293092
#214271662
#214255182
#214254202
#214254132
#214250422
#214248182
#214244362
#214244282
#214241082
#214241042
#214239252
C59×#20732
#2533759